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2006考研数学新大纲解析
　　搜狐网友：陈教授您好，请问今年的数学大纲出来的很晚，会不会说明数学大纲的变化会很大?会不会影响我明年的考试?
　　陈文灯：这一点我说一下，大纲我是前天才拿到的。把今年的大纲和往年的大纲进行了一下比较。大纲变化不是太大，数学一相对来讲变化大一点，增加了定运用中的质心这么一个概念，再一个就是概率统计变化大一些，原来是提到了二维变量，现在都改成多维变量。还有统计部分，原来是了解置信区间的概念，现在改成理解，也就是说要求的层次方面提高了一点。变化最大的还是原先是了解一个或两个正态总体的数学方差、假设检验，这次改成掌握一个或两个，或者是从正态总体的数学方差的假设检验。这个方面就提高了很多。所以广大考研朋友，应该在这方面多下一点功夫。数学二的变化主要是在线性代数这一块，线性代数今年增加了正交矩阵、向量的内积，再一个利用施密特正交化法，将给定的一个线性无关的向量组化为正交向量组。
　　数学三、数学四，特别强调了一下分段函数的微分法。其他方面，就是一些文字上的修修改改了，使叙述更加严密，更加贴切，再也谈不上有其他方面的变化。
　　根据大纲的这次情况来看，不会太大影响到明年的命题情况。
　　网友ZZ： 陈教授您好，刚才您提到了明年的数学二新增了一些内容。那么对于新增的部分，我们应该如何复习，掌握达到一个什么样的程度比较合适?谢谢。
　　陈文灯： 这位考数学二的同学，今年新增加的里面的这些内容，实际上并没有什么新鲜的东西。以往的数学一和数学三，都做了要求。对于你来讲，主要是把以往的数学一试卷中有关的题好好看一看，做一做。把有关的概念、定理、公式牢牢记住，蛮可以应付考试。所以我觉得对付考试相对来讲更容易一些。
　　主持人： 就是说考研朋友们不用过分担心这个变化。
　　陈文灯： 对，不用担心。
　　网友： 数学二增加了正交矩阵、向量的内积、施密特正交化方法，以及增加了质心的内容，并且对特征值和特征向量的考察和要求也有所提高，我想问一下部分内容的调整将如何在卷面上体现呢?
　　陈文灯： 体现在试卷上就是出这方面的考题。以往数学二是避免出现正交矩阵、向量内积，现在大纲写上去了，大家需要注意可能要出题了。关于特征值、特征向量有所提高的问题，我看不出有什么更高的要求，因为它也不可能有更高的要求，只是强调了一下。
　　网友游侠： 根据大纲的调整，请问教授能否预测一下06年数一试题的难易程度，与05年相比会是怎样的?
　　陈文灯： 从经过考试的大气候，大环境来讲，试题的难度会逐渐的减小。再说，好像05年我们的试题，尤其是数学一同学们考下来也不是太理想。像今年，只有清华大学一个同学考了满分。他当时跟我们说要领奖，但是把听课证丢了，我们说那就对不起，就不能给你奖金了。其他还没有听说有考满分的。我们其他几位，数三数四考满分的有好几个，考数四光中央财经大学就有四位同学。所以数学一难度方面可能是要做一些调整，根据这个情况，明年数学一难度会稍微往下落一些，不可能老是居高不下。
　　网友： 请问陈教授，具体的数学复习按时间段来划分，应该怎么安排呢?
　　陈文灯： 关于时间的安排，这一点还是非常重要的，我顺便多说几句。
　　每年考试结束，都会有考高分得同学谈自己的成功经验，他们提到了一个就是要高度重视以往的试卷，多做上面的试题。
　　再一个就是利用集体的力量搞好复习，考好明年的数学考试。三五个同学在一起可以交流一下复习的经验、心得体会。尤其是可以切磋一下解题的方法和技巧，更重要的一点那就是分一下工，同学们分头去看一看市面上卖的一些书。辅导书中那些非常繁琐的题，难度很大的题，这些题就不要看了。那些看似简单，但是自己不会做，这样的题就应该多看，甚至应该把它抄录下来，彼此之间看一看，这样对同学绝对有好处。
　　第三点，很多同学谈到学数学不光是做题，更主要的还应该多动脑，多做归纳，多做总结，形成思维定势，这样考试的时候才能找到解题的突破口。 ◎◎考研数学解题的思维定势
　　第四点，要想做好数学，计划、工作安排非常重要。有的同学从春天就开始准备，我觉得对数学来讲早做准备是比较不错的，是有心计的一些同学的做法。现在可能还有没有参加过辅导班，没有开始好好看书的同学，我认为现在做准备还来得及。只是时间没有那么充裕。
　　我觉得八月底以前应该把过去读的教科书过一遍，把自己选择的一本辅导书，应该看完。八月底以后，就应该开始做题了。八月底到十月底这两个月的时间主要是以做题为主。做什么题呢?就是做历年来的试题，尤其是近几年的，这个很重要。因为做过去的题，一个方面可以了解一下各种题型的解题方法和技巧，同时也可以了解一下命题的动向。做完了这些题以后，适当找一些习题再做一做，这个也很重要，可以巩固一下。
　　这个阶段，主要是通过做题来把重要的概念、定理、公式进一步理解和记忆。同时，掌握一些题型的解题方法和技巧，这个很重要。
　　到了十一月左右就不能把大量的时间花在数学上，就应该向、政治、专业课多跟上来，注意抓一下。这一阶段，对数学来讲我认为考试前只要是看一些题解，题看多了，对自己应该说还是很有好处的。这个可以开阔我们的眼界，开拓我们的思路。
　　◎◎高手秘籍：青年多壮志，不畏数学难
　　主持人： 在您说的这些方法当中指出，大家要分头准备，集思广益。还有一个是注意历年真题。这两个方面在搜狐考研站上都有相应的板块，如果各位网友感兴趣可以去我们的网站上浏览一下，做一做历年真题，和其他在考研数学方面有见解的网友们在“ 考研之友”里面谈一谈，我相信对你们有很大帮助。谢谢各位。
　　网友NESTA： 陈教授您好，我想问一下数学三和数学四，针对这两个，我应该需要怎样复习?
　　陈文灯： 这位网友说的不太明确。你究竟考数学三还是考数学四?这个不明确。再一点，“怎么复习?”题目太大了。我刚才前面也说过，我们最好有机会参加一个辅导班。在老师的指导下，可以有更快的提高。再一个，一定要选好一本比较好的辅导书。这里面可以告诉同学们，我们研究生考试不同于以往的考试，它是水平加选拔考试。我们就是把大学的课程、大学中三本数学的内容看的再熟，如果没有适当的参加一些辅导班、听一些课、看一些辅导书，那么要适应这种选拔的考试，是比较难的。所以，希望这位网友，参加辅导班、选好书。在这个前提之下，有计划的进行一些复习。
　　我刚才前面也说过了，数学应该稳扎稳打，应该在八月份以前把有关的概念、定理、公式，有一个比较清楚的理解。对于一些题型要很好的掌握。八月底至十月下旬就开始做题。前面已经讲了，就不再重复了。
　　网友开心就好： 陈教授刚才您说，几个同学在一起分工合作学习比较好，可是我没有条件。我只能孤军奋战，对于像我这样无法和同学、朋友一起交流学习的，您觉得我应该注意什么?
　　◎◎考研数学胜经：面数学弥难，钻之弥坚
　　陈文灯： 就把《复习指南》多看几遍，把当中的例题按照习题来做。把例题所涉的题型掌握住就可以了。这里面可能还需要多提一点，有些同学可能到时候方法也知道，但就是一做就错。这里面不得不提醒同学们注意，一定要把基本功打扎实了，我们高数的基本功是极限、导数、不定积分。我们线性代数的基本功可能就是矩阵的初等变换。概率数理统计当中的最前面三章，事件概率、尤其是条件概率，前概、逆概、贝努里概型。第二章随机变量及其分布，以往大纲要求二维随机变量，今年大纲改成多维随机变量。根据以往出的情况来看，大纲稍有变化的地方，往往那个地方就要出一些试题，来考核大家。
　　第三部分，就是随机变量的数字特征，有这么四个概念：数学期望、方差、协方差、相关系数，把这四个变量掌握住，还有相应的性质牢牢记住就可以了。
　　网友XINXIN： 陈教授，我要考数三，想请教您从现在开始根据新大纲应该怎样复习这个数三，有哪些重点?
　　陈文灯： 数三从某种意义来讲，它的难度并不小于数学一。从高数的角度来讲，可能我们数学一比数学三要多多少少难一点。数学一要求的范围、内容比较多。而从线性代数、概率与统计来讲，确实我们数学三比数学一要求还高。在这么一种情况下，我个人认为这位考数学三的同学，应该把极限、导数，不定积分，这些基础的东西真正抓住。把这个基础打扎实了。其次我们应该抓考分比较多的内容，考分比较多的内容，一个是无穷级数，以往的试卷出题的情况来看，一道题是9分左右。再一个，那就是重积分，重积分部分这位网友希望一定要掌握好，区间关于坐标轴对称性、被积函数的奇偶数。有一些要求基本上都是按照我们这个来做，比如说像今年的，被积函数、还有绝对值符号的二重积分都考了，再有就是多元函数的偏导数的求法，还有微分中值定理，还有一个是旋转体的体积、极限，尤其是未定式的极限，以往考的是无穷减无穷的极限，考了好几次，我估计要换换花样了。可能换些什么花样，我认为很可能是0比0型的。这是高数部分。
　　线性代数还是那么一点内容，一个是向量组的线性相关性。还有含参数的线性方程组解的讨论。再一个就是方程的特征值、特征向量。对于考数三的这位网友还应该注意二次型。概率论与数理统计，就是事件的概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征。我们考数三的同学还应该掌握我们的矩估计和最大似然估计。
　　网友ASD： 陈教授您好，我是数四的考生，请问在第二轮复习当中重点应该放在哪个方面?是不是应该侧重于线代和概率?
　　陈文灯：第二轮复习 侧重于线性代数和概率，不对呀。因为高数所占的分数是50%，那么线性代数和概率才加起来才占50%，从所占分数的比重来讲我们认为还是应该把时间和精力多花点在高数上。当然如果我们从自己这三门课掌握的程度来看，比如说以前掌握的线性代数和概率不是很好，当然应该把重点放在这两个课上。
　　◎◎ 陈文灯做客搜狐谈考研数学第二轮复习
　　网友： 请问如果要参加辅导班的话，什么时间段参加，参加多长的辅导班比较合适?
　　陈文灯： 这位网友没有说究竟什么时候要考，如果说后年考，我就建议你明年参加春季班，如果是明年要考，春季已经过去了，暑期一过去了一半，就应该参加八月份的辅导班。辅导班不宜时间太多，应该二十个半天，如果集中起来是十个半天。时间太长了，也不一定好。集中一点、紧张一点好。但是数学又不一样，好像上午数学、下午数学，太集中了也不好。这样一弄，上午的东西还没有消化，下午又来了。所以，像填鸭式的这个效果可能不会太可能。我主张，适当拉长一点但是不要太长，也不宜太短。
　　大概就是十天左右，把主要的内容复习就可以完了。主要的内容掌握住了，也就可以了。
　　网友xiaoguo： 陈教授您好，我是内蒙古的考生，请问您是否会有机会来内蒙古面授?
　　陈文灯： 小郭同学，到内蒙去面授不可能了。因为全国有好几个地方都希望我去，都是人数都比较多，我一般是到人数比较多的地方去授课。你不要产生很多误会，面授和录像是完全一样的。也有一个前提，你的机器放出来的是不是走样，如果不走样，按照我们上课现场拍摄的画面，在高保真的机器放映下和现场教学不会有很大的不同。所以这一点，希望小郭同学放心。
　　网友WQX6197： 陈教授，我的《数学复习指南》已经全都做完了，您认为我还应该做一些什么样的复习题比较合适?请推荐一些书。
　　陈文灯： 《复习指南》看完了很好。我六月底到杭州，有一个同学跟我说他数学考了150分，他要感谢我。我当时说你感谢我什么呢，他说你给我的帮助很大。我说你听过我的课了?他说没有。我说没有你感谢我什么?他说：我看了你的书，就是《复习指南》，看了六遍。《复习指南》让我写写划划，已经弄的不像样子。后来我看到他的书，觉得这个同学很用心，他考150分确实是用汗水换来的。
　　再看一些什么呢?首先，看一遍不说明你能真正掌握。重要的是把书中的例题真正吃透。因为我们的例题往往是一个例题代表着一个题型。要想考好数学一定要抓两项。一项就是基础，再一项就是抓题型。我不知道这位网友是不是基础打得很扎实，各种题型的解题方法是不是真正掌握了。如果这两个方面还没有到一定程度，希望你多下一点功夫。《题型集粹》可以好好的做一做，我们还有内部资料，有一个《考研数学600题》，上面有很多题，都可以做一做。
　　主持人： 您最近有没有什么新书上市?
　　陈文灯： 最近的新书是根据有些考研朋友他们提出的要求组织编写的。前几个月他们说了，我们是在职人员没有那么多的时间和精力向本科生那样天天泡在书里面，能不能给我们提供一本速成的辅导书，让我们能达到考研的基本要求，也就是过关的要求。后来，我们研究了一下，就着手编了一套，一个是叫《考研过关基本题型(数学一、数学二)》，还有一本是《考研过关基本题型(数学三、数学四)》。再一点，同学们普遍感到单项选择题比较难弄，我们组织人力编写了单项选择题的解题方法和技巧。
　　现在我们试卷的特点跟原来不一样了，要求考多个知识点的综合题多了。所以我们又编了三本《综合题解析》。一本是供理工类，一本是供经济类，还有一本是线代和概率方面的综合题。这几本书下来，我估计如果真正能掌握好的话，考试就比较理想了。
　　网友YXY、开心就好： 您的考研过关基本题型，还有其他您刚才说的书籍到哪些可以买到?
　　陈文灯： 到铁道出版社、各个也可以买到，现在都已经出来了。也可以给文登学校打电话。
　　网友HUHU： 陈老师您好，我刚刚上完您一期五班的课，请问《复习指南》的，傅立叶级数是否要考?
　　陈文灯： 傅立叶级数大纲近来有要求，就有可能考。至于说明年考不考不好说。傅立叶级数以往曾经出过两个大题，以后就很少见面这样的大题。多数都是作为单选题和填空题出现。如果是填空题和单选题，我个人认为只要把傅立叶系数的计算公式和狄里赫来定理掌握住就可以了。
　　搜狐网友： 陈教授您好，请问您的《复习指南》当中介绍的公式，比如说不定积分的分布积分法中表格法，这样的公式考试的时候是否可以直接拿来用?还是需要另外重新证明了再用?谢谢。
　　陈文灯： 表格法，我们一般来讲真正考试的时候让你用这种方法来计算很少。只不过是作为一个工具来使用。所以就无所谓要不要证明这么一说。
　　陈教授答疑◎◎最后20天如何大幅提高成绩
　　网友SS： 陈教授，请问你们能不能联合弄一个网上24小时答疑，方便我们同学提问呢。
　　陈文灯： 这位网友，你提的很好。以前我们也收到不少同学的建议，我们从七月中旬已经开始在网上答疑了，你们有什么问题可以提出来。我们将尽力满足大家的要求。
　　主持人： 感谢这位网友的建议，我们搜狐和陈教授也是有过合作，做了一些网上答疑。可能最近一段时间数学方面的事情比较多，我们会抓紧跟上这方面的服务。谢谢你的建议。
　　网友： 陈教授您好，有传闻说今年数一数二会合并成一份卷子，有这种可能吗?
　　陈文灯： 这是绝对不可能的。因为大纲就是指点我们考生怎么去准备考试的，绝对不会违背大纲去出题，去更换卷子的形式。这是不可能的，所以这位网友请放心。
　　网友开心就好： 我买过05年的《复习指南》，可不可以在06年考研当中沿用?
　　陈文灯： 数学的变化历年就不是太大，大纲都变化不大，何况我们的辅导书呢。有人很幽默的说，一加一如果改变不了它等于二，那么数学就可以说千年一律，不可能有太大的变化。
　　结束语： 陈文灯在访谈结束时寄语考生：首先既然选择了考研这条光明大道，就应该下定决心走下去，不管碰到多大的困难。其次，掌握大纲中所要求的内容，一定要牢牢抓住基础和题型，两者不可偏废。没有基础，题型的解题方法掌握的再好，解题的时候也没有根基。光抓基础，不掌握题型的解题方法和技巧，拿到题就无从下手，基础也就无从发挥。希望，广大朋友应该把基础和题型两手抓，两手都要硬。
　　希望我们广大考研的朋友借鉴一些高分考生的复习经验，认真对待陈老师给我们推荐的学习方法。相信有毅力，有决心，拥有很好的复习方法和技巧，数学是一定可以复习好的。祝我们广大的网友明年研究生考试成功。数学考出高分。查看: 2447|回复: 23
一个关于定积分的定理的证明（已解决）
发表于 08-10-13 18:54:40
帮忙证明，要具体步骤。谢谢~
[ 本帖最后由 love_naru 于
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发表于 08-10-13 20:25:53
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发表于 08-10-13 23:22:18
回复 #2 lashidelaohu 的帖子
第三行，我的问题出在这儿．书上成立的都是带等于号的，不带等号的怎么证出来的？
比如：f(x)&0，怎么证明它的积分也小于０，而不是小于等于０
发表于 08-10-14 08:59:29
你把第一个换成1/4就行了，我也想了下 应该换的
第3行左右的两个是小于等于 中间是严格小于
[ 本帖最后由 lashidelaohu 于
09:10 编辑 ]
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发表于 08-10-14 09:20:43
你说的f(x)&0积分也小于0的那种情况
我给你找了个证法 你看看吧
[ 本帖最后由 lashidelaohu 于
09:30 编辑 ]
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发表于 08-10-14 15:31:19
回复 #5 lashidelaohu 的帖子
我觉得你没明白我的意思……
我是说，关于小于和小于等于的问题。
算了，你干脆帮我证明这个命题吧：
书上有个定理是连续函数当ｆ（ｘ）＜＝ｇ（ｘ）的时候，它们的积分也小于等于。
但是很多情况都是去掉那个等号的，就是ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ），然后它们的积分也小于。
我想问一下这个是怎么证明的？
因为从极限的保号性出发的话，也是带等于号的。
发表于 08-10-14 15:43:12
可以用定积分的定义或几何意义来证；题目的意思明白，但是两连续函数只有一点不等的情形是不存在的。
发表于 08-10-14 18:03:52
回复 #7 k0k0k0k0 的帖子
麻烦版版用定义证一下吧，要过程哦~~
我就是想要那个去掉等号的证明的过程，因为证带等号的比较容易，用极限保号性。但是不带的话怎么证明呢？
呵呵，谢啦~
发表于 08-10-14 18:04:34
还有如果按几何意义的话证明是不是不太严谨呢？
发表于 08-10-14 18:06:08
还有斑斑，最上面那个题目是说连续函数至少有一点不等，不是只有一点不等
GMT+8, 17-1-12 10:02
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&数学问题我才上大学．自己被泰勒公式搞的一头雾水． 又被 数学 建模搞的神智不清． 我想问一下微积分产生的背景（既它是为了什么而产生．产生后又有什么重大的意义）刷牙的鱼Cadillac不会吧，告诉你，我上初四，也再自学微积分，不过那个泰勒公式我连看都没敢看，太晕了，我也就是看看后面的定积分和不定积分还有应用，羡慕你啊，有老师给你讲，
其实你可以去看看大学的物理书，好多公式都有微积分，后来的物理，数学，建筑，工程好多也要用到啊，下面讲的比较详细，自己看吧。
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。
极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应 ... 不会吧，告诉你，我上初四，也再自学微积分，不过那个泰勒公式我连看都没敢看，太晕了，我也就是看看后面的定积分和不定积分还有应用，羡慕你啊，有老师给你讲，
其实你可以去看看大学的物理书，好多公式都有微积分，后来的物理，数学，建筑，工程好多也要用到啊，下面讲的比较详细，自己看吧。
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。
极限和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。
微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。
微积分学是微分学和积分学的总称。
客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。
由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。
微积分学的建立
从微积分成为一门学科来说，是在十七世纪，但是，微分和积分的思想在古代就已经产生了。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。
十七世纪的许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题作了大量的研究工作，如法国的费尔玛、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格；英国的巴罗、瓦里士；德国的开普勒；意大利的卡瓦列利等人都提出许多很有建树的理论。为微积分的创立做出了贡献。
十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家ㄈ牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题(积分学的中心问题)。
牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。
牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，它在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。
德国的莱布尼茨是一个博才多学的学者，1684年，他发表了现在世界上认为是最早的微积分文献，这篇文章有一个很长而且很古怪的名字《一种求极大极小和切线的新方法，它也适用于分式和无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》。就是这样一片说理也颇含糊的文章，却有划时代的意义。他以含有现代的微分符号和基本微分法则。1686年，莱布尼茨发表了第一篇积分学的文献。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。
微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。
前面已经提到，一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。
不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。
其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。
应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。
直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。
任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西……
欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。 展开相关问题大家都在看最新提问
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