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在线咨询下载客户端关注微信公众号&&&分类：（2013o婺城区模拟）已知函数f（x）=ax2-4bx+2alnx（a，b∈R）（I）若函数y=f（x）存在极大值和极小值，求ba的取值范围；（II）设m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若存在实数，b∈（e+12ea，e2+12ea），使得m-n=1，求a的取值范围．（e为自然对数的底）（2013o婺城区模拟）已知函数f（x）=ax2-4bx+2alnx（a，b∈R）（I）若函数y=f（x）存在极大值和极小值，求的取值范围；（II）设m，n分别为f（x）的极大值和极小值，若存在实数，b∈（a，2+12ea），使得m-n=1，求a的取值范围．（e为自然对数的底）科目:难易度:最佳答案解：（I）f′（x）=2ax-4b+=2-4bx+2ax，其中x＞0，由于函数y=f（x）存在极大值和极小值，故方程f′（x）=0有两个不等的正实数根，即2ax2-4bx+2a=0有两个不等的正实数根，记为x1，x2，显然a≠0，所以2-a2)＞0x1+x2=2ba＞0x1x2=1＞0，解得；（II）由b∈（a，2+12ea）得a＞0，且（，2+12e），由（I）知f（x）存在极大值和极小值，设f′（x）=0的两根为x1，x2（0＜x1＜x2），则f（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，所以m=f（x1），n=f（x2），因为x1x2=1，所以0＜x1＜1＜x2，而且1+x2=x1+1x1=∈（，2+1e），由于函数y=x+在（0，1）上递减，所以1＜1e，又由于i2-4bxi+2a=0(i=1，2)，所以i2+2a=4bxi(i=1，2)，所以m-n=f（x1）-f（x2）=12-4bx1+2alnx1-22+4bx2-2alnx2=12-x22)-(2ax12+2a-2ax22-2a)+2a（lnx1-lnx2）=-a（12-1x12）+2aln12，令t=12，则m-n=-a（t-）+2alnt，令h（t）=-（t-）+2lnt（2＜t＜1e），所以h′（t）=-1-2+=-2t2≤0，所以h（t）在（2，1e）上单调递减，所以e-e-1-2＜h（t）＜e2-e-2-4，由m-n=ah（t）=1，知a=，所以2-e-2-4＜a＜1e-e-1-2．解析（I）由于定义域为（0，+∞）且y=f（x）存在极大值、极小值，所以f′（x）=0有两个不等的正实数根，从而可转化为二次方程根的分布问题，借助判别式、韦达定理可得不等式组，由此可得的取值范围；（II）由b∈（a，2+12ea）得a＞0，且（，2+12e），由（I）知f（x）存在极大值和极小值，设f′（x）=0的两根为x1，x2（0＜x1＜x2），则f（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，所以m=f（x1），n=f（x2），根据x1x2=1可把m-n表示为关于x1，a的表达式，且表达式为1，借助x1范围可得a的范围；知识点:&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心有极大值和极小值，则的取值范围是__________．
解：因为有极大值和极小值。故导函数为零时，方程中判别式大于零，也就是导数为零的方程中有两个不同的实数解，即
试题“有极大值和极小值，则的取值范围是________...”；主要考察你对
等知识点的理解。
下列实验操作正确的是______（选填合理选项的字母序号，答案并非唯一）．A．用一氧化碳还原氧化铁时，先通CO一会儿，后用酒精喷灯加热放有氧化铁的玻璃管．B．检查气密性时．先旋紧连导管的橡皮塞，再用止水夹夹住胶皮管，后向长颈漏斗内注水．C．用二氧化锰和双氧水制取O2时，先向分液漏斗中加双氧水，再向锥形瓶中加入二氧化锰．D．做给试管内固体加热的实验时，先预热整个试管，再集中加热放有固体的部位．
下列知识整理的内容有错误的一组是（　　）
从分子的角度认识
实验操作的注意事项
花香四溢--分子不断运动水结成冰--分子间隔改变水的电解--分子发生改变
制取气体--先检查装置的气密性加热试管--先预热点燃可燃性气体--先验纯
物质的分类
除杂的方法
有多种物质组成--混合物由一种分子构成--纯净物含有氧元素的化合物--氧化物
铜粉中混有铁粉--用磁铁吸引氢气中混有水蒸气--通过浓硫酸氯化钠中混有碳酸钙--溶解、过滤
（1）下列说法错误或实验数据不合理的是______（填序号）；①将实验剩余的药品放回原试剂瓶；②实验室用高锰酸钾制氧气，在试管口附近放一团疏松的棉花；③滴瓶上的滴管使用后，应及时清洗干净；④烧杯可以直接在酒精灯火焰上加热；⑤加热时，试管中的液体不能超过试管容积的1/3；⑥实验室用CO与Fe2O3反应制取铁时，先通CO，再点燃酒精灯；⑦用托盘天平称取15.65gNaCl固体；⑧用10mL量筒量取6.6mL某溶液．（2）如图装置的实验目的是______；整个实验过程中观察到的现象是____________；（3）（2分）下列实验设计与对应的实验目的表述不一致是______（填序号）．
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旗下成员公司求解一高中数学题目已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,仅当x=-1,x=1时取得极值,且极大值比极小值大4 （1）求a、b的值 （2）求f(x)的极大值和极小值
豆浆xeIU58VQ
f'(x)=5x^4+3ax^2+b 仅当x=±1时取得极值,则有两种情况：1）5y^2+3ay+b=0有重根y=1,此时2=-3a/5,b/5=1,得：a=-10/3,b=5 f(1)=2+a+b=2-10/3+5=11/3 为极大 f(-1)=-a-b=-5/3 为极小 f(1)-f(-1)=16/34,因此不符 2) 5y^2+3ay+b=0有一个正根y=1,及另一个负根.此时:5+3a+b=0,两根积=b/5
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取极值时,需导数f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0 将x=±1代入,得5+3a+b=0 将x=±1代入原式,得|1+a+b|=2 联立两式，得a=-3,b=4或a=-1,b=-2 将a=-3,b=4代入原式，得f(x)=x^5-3x^3+4x+1 将x=±1代入,得极大值为3,极小值-1
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