半径为R的球的内接正四面体体积怎么求?
百墓大32JW
设四面体为ABCD,过AB做垂直CD的平面与四面体相交得一个△ABE,圆心O在这个平面内,连接AO、OB,延长AO交AE于F,则BF就是四面体的高.外接球半径为R,则四面体变长为l=R*2*6^0.5/3,体积=l³*2^0.5/12=R³*8*3^0.5 /9推到很麻烦,中考、高考一定不会考的.
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中国高考数学母题一千题
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4.四面体的体积公式及其使用方法
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3秒自动关闭窗口　　对于平面上的三角形，知道三条边长，可轻松求出面积来。早在古代，就有求面积的公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，（其中p为半周长）。　　那么，对于立体的任意四面体，有没有同样简单的海伦-秦九韶公式呢？　　哈哈，通过研究，对于任意一个四面体，其所有棱长已知，形状已经确定的话。那么，本人可以轻松求出它们体积来！！！！！！！！！！！！！！快的话，3秒；慢的话，3分钟。　　如图，任意一个四面体，　　　　两分半钟，求出了体积来。该四面体的体积为48.
楼主发言：15次 发图：5张 | 更多
　　二楼，留给天涯。
　　当把上图中的最长的棱11，改为12后。那么，两分钟可以算出来，四面体的体积为V=（2√2999）/3；　　当把上图中的最长的棱11，改为13后。那么，对不起了，四面体的体积求不出来，因为这样的四面体不存在。
　　楼主继续论证，。但请叫它“三凌锥”
　　可以叫做三棱锥，当然啊，也可以叫做四面体。不过各有各习惯。　　有计算机的，可以验证一下，体积到底算得对不对。当然啊，手算验证也行。　　任何一个三棱锥（四面体），体积俺都可以轻易求出，只要你能将三棱锥的各棱的长度，相互位置关系摆出来。。。。。。
　　那就按楼主的来。　　1）请把你一楼的图中11改为12后。边9和10不变的情况下。6、7、8、分别为多长才能构成一个三菱锥。　　2请问在原有的图上把边6跟边8调换后所生成的三菱锥体积是否跟原来一样。
　　@稍傻 5楼 　　那就按楼主的来。　　1）请把你一楼的图中11改为12后。边9和10不变的情况下。6、7、8、分别为多长才能构成一个三菱锥。　　2请问在原有的图上把边6跟边8调换后所生成的三菱锥体积是否跟原来一样。　　-----------------------------　　回答：　　第一个问题。你问题目太宽泛了，如果只确定一条棱的长短范围，我倒可以细细研究，精确回答。你现在是要框定三条棱的长短范围。就是给定一个三角形，再给另外的三条棱一个约束，使其组合成三棱锥。感觉情况分类多；并且以前没有分析过，这不是本贴研究范围，本帖是求任意情况下的四面体体积。故，不作回答。　　第二个问题。体积肯定不一样啊。所以棱的相互位置关系不能忽视。　　在原图上，6和8的位置相互调换，那么我算出的　　四面体的面积V=（4√1751）/3
　　1题算了。没意思。我也写错了是13不是12、12的678就能成立了、　　2的方便把两算式写出来么？
　　对于任意一个四面体，其棱长为a,b,c,d,e,f.其中有a与d,b与e，c与f互为对边。a、b、c三棱共点。那么以这个共点为参考点，可以推导出四面体体积的如下计算方式。（四面体有四个顶点，因此有四种写法。列出一种好记的，作为海伦-秦九韶体积公式）　　
　　@桥影碧波风景画 10楼 　　　　-----------------------------　　这么写，应该好看点。比较顺眼。一眼看上去，就记住了。。。。。。
　　不是太明白。有空再看。　　问一下，是把 底面积*高*1/3 、 的“高”通过计算的方式代入算式吗？还是不用计算高的过程？
　　有点意思　　我认为是根据祖恒原理+秦九昭公式推导的　　
　　@稍傻 12楼 　　不是太明白。有空再看。　　问一下，是把 底面积*高*1/3 、 的“高”通过计算的方式代入算式吗？还是不用计算高的过程？　　-----------------------------　　Lz是通过计算高的过程，推导出体积来的。再把体积公式和图发一遍。　　　　
　　好高级啊
　　都没人么？　　对于任意一个四面体，其棱长为a,b,c,d,e,f.其中有a与d,b与e，c与f互为对边。a、b、c三棱共点。那么体积公式有　　　　不知道这公式有多方便，没人发现么。　　当根号里数据为零时，几何体是一个平面图形；　　当根号里数据为负数时，这样的几何体不成立！
　　太牛了！要是早点发现岂不是要获得今年的诺贝尔数学奖啊！？一年两位华人获瑞典炸药奖可不常见呦　　
　　用解析几何不也能算出来么？　　
　　@压哨出手 17楼 　　太牛了！要是早点发现岂不是要获得今年的诺贝尔数学奖啊！？一年两位华人获瑞典炸药奖可不常见呦　　-----------------------------　　只是单独推导出，并且公式很完美，具有对称性。这样的公式应该得到推广传播。强调的是单独推导。（是不是首创不知道）
　　去发表论文啊。。那你就牛了。。
　　@楼 　　用解析几何不也能算出来么？　　-----------------------------　　所以嘛，这样的公式应该应该得到推广传播。反正以前，我是从来没见过，听也没听说过。感觉应该进入高中课本，丰富视野。。。。。。
　　没有任何意义！
　　热爱数学，顶一下！　　陈景润解决了1+2后，徐迟的报告文学说哥德巴赫猜想是数学皇冠的明珠，不少年轻人于是凭热情都去苦思冥想1+1。获菲尔茨奖的华裔数学家丘成桐教授说哥德巴赫猜想是一个孤立的问题，建议年轻人不要去追逐。我学的是文科，当时无法理解，但近些年看了数学分析实变函数论，才明白丘成桐教授所言不虚，现代数学其实有更广阔的天地。
　　@haixiaoxp 20楼 　　去发表论文啊。。那你就牛了。。　　-----------------------------　　只是个屁民，刚好本科。发表论文，人家也许看不上。
　　@谈鬼说狐 22楼 　　没有任何意义！　　-----------------------------　　没有意义？是棱的长度好测量还是高的长度好测量？？那其他的求体积、面积公式都没有意义。
　　应该说有一定的意义，但不实用。只有在极端非常非常少的情况下才有用。　　但这种精神是可贵的。　　我提议。楼主推导一下三菱锥梯形的体积=（上底面积+下底面积）*高/6。并从而推导出如果上底是斜面的。高的点以三角形的中心点到底部的点为“高”是否成立。　　平行　　　　斜切　　
　　楼主：@桥影碧波风景画 时间： 10:43:10 　　@压哨出手 17楼 　　太牛了！要是早点发现岂不是要获得今年的诺贝尔数学奖啊！？一年两位华人获瑞典炸药奖可不常见呦　　-----------------------------　　只是单独推导出，并且公式很完美，具有对称性。这样的公式应该得到推广传播。强调的是单独推导。（是不是首创不知道）　　————————————————————————————————————————　　LZ，这厮泡你玩呢
　　楼主：桥影碧波风景画 时间： 10:54:35 　　@谈鬼说狐 22楼 　　没有任何意义！　　-----------------------------　　没有意义？是棱的长度好测量还是高的长度好测量？？那其他的求体积、面积公式都没有意义。　　----------------------------------------　　lz的精神是值得鼓励和肯定的。我本科的时候也干过类似的事。但是，对于发表文章而言，这个的确没什么意义。lz要知道，现在是计算机时代，你如果想要在数学上有所成就，就要致力于提供方法使不能变成能，而不是把能变成简单。看看现在的数学，好多时候证明出有解，然后就不管了......　　好好努力，共同奋斗。
　　楼主稍微baidu一下　　/view/cdde.html　　初等代数、初等几何人类玩了几千年，基本很少发现新东西了，即使发现了，有用的也很少
攻下黎曼猜想、NP问题之类的
　　几百年了！
　　这个公式就是新发现：　　
　　莫说什么意义，数学公式有什么意义？　　陈省身先生说：数学好玩。　　如此，也就够了。
　　找找我以前发的帖：　　
　　一看就知道阴影面积不确定，在已知条件下。那个非阴影部分的三角形是不定的。可以任意变！
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规回复(Ctrl+Enter)正四面体棱长都是1请问他的体积是多少怎么求
浮生梦魇MFT
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3即此正四面体的体积＝√2/12×1^3=√2/12
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扫描下载二维码正四面体体积公式已知正四面体棱长为a,求正四面体体积
小汐子d934
你好，正四面体体积公式是边长的3次方 谢谢.
{（根号3）*a}/6
根号2a方/12
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