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1三单元比例单元教材分析单元教学内容本单元包括比例的意义和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用。本单元教学内容比例知识属于数与代数领域里。比例是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发展。同时又是进一步学习中学数学、物理、化学的知识基础。在知识的链接上起着重要的作用。比和比例这部分，主要研究数量与数量之间的关系，是数与运算的发展。渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。比和比例这部分知识教材分别放在六年级的两个学期中，比例的知识生长点就是比，学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义与基本性质，分数与除法的关系，分数乘、除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，研究比的意义和比的基本性质。教材把比的最基础知识提前安排在第十一册分数除法这个单元中教学，既体现比与分数有密切联系，又加强知识间的内在联系，为学习比例知识，打下了较好的基础。研究完比的相关知识后在第十二册教材安排了比例这个单元。比例是在比的知识基础上并结合一些常见的数量关系学习的。与人教版旧教材相比增加了认识正比例关系的图像、综合运用比例尺及有关知识作图、图形的放大与缩小等教学内容。新增内容的课标依据课标在第二学段对数与代数中明确提出能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。在教学中我们教师要给予充分的重视。单元教学目标1．知识目标使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，并使学生理解正、反比例的意义，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。2．能力目标使学生能够应用比例的知识，求出平面图形的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离，培养学生解决实际问题的能力。3．情感目标通过比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。单元教学重、难点重点使学生掌握正、反比例的意义，比例的基本性质。难点理解正、反比例的意义，掌握正、反比例的特征，并以此正确判断正反比例。单元课时安排（18课时）比例的意义和基本性质3课时正比例和反比例的意义5课时比例的应用5课时整理和复习4课时自行车里的数学1课时1、比例的意义和基本性质第一课时比例的意义2教学内容P32～33比例的意义，P33做一做第1、2题，P36练习六第1、2题。教学目的1.使学生理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。2.通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。3.使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。教学重点比例的意义。教学难点根据比的意义判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。教学过程一、复习旧知，引入新知1.请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。2.我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。6学生求出各比的比值后，再提问哪两个比的比值相等（4.52.7的比值和106的比值相等。）教师说明因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书4.52.7＝106）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题比例的意义）二、教学比例的意义。1.出示P32例1。师每面国旗的长和宽的比分别是多少生答师板书。401510师分别指名算出一面国旗长和宽的比。生汇报师板书。师每面国旗长和宽的比值有什么关系（都相等）.66040象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成.660402.我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下3时间（时）25路程（千米）80200指名学生读题。教师这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示时间，单位时，第二栏表示路程，单位千米。这辆汽车第一次2小时行驶多少千米第二次5小时行驶多少千米（边问边填写表格。）你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗教师根据学生的回答，板书第一次所行驶的路程和时间的比是802第二次所行驶的路程和时间的比是2005让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书802＝40，2005＝40。让学生观察这两个比的比值。再提问你们发现了什么（这两个比的比值都是40，这两个比相等。）教师说明因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书802＝2005）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。指着比例式4.52.7＝106提问谁能说说什么叫做比例引导学生观察是表示两个比相等。然后板书表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的这两个比必须具备什么条件因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办根据学生的回答，教师小结通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。例如判断这两个比能不能组成比例，先要算出1012＝，3542＝，所以。（以上举例边说边板书。）3、比较比和比例两个概念。教师上学期我们学习了比，现在又知道了比例的意义，那么比和比例有什么区别呢引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳比是表示两个数相除，有两项比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。三、巩固练习。①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示不能就用两手的食指交叉表示。）63和.80.4和0.30.6学生判断后，指名说出判断的根据。4②做P33做一做。让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。④P36练习六的第1、2题。对于能组成比例的，把能组成的比例写出来。组成的比例只要能成立就可以。第2题第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。教学反思第二课时比例的基本性质教学内容P34比例的基本性质及做一做，P36第2题。教学目的1、使学生理解比例的基本性质，并据此能正确判断两个比是否能组成比例。2、通过合作探究、概括归纳，培养学生抽象概括能力。教学重点比例的基本性质。教学难点应用比的基本性质判段四个数能否成比例，并正确的组成比例。教学过程一、复习比例的意义1.复习比例的意义。2.提前板书几个比例式，让学生根据比例的意义判断是不是比例3.一个比例式可以改写成几个不同的比例式二、教学比例的基本性质1.教学比例各部分的名称。教师同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。2.教学比例的基本性质。教师我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢现在我们就来研究。（板书比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书两个外项的积是805＝400两个内项的积是你发现了什么（两个外项的积等于两个内项的积。）板书805＝2200是不是所有的比例都是这样的呢让学生分组计算前面判断过的比例式。通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来最后教师归纳并板书出在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢（指着802＝2005）教师边问边改写成8022005这个比例的外项是哪两个数呢内项呢因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样学生回答后，教师强调如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。3．巩固练习。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。（1）应用比例的基本性质判断34和68能不能组成比例。（2）P34做一做。三、拓展练习1.说说比和比例有什么区别2.填空.5（）43.先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。（1）69和912（2）1.42和710（3）0.50.2和4.下面的四个数可以组成比例吗把组成的比例写出来。2、3、4和6四、小结提升通过这节课，我们学到了什么知识什么是比例比例的基本性质是什么应用比例的基本性质可以做什么五、课堂作业1.判断。（1）如果3a5b，那么5a3b。（）（2）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。（）2.用2、8、3、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例3.P36～37第3～6题。教学反思6第三课时解比例教学内容P35～37解比例。教学目的1.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2.通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。3.培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重点使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学难点引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程一、回顾旧知，复习铺垫1.上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例比例的基本性质是什么应用比例的基本性质可以做什么2.判断下面每组中的两个比是否能组成比例为什么63和.这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）二、引导探索，学习新知1.什么叫解比例我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。2.教学例2。（1）把未知项设为X。解设这座模型的高是X米。（2）根据比例的意义列出比例X）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式3x＝815。这变成了什么（方程。）教师说明这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写解，所以解比例也应写解。（4）学生说，教师板书解比例的过程。教师从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。3.教学例3。出示例3解比例1.52.56X7提问这个比例与例2有什么不同（这个比例是分数形式。）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书1.5X＝2.56让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。4.总结解比例的过程。刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么（根据比例的基本性质把比例变成方程。）变成方程以后，再怎么做（根据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识（根据比例的基本性质把比例变成方程。）5.P35做一做。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。三、巩固深化，拓展思维P37第7题。四、全课小结什么叫解比例解比例的根据是什么解比例的书写格式应注意什么五、课堂练习，辅助消化P37～38第8～11题。六、课外补充，拓展延伸1.P38第12、13题。2.481224，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少3.把两个比值都是13的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。4.一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是34，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。教学反思2、正比例和反比例的意义第一课时成正比例的量教学内容P39～41例1、例2及做一做，P43～44练习七第1～5题。。教学要求1.使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2.培养学生概括能力和分析判断能力。3.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。8教学重点成正比例的量的特征及其判断方法。教学难点理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律.教学过程一、四顾旧知，复习铺垫1.已知路程和时间,求速度2.已知总价和数量,求单价3.已知工作总量和工作时间,求工作效率二、引导探索，学习新知1.教学例1出示一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米（1）出示下表,填表一列火车行驶的时间和路程时间路程填表，思考在填表中你发现了什么时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。板书两种相关联的量根据计算，你发现了什么相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是路程时间速度一定板书（2）教师小结同学们通过填表，交流,知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大时间缩小，路程也随着缩小。即路程时间速度（一定）2.教学例2（1）花布的米数和总价表数量总价8.216.424.632.841.049.257.4（2）观察图表,发现什么规律用式子表示它们的关系总价米数单价一定3.抽象概括正比例的意义。（1）比较例1、例2，思考并讨论这两个例题有什么共同点（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来XYk（一定）（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件4.看书P40例2。（1）题中有几种量哪两种量是相关联的量（2）体积和高度的比的比值是多少这个比值是什么是不是一定（3）它们的数量关系式是什么（4）从图中你发现了什么（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少225立方厘米的水有多高三、课堂小结什么是成正比例的量它必须具备什么条件怎样判断成正比例的量四、课堂练习1.P41做一做2.P43～44练习七第1～5题。教学反思第二课时成反比例的量教学内容P42～43例3及做一做，P45～46练习七第6～11题。教学目的1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2.通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
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22:49:00分类: 【教材】人教版六年级下册数学，第32--33页，比例的意义，第36页，练习六 第1、2、3题
（1.）通过分层检测1、3检测目标1的达成；
（2）.通过分层检测2检测目标2的达成;
（3）.通过分层检测4检测目标1、2的达成;
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圆无论大小，它的周长与直径的比值都相等．______．（判断对错）
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