求［（e的x分之1次方+2）除以（e的x分之4次方+1）］+（sinx除以/x/）,当x趋于零时的极限是多少?
太子【神】xB2
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原式=lim{x->0}[1-x^2/2+x^4/24+o(x^4)-(1-x^2/2+x^4/8+o(x^4))]/[x^2(x-x+x^2/2+o(x^2)]=lim{x->0}[-x^4/12+o(x^4)]/[x^4/2+o(x^4)]=lim{x->0}[-/12+o(1)]/[1/2+o(1)]=-1/6 因为分子是4阶无穷小,分母是高于3阶的无穷小,所以ln(1-x)至少要展开到平方项啦.请采纳答案,支持我一下.
答案是-1/12。。。你的过程是分母还是分子e哪里错了吧，还有就是，分子e那里的麦克劳林公式是怎么样的，多写几项出来，其f(98)(0)的值是多少，运算过程是？
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waggas1836
因为当x趋于0+时，e^(1/x)和e^(4/x)都是趋于无穷大，任何常数和他们相加都可以直接忽略
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sb湿白0031
设 t=x+3,则 [(x-1)/(x+3)]^(x+2)=(1-4/t)^(t-1)=[(1-4/t)^(t/4)]^4*(1-4/t)^(-1),因此,当x趋于无穷时,t趋于无穷,极限为 (1/e)^4*1=1/e^4.
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