当前位置：
＞＞＞已知函数：f(x)=x-(a+1)lnx-ax(a∈R)，g(x)=12x2+ex-xex（1）当x∈[1，..
已知函数：f(x)=x-(a+1)lnx-ax(a∈R)，g(x)=12x2+ex-xex（1）当x∈[1，e]时，求f（x）的最小值；（2）当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：东城区模拟
（1）f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=(x-1)(x-a)x2(a∈R)，当a≤1时，x∈[1，e]，f′（x）≥0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=1-a；当1＜a＜e时，x∈[1，a]，f′（x）≤0，f（x）为减函数，x∈[a，e]，f′（x）≥0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（a）=a-（a+1）lna-1；当a≥e时，x∈[1，e]，f′（x）≤0，f（x）为减函数，所以f(x)min=f(e)=e-(a+1)-ae；综上，当a≤1时，f（x）min=1-a；当1＜a＜e时，f（x）min=a-（a+1）lna-1；当a≥e时，f(x)min=e-(a+1)-ae；（2）存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[-2，0]，f（x1）＜g（x2）恒成立，即&f（x）min＜g（x）min，当a＜1时，由（1）可知，x∈[e，e2]，f（x）为增函数，∴f(x1)min=f(e)=e-(a+1)-ae，g′（x）=x+ex-xex-ex=x（1-ex），当x∈[-2，0]时g′（x）≤0，g（x）为减函数，g（x）min=g（0）=1，∴e-(a+1)-ae＜1，a＞e2-2ee+1，∴a∈(e2-2ee+1，1)．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数：f(x)=x-(a+1)lnx-ax(a∈R)，g(x)=12x2+ex-xex（1）当x∈[1，..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数：f(x)=x-(a+1)lnx-ax(a∈R)，g(x)=12x2+ex-xex（1）当x∈[1，..”考查相似的试题有：
620900432828298089554025265274498720已知函数f(x)=x+a/x(a∈R）,g（x）=lnx．若关于x的方程g(x)/x^2=f(x)-2e（e为自然对数的底数）只有一个实数根,求a的值（答案截图在图片里,为什么最大值等于最小值的时候只有一个根?2.为什么要左右两边乘X,那不会改变方程吗,方程是等于g/X^2,又不是等于g/X）
啊姗笨蛋0847
(1-lnx)/x^2=x^2-2ex+a.可令：t(x)=x^2-2ex+a.这可以看作是两个函数h(x)和t(x)在x取某一个值时的函数值相等.题目中以得出结论,当x=e时,h(x)取得的是最大值,而t(x)取得的是最小值.所以：如果这两个函数分别的最大值比最小值小的话,就是代表方程无解了；大于最小值,就说明可能还存不等于e的x值使得这两个函数还有函数值相等的地方,即实数根不唯一；等于最小值的话,就说明只有当x=e时才会使得h(x)=t(x).一种解题思想：方程两边可以看做两个不同的函数,在x取某个值时使得这两个函数值相等.例如：上半圆f(x)=√(4-x^2),与直线g(x)=kx+1有无交点及其交点个数,其实就是判断f(x)=g(x)这个方程实数解的个数.（此题可利用数形结合解,也可直接化简成一元二次方程形式根据判别式去解.）
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R 若a=1已知f（x）=x平方+ax-lnX(3)令g(x)=f(x)/（e的x次方）,若函数在区间（0,1】上位减函数,求a的取值范围.请问,有必要证明：X的平方-1=lnX的唯一性吗（与上一问无关,是第二问的）(其解位X=1,可这是超越高中水平的等式啊.）
1、答：f(x)=x²+ax-lnx当a=1时：f(x)=x²+x-lnx,x&0求导得：f'(x)=2x-1/x+1令f'(x)=2x-1/x+1=0整理得：2x²+x-1=0(2x-1)(x+1)=0所以：2x-1=0,x=1/20&x&1/2时,f'(x)&0,f(x)是单调减函数,单调减区间为（0,1/2]；当x&1/2时,f'(x)&0,f(x)是单调增函数,单调增区间为[1/2,+∞).收起&&2、
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码& 利用导数研究函数的单调性知识点 & “已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/...”习题详情
195位同学学习过此题，做题成功率65.6%
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．（Ⅰ）&当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=14时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．（ii）&对于任意x1，x2∈（1，2]都有|f(x1)-f(x2)|≤λ|1x1-1x2|，求λ的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-泗阳县模拟
分析与解答
习题“已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1（a∈R）．（Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=1/4时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（...”的分析与解答如下所示：
（I）由已知中函数的意义域为R+，由已知中的函数解析式，求出导函数的解析式，分a=0，a=12，0＜a＜12，12＜a＜1，a≥1五种情况分别讨论，最后综合讨论结果，即可得到f（x）的单调性；（Ⅱ）（i）由（I）的结论，我们可得当a=14时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，则f（x1）≥g（x2），可转化为f(x1)≥f(1)=-12≥f（x2），由g（x）=x2-2bx+4，我们易由函数恒成立问题的处理方法，求出满足条件的实数b取值范围．（ii）&由（I）中结论函数f（x）在（1，2]上是增函数，函数y=1x在（1，2]是减函数，则|f(x1)-f(x2)|≤λ|1x1-1x2|等价于f(x2)-f(x1)≤λ(1x1-1x2)，构造函数h(x)=f(x)+λx，可得函数h（x）是减函数，根据h'（x）≤0在（1，2]上恒成立，可构造关于λ的不等式，解不等式即可得到答案．
解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′(x)=1x-a-1-ax2=-ax2+x+a-1x2，所以当a=0时，f′(x)=x-1x2，令f′(x)=x-1x2＞0得x＞1，所以此时函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）是减函数；-----------------------------（2分）当a=12时，f′(x)=-x2+2x+a-12x2=-(x-1)22x2≤0，所以此时函数f（x）在（0，+∞）是减函数；当0＜a＜12时，令f′(x)=-ax2+x+a-1x2＞0，解得1＜x＜1a-1，此时函数f（x）在(1，1a-1)是增函数，在(0，1)和(1a-1，+∞)上是减函数；----------------------------------------------（4分）当12＜a＜1，令f′(x)=-ax2+x+a-1x2＞0，解得1a-1＜x＜1，此时函数f（x）在(1a-1，1)是增函数，在(0，1a-1)和(1，+∞)上是减函数；-----------------------------------------（6分）当a≥1，由于1a-1≤0，令f′(x)=-ax2+x+a-1x2＞0，解得0＜x＜1，此时函数f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）上是减函数．--------------------------------------------（8分）（Ⅱ）&（i）当a=14时，f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意x1∈（0，2），有f(x1)≥f(1)=-12，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以-12≥g(x2)，x2∈[1，2]，即存在x∈[1，2]，使g(x)=x2-2bx+4≤-12，即2bx≥x2+92，即2b≥x+92x∈[174，112]，所以2b≥174，解得b≥178，即实数b取值范围是[178，+∞)．--------------------（12分）（ii）不妨设1＜x1≤x2≤2，由函数f（x）在（1，2]上是增函数，函数y=1x在（1，2]是减函数，∴|f(x1)-f(x2)|≤λ|1x1-1x2|等价于f(x2)-f(x1)≤λ(1x1-1x2)，所以f(x2)+λ1x2≤f(x1)+λ1x1设h(x)=f(x)+λx=lnx-14x+34x+λx是减函数，所以h'（x）≤0在（1，2]上恒成立，即34+λ≥x-14x2=-14(x-2)2+1，解得λ≥14．---------（16分）
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，其中（1）的关键是对a值进行分类讨论，而（2）的关键是构造函数h(x)=f(x)+λx，进而根据函数h（x）是减函数，则h'（x）≤0在（1，2]上恒成立，构造关于λ的不等式．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1（a∈R）．（Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=1/4时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1（a∈R）．（Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=1/4时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（...”主要考察你对“利用导数研究函数的单调性”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的单调性．
与“已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1（a∈R）．（Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=1/4时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（...”相似的题目：
设函数f（x）=13mx3+(4+m)x2，g（x）=alnx，其中a≠0．（Ⅰ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；（Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；（Ⅲ）在（I）的条件下，设G（x）={f(x)，x≤1g(x)，x＞1，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．
对于R上可导的函数，若满足，则必有&&&&A.C.D.
函数的递减区间为&&&&
“已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/...”的最新评论
该知识点好题
1设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=-2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）
2函数y=12x2-lnx的单调递减区间为（　　）
3已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（　　）
该知识点易错题
1（2011o安徽）函数f（x）=axn（1-x）2在区间（0.1）上的图象如图所示，则n可能是（　　）
2设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，函数q：g（x）=x2-4x+3m不存在零点则p是q的（　　）
3若0＜x＜π2，则2x与3sinx的大小关系（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1（a∈R）．（Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=1/4时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．（ii）对于任意x1，x2∈（1，2]都有|f(x1)-f(x2)|≤λ|1/x1-1/x2|，求λ的取值范围．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知函数f(x)=lnx-ax+1-a/x-1（a∈R）．（Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4．当a=1/4时，（i）若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数b取值范围．（ii）对于任意x1，x2∈（1，2]都有|f(x1)-f(x2)|≤λ|1/x1-1/x2|，求λ的取值范围．”相似的习题。一道导数题目&已知函数f(x)=lnx+ax(a属于R）。。。
已知函数f(x)=lnx+ax(a属于R）
（1）求f(x)的单调区间；
（2）设g(x)=x^2-4x+2，若对任意x1属于（0，+∞），均存在x2属于[0,1]，使得f(x1)
1. f(x)中x&0,且f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x当a&0时, -1/a&0令f'(x)&0,解得：x&0 或 x&-1/a（舍去）所以单调递增区间为：(0,+无穷)当a&0时， -1/a&0令f'(x)&0,解得：0单调递增区间为：(0,-1/a)单调递减区间为：(-1/a,+∞)
2.g(x)=x²-4x+2=x2-4x+4-4+2=(x-2)2-2
&g(x2)=(x2-1)²-2∈[-1,2]
当a&0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，显然此时f(x1)不恒成立，舍去；
当a&0时，f(x)在（0，-1/a）上单调递增，在（-1/a,+∞）上单调递减
最大值f（-1/a）=-1+ln(-1/a)
若对任意x1∈（0，+∞）均存在x2∈[0，1]
使得f（x1）（x2）
所以f(-1/a)-1
&(注：也就是f的最大值都比g的最小值小，这样等式才会恒成立)
即f（-1/a）=-1+ln(-1/a)&-1
ln(-1/a)&0=ln1因为lnx在(0,+∞)上单调递增所以-1/a&1
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。}