函数单调性的数学题1.讨论函数f（x）=ax/x^2-1（a大于0）在x属于（-1,1)上的单调性.2.已知函数f（x)=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数,试求a的取值范围.
1、x≠0时,f(x)＝ax/(x^2-1)＝a/(x－1/x)函数x,－1/x在定义域内都是增函数,所以x－1/x在(－1,0)和(0,1)内是增函数. 又a＞0,所以,f(x)在(-1,1)内是减函数.2、f(x)＝(ax+1)/(x+2)吧?应该加个括号f(x)＝(ax+1)/(x+2)＝a＋(1－2a)/(x+2)1/(x+2)在（－2,+∞）上是减函数,所以若f(x)是增函数,则1－2a＜0,得a＞1/2
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扫描下载二维码已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）试判断是否存在实数a（a_答案_百度高考
数学 函数的单调性与导数的关系、函数的最值与导数的关系...
已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）试判断是否存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线y=1+ln无公共点（其中自然对数的底数为无理数且=2.71828…）．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）的定义域是（1，+∞）．f′(x)=2x-a-=，①若a≤0，则≤1，f′(x)=＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a≤0时，f（x）的增区间为（1，+∞）②若a＞0，则＞1，故当x∈(1，]时，f′(x)=≤0；当x∈[，+∞)时，f′(x)=≥0，∴a＞0时，f（x）的减区间为(1，]，f(x)的增区间为[，+∞)．（2）a≥1时，由（1）可知，f（x）在（1，+∞）上的最小值为f()=-+1-aln．设g(a)=f()=-+1-aln，（ a≥1）则g′(a)=--ln-1，∵g′(a)=--ln-1在[1，+∞）上为减函数，∴g′（a）≤g′(1)=--ln-1=-+ln2＜0∴g(a)=-+1-aln在[1，+∞）上单调递减，∴g（a）max=g（1）=+ln2，∵+ln2-1-ln=ln＞0，∴g（a）max＞1+ln∴存在实数a（a≥1）使f（x）的最小值大于1+ln，故存在实数a（a≥1），使y=f（x）的图象与直线y=1+ln无公共点．知识点梳理
一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数&f（x）=ax2-（2a+1）x+lnx...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)．(I)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)设g(x)=x2-2x+1，若对任意x1∈(0，+∞)，总存在x2∈[0，1]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意x1，x2∈(0，+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|．
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1．(1)当a=-\frac{1}{3}时，求f(x)的最大值；(2)a≤-2时，判断函数f(x)的单调性；(3)若a≤-2，证明对任意x1，x2∈(0，+∞)，均有|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|．高中数学，导数，单调性，求参数范围首先说一下，问的不仅是这一题，是本质。例：函数f(x)=x³+ax-2在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是？疑问：求出导函数后，为什么要令f'(x)≥0，而不是“>"0。哪些题目要用”≥“，哪些题目用”>"
你的问题是已知函数的单调性，利用导数求参数的取值范围吧？可把问题转化为f'(x)≥0或f'(x)≤0在所给区间上恒成立，再把恒成立问题转化为最值问题即可解决。
这个是无所谓的，因为单调性在一个点上是没有意义的，你可以全写> 绝对不会错，但是要写=就必须注意到函数的定义域了。最保险的办法就是不写等于号
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复合函数单调性的求法与含参数问题
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&&复​合​函​数​单​调​性​的​求​法​与​含​参​数​问​题​,​对​求​复​合​函​数​的​单​调​区​间​进​行​专​题​复​习​,​分​类​列​举​,​并​对​含​参​数​的​复​合​函​数​问​题​进​行​总​结​。
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