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初中数学思维导图教学的构想
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初中数学思维导图教学的构想
作者：佚名&&&&文章来源：本站原创&&&&点击数：377&&&&更新时间：&&&&
& 在多年数学教学实践中，曾经遇到过许多问题，令人困惑，百思不得其解。虽然也曾试图解决这些问题，但收效甚微。例如：
& (1)教师运用不同方式讲解数学中很多关键的概念、定理、规律，学生多是表现为当时明白理解，过后其认识就会模糊不清，甚而很快遗忘；
& (2)面对繁重的学习任务，有些学生对学习产生了厌恶情绪，老师怎么说就怎么做，老师不说，就不知道应该怎样学习，自主学习能力差。对所学知识不反馈，不整理，不质疑，知识点之间的关系凌乱，缺少对知识的整体认知；
& (3)很多学生能解决熟悉的问题，面对新问题却无从下手，缺乏运用知识的能力和创造性思维。
& 究其原因，初中数学知识面广，涉及内容多。许多学生感到数学知识零散繁杂，很难理清数学知识间的线索以及它们内在的联系。因此，他们只能将数学知识杂乱无章地堆放在头脑中，不会应用。我想有没有一种教学模式能把数学知识有序组织起来，提高学生学习效率，培养学生良好的思维品质呢?带着这些困惑，我开始进行长时间的思考、全方位收集中外资料并进行研究分析，从教育理论、学习理论的角度出发，不断地审视、研究这些问题。
& 我读了托尼?巴赞的有关思维导图的三本书：《思维导图――唤醒创造天才的10种方法》①、《思维导图――大脑使用说明书》《思维导图――提高语言智能的10种方法》、我看了《学习的革命》中对脑图的论述、并对书中介绍的方法进行了尝试，但没有脱离知识树的框架。启发最大的是东尼?博赞的书和他的观点，他说：“人脑好像一个沉睡的巨人，我们只用了不到1％的脑力。一个正常的大脑记忆容量有大约6亿本书的知识总量，相当于一部大型电脑存储量的120万倍。”　　“如果人类发挥出其一小半潜能，就可以轻易学会40种语言，记忆整套百科全书，获得12个博士学位。”
&& 思维导图的精髓：促进人类大脑左脑和右脑的合理应用，促进大脑的潜能开发，将大脑的思维过程进行可视化的展示，提高自己的思维水平，改变自己的思维方式和思考模式，让自己用一个开放的头脑接受新鲜的事物，让自己的学习、生活更轻松。　&& 思维导图工具和基于思维可视化原理的理念引入到教育领域以来，已经在教育教学过程中产生了积极的影响，尤其是基于思维导图的学习过程很好地体现了建构主义学习理论的理念和灵活交互的特征，在国外中小学教育改革实践项目中进行得如火如荼，研究表明：思维导图为学生提供了思考框架，能优化学习过程，是培养学生思维能力的有效途径。目前，在国外教育领域，哈佛大学、剑桥大学的学生都在使用思维导图这项思维工具教学；在新加坡，思维导图已经基本成了中小学生的必修课，用思维导图提升智力能力提高思维水平已被越来越多的人认可。&&&&&& 运用思维导图这种思维工具，按知识模块绘制思维导图，有利于帮助使用者从整体上了解、把握本单元的重要概念和知识体系。一般来说，善于学习的人归纳总结的能力也很强。学习上想有更深入的思考和理解，就要学会把看似分散的知识点连成线、结成网，使学习的知识系统化、规律化、结构化。用分层级的线条连接概念，可以起到提示知识重点，搭建多个知识点之间的关联，能快速促进知识的整合，利于知识体系的形成，从而达到提高学习、记忆效率的功效。这些相关书籍和我查阅的资料，使我的想法有了理论的支撑，我要把我的初中数学思维导图模式的教学设想变为现实。
& 数学思维导图是一种非常有用的用图形来帮助数学学习的方法。美国图论学者哈里有一句名言：“千言万语不及一张图。"说的就是这种道理。思维导图是源自脑神经生理的学习互动模式，人脑生而具有放射性思考能力和多感官学习能力的特性。一方面能够显示出思维的过程，另一方面有利于理清层次。作为一种有效的学习方法，可把所学内容以树状结构表示，记住关键词，突出重点，节省时间，提高了记忆效果。思维导图运用图文并重的技巧，开启人类大脑的无限潜能。于是我想把思维导图的制作方法教给学生，让学生利用思维导图帮助学习，优化学习，提高思维能力，将学习的革命进行到底。培养思维技巧，唤醒记忆潜力，提高学习效率。　&& 维导图应用于初中数学教学的优势更强，因为：数学学习中存在三种相互渗透与相互支持的不同的知识：概念性知识、自动化技能和解决问题策略性知识。与之相对应有三种类型的数学学习：概念性学习、技能性知识的学习与解决问题的学习。思维导图工具因其本身的特性，在三种类型的数学学习中，均可以起到很好的促进作用。
& 1、提高概念的理解
& 概念是数学学科知识的基础，然而在教学过程中我们发现，学生往往忽视对基本概念的掌握．特别是不能够形成概念网络，更不能够深刻的理解概念间的联系，这成为了学习困难的主要原因。在一般的教学过程中，教师也要求学生总结概念结构，但是往往由于检查不及时等原因，没有在教学过程中得到落实。通过节点、联接线以及简洁明了的图形，思维导图能够舍去数学问中次要的、非本质的信息，表现复杂的知识结构，形象地呈现各知识点之问的联系，包括新旧知识问的关系，确定因果联系，区分概念的优先次序，组织概念，显示其它有意义的观点模式，产生有意义的学习，从而提高对概念的理解。
& 2．促进交流互动与问题解决
& 思维导图为师生间及生生间的交流互动架起了桥梁。学生学习是在原有知识基础上建构的，而思维导图能反映制图者的知识结构，教师通过学生原汁原味的思维导图可以了解他们的思考方式，知识掌握情况，因而采用更符合学生思维发展的方式去教，实现因材施教。对于同一专题知识，教师与学生各自绘制思维导
& 图并互阅，通过交流互动对思维导图进行修正，达到补充自身知识结构的目标。在小组合作学习中，小组成员对概念有着不同的理解，对学习任务有不同的解决方案，通过绘制思维导图可帮助小组理清知识线索、表征和理解问题、寻找解决方案。通过共建思维导图，进行协商，培养了批判性思维技能，使各自的认识得 到完善和扩展。
& 3．培养学生良好的思维品质
& 学生善于系统、全面而又正确地思考问题，这一品质可通过学生对知识点充分广泛的联系及反复的比较，逐步培养和形成，它是学习数学所必须具备的。学生的数学知识是一点一滴逐步积累的，起初的知识点分散而又孤立，从学生的作业、试卷、课堂提问中不难发现，学生遗忘较快的知识大都是分散的、不成系统的知识，这些知识虽然己经多次接触，但仍未能记住。解决这一问题的较好的方法是，随着学生知识的不断积累，有必要让学生对零碎的知识进行重建和梳理，抓住各知识点间的内在联系，把孤立分散的知识点串成线，连成网，列出一个简明的知识结构框架，使知识系统化、结构化，而这系统化、结构化、网络化了的知识在运用阶段具有较高的实用价值，尤其是对知识广泛的联系与充分的比较，培养了学生思维的广阔性和发散性。由于学生要制作出好的思维导图，必须搞清楚哪些是已有的概念、哪些是不同概念、不同概念之间是什么关系且相关到什么程度等问题，所以绘制思维导图有助于思维能力的发展。因为它实际上为思维搭建了一个“脚手架"：帮助学生整理资料整合知识，形成某主题的己有知识图，在己有知识结构中嵌入新概念，在长时记忆系统中固定学习内容，修正与完善。
&& 4．帮助教师优化教学
&& 教师在进行教学设计时可应用思维导图来建立一个完整的知识体系，对所授课程进行有效的资源整合，使整个教学设计更加的系统、科学、有效。教师应用思维导图整理教学内容、组织课堂教学，可以对知识形成一个整体的观念，在头脑中创造景图，加强对课程内容的整体把握，从而优化教学。具体到每一堂课，教师可以用思维导图将教学程序一目了然地画出来，使课堂授课更流畅。
& 课堂改变了，学生才会改变，课堂高效，教育才会高效，课堂优质，学生才会卓越，课堂创新，学生才会创造，课堂进步师生才会成长。
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初中一年级数学思维导图
以下是导出的WORD文件的内容。
初中数学一
1.1.1 正数
1.1.1.1 Subtopic
1.1.3 负数
1.1.3.1 在整数前面加上“－”号的数
1.1.3.2 负数的历史
1.1.3.3 负数与正数常用来表示一些意义相反的量
1.1.4 整数
1.1.4.1 正整数
1.1.4.3 负整数
1.1.5 分数
1.1.5.1 正分数
1.1.5.2 负分数
1.2.1 规定了原点、向右方向为正方向和单位长度的直线
1.2.2 原点左边为负数，右边为正数
1.2.3 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
1.2.4 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
1.3 相反数
1.3.1 一对只有符号不同的数，互为相反数
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
1.4 绝对值
1.4.1 正数的绝对值是它本身
1.4.2 负数的绝对值是他的相反数
1.4.3 0的绝对值是0
1.4.4 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果|a|＝a，则a&=0，a为正数或0
如果|a|＝－a，则a&0为负数
1.4.7 －a不一定是负数
a&0，则－a&0
a&0，则－a&0
1.4.8 一个数的绝对值不可能小于它本身。
1.5 有理数运算
= 运算结果如有分数一般写成假分数
1.5.1 有理数的加法法则
1.5.1.1 同号相加，取相同的符号并把绝对值相加
1.5.1.2 异号相加
1.5.1.2.1 绝对值相同，则和为0
绝对值不同，则以大的绝对值减去小的绝对值，并取绝对值大的符号
1.5.2 有理数的减法法则
1.5.2.1 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.5.2.2 减一个负数等于加上它的相反数
1.5.3 有理数加减混合运算
= 应用：水位变化、统计表
利用加、减法法则分别计算，可以使用交换律和结合律来简化运算
去掉括号时，异号＋（－a）为－a，负负得正－（－a）为＋a
1.5.4 有理数乘法法则
1.5.4.1 两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘
1.5.4.2 任何数乘0，积仍为0
1.5.4.3 乘积为1的两个有理数互为倒数
1.5.4.4 两数相乘积为负数，则两数符号相反
1.5.4.5 两数相乘积为正数，则两数符号相同，同为正或同为副
1.5.4.6 分配律
1.5.4.6.1 把两个数的和与一个数相乘写成两个积的和
1.5.4.6.2 ax(b+c)=axb+axc
1.5.4.7 结合律
1.5.4.7.1 (axb)xc=ax(bxc)
1.5.4.8 交换律
1.5.4.8.1 a×b =b×a
1.5.5 有理数除法法则
= 符号与乘法 基本一样
1.5.5.1 两数相除，同号得正、异号得负，绝对值相除
1.5.5.2 0除以任何非0都得0，但0不能作为除数
1.5.5.3 商为1的两个有理数相等
1.5.5.4 两数相除商为负数，则两数符号相反
1.5.5.5 两数相除商为正数，则两数符号相同，同为正或同为副
1.5.5.6 多个数相除时，从左到右顺序进行
1.5.6 有理数的乘方
公式：aXaXaX.......Xa=an& (a的n次方)
1.5.6.2 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，结果叫做幂
1.5.6.3 a叫底数，n叫做指数，an叫做a的n次幂或a的n次方
1.5.6.4 当n为奇数时，结果与a符号一致
1.5.6.5 当n为偶数时，结果为正数
1.5.7 有理数的混合运算
1.5.7.1 先算乘方，再算乘除，最后算加减
1.5.7.2 如果有括号，先算括号里面的
1.5.7.3 24点游戏，利用加减乘除和括号把四张牌组合算出24点
2.1 代数：就是用字母表示数，
2.2 字母可以表示任何数
2.2.1 加法交换律a+b=b+a
2.2.2 乘法交换律ab＝ba
2.2.3 可以表示各种公式
2.3 代数式
2.3.1 由字母和公式组成的式子
2.3.1.1 一个字母或数字也是代数式
2.3.2 代数式求值，就是用具体的数代替字母然后计算
2.4 合并同类项
2.4.1 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
2.4.2 把同类项的系数相加（减）合并为一项，字母和字母的指数不变
2.4.3 去括号
2.4.3.1 ＋括号前是＋去掉括号时括号里各项的符号不变时
2.4.3.2 — 括号前是－ 去掉括号时括号里的各项的符号都要改变
= ＋变－ －变＋
2.5 一元一次方程：
2.5.1 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数为1的方程
性质：等式两边同时加上（减去）同一个代数式，所得结果仍为等式。&&&&
等式两边同时乘以（除以非0）一个数，所得结果仍为等式。
解方程：移项：把变量移到一边、数字在一边通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，得到x＝a
2.5.4 应用
2.5.4.1 日历中的方程：上下：－7，＋7 ，左右 －1，＋1
2.5.4.2 打折销售：注意是折前还是折后
2.5.4.3 速度计算、储蓄计算
3 数字表示
3.1 计量单位、数值单位
3.2 科学记数法
3.3 2．近似数和有效数字
3.3.1 测量的结果都是近似的，四舍五入
有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字
3.3.3 四舍五入到不同的单位，结果（有效数字）不同
3.3.4.1 精确到百万位：1.295x10 9次 共4个有效数字 1 2
3.3.4.2 精确到千万位：1.30x10 9次方 共3个有效数字 1 3
3.3.4.3 精确到亿位：1.3x10 9 共2个有效数字 1 3
3.3.4.4 精确到十亿位：1x10 9 共4个有效数字 1 2 9
3.4 统计图：百分比
3.5 统计图的选择：
3.5.1 条形（柱状）图表示具体数字
3.5.2 折线图反映事物变化规律
3.5.3 扇形图能清楚表示各部分所占的比例
4 可能性与概率
4.1 确定的事件
4.1.1 必然事件
4.1.2 不可能事件
4.2 不确定的事件
4.2.1 可能性有大小
4.2.2 摸球与转盘
5 图形世界
5.1 常见几何体
5.1.1 圆柱
5.1.1.1 顶与底面是圆形
5.1.1.2 由长方形绕中线旋转一周得到
5.1.1.3 由两个平面与一个曲面围成
5.1.1.4 侧面与底面相交得到一条圆形曲线
5.1.2 圆锥
5.1.2.1 只有底面是圆形
5.1.2.2 由三角形绕中线旋转一周得到
5.1.2.3 由一个平面与一个曲面围成
5.1.2.4 侧面与底面相交得到一条圆形曲线
5.1.3 三棱锥
5.1.4 棱柱
5.1.4.1 直棱柱
5.1.4.1.1 三棱柱
5.1.4.1.1.1 5个面
5.1.4.1.1.2 6个顶点
5.1.4.1.1.3 9条棱
5.1.4.1.1.4 顶是三角形
5.1.4.1.1.5 侧面是长方形
5.1.4.1.2 四棱柱
5.1.4.1.2.1 正方体
经过每个顶点由三条棱
顶是正方形
侧面是正方形
横截面是正方形
纵截面是正方形
与侧面相同
5.1.4.1.2.2 长方体
顶是长方形
侧面是长方形
横截面是正方形或长方形
纵截面是长方形
5.1.4.1.3 五棱柱
5.1.4.1.4 N棱柱
5.1.4.1.4.1 N+2个面
5.1.4.1.4.2 2N个顶点
5.1.4.1.4.3 3N条棱
5.1.4.1.4.4 棱柱的上下底面相同
5.1.4.1.4.5 侧面的形状都是长方形
5.1.4.2 斜棱柱
5.1.4.3 Subtopic
5.2 图形组成
5.2.1 由点、线、面构成
5.2.2 点动成线、线动成面、面动成体
5.2.3 相交
5.2.3.1 面与面相交成线
5.2.3.2 线与线相交得到点
5.2.3.3 垂直
5.2.3.3.1 垂足：互相垂直的两条直线AB⊥CD，交点叫做垂足
5.2.3.3.2 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
点A到直线l的距离：AB⊥l，B点为垂足，AB的长度
一个凸多边形的周长比它内含的任意的凸多边形的周长要长
5.2.4 平行
5.2.4.1 平行线：在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线
5.2.4.2 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
5.2.4.3 如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行
5.3 平面图形
5.3.1.1 线段：有两个端点的一段线
5.3.1.1.1 两点之间的所有连线中线段最短
5.3.1.1.2 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
中点：把一条线段平分为两条相等的线段的点M& AM=BM=1/2AB
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线只有一个端点
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点
5.3.1.4 经过两点有且只有一条直线
5.4.1 角由两条具有公共端点的射线组成
5.4.1.1 锐角&90°
5.4.1.2 直角=90°
5.4.1.3 钝角&90°
5.4.1.4 平角=180°
5.4.1.5 周角=360°
5.4.2 角的计量单位
5.4.2.1 一周角＝360°
5.4.2.2 1°＝60′
5.4.2.2.1 1′＝60″
5.4.3 角的比较
角平分线：从一个角的顶点出发引出的一条射线。它将该角平分为两个相等的角
5.5 展开与折叠
5.5.1 棱柱中的棱
5.5.1.1 任何相邻两个面的交线都叫做棱
5.5.1.2 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
5.5.1.3 棱柱的所有侧棱长都相等
5.5.2 正方体的11种平面展开图
5.6.1 主视图：从正面看
5.6.2 俯视图：从上面看
5.6.2.1 也就是平面图
5.6.3 左视图：从左面看
5.6.4 平面图加上数字，可以得到左视图和主视图还原立体图。
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希望有朋友与我一起完善它。谢谢你的热情参与！
抱歉，我还没找到如何把思维导图文件直接放上来。
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初中数学一
1.1.1 正数
1.1.1.1 Subtopic
1.1.3 负数
1.1.3.1 在整数前面加上“－”号的数
1.1.3.2 负数的历史
1.1.3.3 负数与正数常用来表示一些意义相反的量
1.1.4 整数
1.1.4.1 正整数
1.1.4.3 负整数
1.1.5 分数
1.1.5.1 正分数
1.1.5.2 负分数
1.2.1 规定了原点、向右方向为正方向和单位长度的直线
1.2.2 原点左边为负数，右边为正数
1.2.3 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
1.2.4 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
1.3 相反数
1.3.1 一对只有符号不同的数，互为相反数
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
1.4 绝对值
1.4.1 正数的绝对值是它本身
1.4.2 负数的绝对值是他的相反数
1.4.3 0的绝对值是0
1.4.4 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
如果|a|＝a，则a&=0，a为正数或0
如果|a|＝－a，则a&0为负数
1.4.7 －a不一定是负数
a&0，则－a&0
a&0，则－a&0
1.4.8 一个数的绝对值不可能小于它本身。
1.5 有理数运算
= 运算结果如有分数一般写成假分数
1.5.1 有理数的加法法则
1.5.1.1 同号相加，取相同的符号并把绝对值相加
1.5.1.2 异号相加
1.5.1.2.1 绝对值相同，则和为0
绝对值不同，则以大的绝对值减去小的绝对值，并取绝对值大的符号
1.5.2 有理数的减法法则
1.5.2.1 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
1.5.2.2 减一个负数等于加上它的相反数
1.5.3 有理数加减混合运算
= 应用：水位变化、统计表
利用加、减法法则分别计算，可以使用交换律和结合律来简化运算
去掉括号时，异号＋（－a）为－a，负负得正－（－a）为＋a
1.5.4 有理数乘法法则
1.5.4.1 两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘
1.5.4.2 任何数乘0，积仍为0
1.5.4.3 乘积为1的两个有理数互为倒数
1.5.4.4 两数相乘积为负数，则两数符号相反
1.5.4.5 两数相乘积为正数，则两数符号相同，同为正或同为副
1.5.4.6 分配律
1.5.4.6.1 把两个数的和与一个数相乘写成两个积的和
1.5.4.6.2 ax(b+c)=axb+axc
1.5.4.7 结合律
1.5.4.7.1 (axb)xc=ax(bxc)
1.5.4.8 交换律
1.5.4.8.1 a&b =b&a
1.5.5 有理数除法法则
= 符号与乘法 基本一样
1.5.5.1 两数相除，同号得正、异号得负，绝对值相除
1.5.5.2 0除以任何非0都得0，但0不能作为除数
1.5.5.3 商为1的两个有理数相等
1.5.5.4 两数相除商为负数，则两数符号相反
1.5.5.5 两数相除商为正数，则两数符号相同，同为正或同为副
1.5.5.6 多个数相除时，从左到右顺序进行
1.5.6 有理数的乘方
公式：aXaXaX.......Xa=an& (a的n次方)
1.5.6.2 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，结果叫做幂
1.5.6.3 a叫底数，n叫做指数，an叫做a的n次幂或a的n次方
1.5.6.4 当n为奇数时，结果与a符号一致
1.5.6.5 当n为偶数时，结果为正数
1.5.7 有理数的混合运算
1.5.7.1 先算乘方，再算乘除，最后算加减
1.5.7.2 如果有括号，先算括号里面的
1.5.7.3 24点游戏，利用加减乘除和括号把四张牌组合算出24点
2.1 代数：就是用字母表示数，
2.2 字母可以表示任何数
2.2.1 加法交换律a+b=b+a
2.2.2 乘法交换律ab＝ba
2.2.3 可以表示各种公式
2.3 代数式
2.3.1 由字母和公式组成的式子
2.3.1.1 一个字母或数字也是代数式
2.3.2 代数式求值，就是用具体的数代替字母然后计算
2.4 合并同类项
2.4.1 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项
2.4.2 把同类项的系数相加（减）合并为一项，字母和字母的指数不变
2.4.3 去括号
2.4.3.1 ＋括号前是＋去掉括号时括号里各项的符号不变时
2.4.3.2 — 括号前是－ 去掉括号时括号里的各项的符号都要改变
= ＋变－ －变＋
2.5 一元一次方程：
2.5.1 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数为1的方程
性质：等式两边同时加上（减去）同一个代数式，所得结果仍为等式。&&&&
等式两边同时乘以（除以非0）一个数，所得结果仍为等式。
解方程：移项：把变量移到一边、数字在一边通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，得到x＝a
2.5.4 应用
2.5.4.1 日历中的方程：上下：－7，＋7 ，左右 －1，＋1
2.5.4.2 打折销售：注意是折前还是折后
2.5.4.3 速度计算、储蓄计算
3 数字表示
3.1 计量单位、数值单位
3.2 科学记数法
3.3 2．近似数和有效数字
3.3.1 测量的结果都是近似的，四舍五入
有效数字：一个近似数从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字
3.3.3 四舍五入到不同的单位，结果（有效数字）不同
3.3.4.1 精确到百万位：1.295x10 9次 共4个有效数字 1 2
3.3.4.2 精确到千万位：1.30x10 9次方 共3个有效数字 1 3
3.3.4.3 精确到亿位：1.3x10 9 共2个有效数字 1 3
3.3.4.4 精确到十亿位：1x10 9 共4个有效数字 1 2 9
3.4 统计图：百分比
3.5 统计图的选择：
3.5.1 条形（柱状）图表示具体数字
3.5.2 折线图反映事物变化规律
3.5.3 扇形图能清楚表示各部分所占的比例
4 可能性与概率
4.1 确定的事件
4.1.1 必然事件
4.1.2 不可能事件
4.2 不确定的事件
4.2.1 可能性有大小
4.2.2 摸球与转盘
5 图形世界
5.1 常见几何体
5.1.1 圆柱
5.1.1.1 顶与底面是圆形
5.1.1.2 由长方形绕中线旋转一周得到
5.1.1.3 由两个平面与一个曲面围成
5.1.1.4 侧面与底面相交得到一条圆形曲线
5.1.2 圆锥
5.1.2.1 只有底面是圆形
5.1.2.2 由三角形绕中线旋转一周得到
5.1.2.3 由一个平面与一个曲面围成
5.1.2.4 侧面与底面相交得到一条圆形曲线
5.1.3 三棱锥
5.1.4 棱柱
5.1.4.1 直棱柱
5.1.4.1.1 三棱柱
5.1.4.1.1.1 5个面
5.1.4.1.1.2 6个顶点
5.1.4.1.1.3 9条棱
5.1.4.1.1.4 顶是三角形
5.1.4.1.1.5 侧面是长方形
5.1.4.1.2 四棱柱
5.1.4.1.2.1 正方体
经过每个顶点由三条棱
顶是正方形
侧面是正方形
横截面是正方形
纵截面是正方形
与侧面相同
5.1.4.1.2.2 长方体
顶是长方形
侧面是长方形
横截面是正方形或长方形
纵截面是长方形
5.1.4.1.3 五棱柱
5.1.4.1.4 N棱柱
5.1.4.1.4.1 N+2个面
5.1.4.1.4.2 2N个顶点
5.1.4.1.4.3 3N条棱
5.1.4.1.4.4 棱柱的上下底面相同
5.1.4.1.4.5 侧面的形状都是长方形
5.1.4.2 斜棱柱
5.1.4.3 Subtopic
5.2 图形组成
5.2.1 由点、线、面构成
5.2.2 点动成线、线动成面、面动成体
5.2.3 相交
5.2.3.1 面与面相交成线
5.2.3.2 线与线相交得到点
5.2.3.3 垂直
5.2.3.3.1 垂足：互相垂直的两条直线AB&CD，交点叫做垂足
5.2.3.3.2 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中垂线段最短
点A到直线l的距离：AB&l，B点为垂足，AB的长度
一个凸多边形的周长比它内含的任意的凸多边形的周长要长
5.2.4 平行
5.2.4.1 平行线：在同一个平面不相交的两条直线叫做平行线
AB∥CD
5.2.4.2 经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
5.2.4.3 如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行
5.3 平面图形
5.3.1.1 线段：有两个端点的一段线
5.3.1.1.1 两点之间的所有连线中线段最短
5.3.1.1.2 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
中点：把一条线段平分为两条相等的线段的点M& AM=BM=1/2AB
射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线只有一个端点
直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点
5.3.1.4 经过两点有且只有一条直线
5.4.1 角由两条具有公共端点的射线组成
5.4.1.1 锐角&90°
5.4.1.2 直角=90°
5.4.1.3 钝角&90°
5.4.1.4 平角=180°
5.4.1.5 周角=360°
5.4.2 角的计量单位
5.4.2.1 一周角＝360°
5.4.2.2 1°＝60&
5.4.2.2.1 1&＝60&P
5.4.3 角的比较
角平分线：从一个角的顶点出发引出的一条射线。它将该角平分为两个相等的角
5.5 展开与折叠
5.5.1 棱柱中的棱
5.5.1.1 任何相邻两个面的交线都叫做棱
5.5.1.2 相邻两个侧面的交线叫做侧棱
5.5.1.3 棱柱的所有侧棱长都相等
5.5.2 正方体的11种平面展开图
5.6.1 主视图：从正面看
5.6.2 俯视图：从上面看
5.6.2.1 也就是平面图
5.6.3 左视图：从左面看
5.6.4 平面图加上数字，可以得到左视图和主视图还原立体图。
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