无穷小量_百度百科
无穷小量即以数0为的变量，无限接近于0。确切地说，当x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)&1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
无穷小量无穷小量
初学者应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如
时是无穷小量，而不能笼统说
是无穷小量。也不能说无穷小是
是指负无穷大。
无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）[1]
等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。
无穷小量定义
设f在某x0的空心邻域有定义。
对于任给的正数 ε（无论它多么小），总存在正数
都满足不等式
，则称函数
）时的无穷小量。记做：
1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3.无穷小量与的趋势相关。
的空心内，则称g为当
时的有界量。
时的无穷小量，
时的无穷小量，而
时的有界量，
时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。
由无穷小量的定义可以推出以下性质：
1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
无穷小量无穷大
有了无穷小量的概念，自然会联想到的概念，什么是无穷大呢？
当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称
时的无穷大。记作
同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。
无穷小量阶的比较
无穷小量前提条件
无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为，，，。
时的无穷小，
的空心邻域恒不为0。
无穷小量高低阶无穷小量
时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。
特别的，f为当
时的无穷小量记作
无穷小量同阶无穷小量
（c≠0）时，?和ɡ为
时的同阶无穷小量。
当x→0时的同阶无穷小量：
无穷小量等价无穷小量
，则称?和ɡ是当
时的等价无穷小量，记做：
等价无穷小量应用最广泛，常见的有　　当x→0时，
王绵森，马知恩主编《高等数学基础》，“一般用o（x）表示x的高阶无穷小”，2010年版 ，ISBN 978-7-04-
企业信用信息同阶无穷小可以用于级数收敛性判别吗比如an、bn在n趋于无穷是同阶无穷小,两者敛散性是否有确定的关系?求例子..
jnUA03WV46
可以使用如果同阶无穷小,那么它们的敛散性相同比如∑1/n和∑sin1/n同时发散.
那么关于这个有证明吗？
详见书上：比较审敛法的极限形式，这儿证明不便。
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