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第01章 地震波的动力学
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地震的应变张量观测与应用前景
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第六章 地震波和地球内部结构
地球物理学原理主讲教师：王卫东 教授 长安大学地测学院第六章 地震波和地球内部结构?地震波及传播基本规律 ?地球内部地震波速度和其他地球物理 参数的计算 ?地球内部结构第一节 地震波及传播基本规律讨论地震波的传播问题，通常对地球介质有下列 假设： ?均匀的； ?连续的； ?各向同性的； ?完全弹性的。 实际的岩石在构造力作用下，并不是完全弹性体。 ?数学工具：连续介质力学。第一节 地震波及传播基本规律一、应力张量1. 体力与面力体力是作用在物体的各个质点上的力。经常用单位质 量受到的体力描述体力作用:f ? lim?F?V ? 0??V第一节 地震波及传播基本规律一、应力张量1. 体力与面力通过物体表面的沿某个方向的作用力，称为面力 。经 常用单位面积受到的面力描述面力作用:T ? lim?F ?S?S ? 0注意：表面可以是虚的（人为的）第一节 地震波及传播基本规律一、应力张量1. 体力与面力作用于被表面S包围的体积V的总作用力和力矩为:F ? ? ???V VfdV ? ? TdSS? ?r ?fdV ?? r ? TdSS第一节 地震波及传播基本规律一、应力张量2. 应力物体在外界因素作用下，物体内部各个部分之间将产 生相互作用，物体内部相互作用力称为内力，单位面 积的内力定义为应力 。显然应力属于面力。nT ? lim?F ?S?S ? 0第一节 地震波及传播基本规律一、应力张量2. 应力nzT ? lim?F ?Sxo? nty?S ? 0S显然，当n的方间变化时，应力的大小和方向都会有变 化，即应力不但与力的大小和方向有关，也与作用面的 方向有关，可以证明应力为二阶对称张量。第一节 地震波及传播基本规律一、应力张量2. 应力张量? ? x ? xy ? xz ? ? ? 11 ? 12 ? 13 ? ? ? ? ? ij ? ? ? yx ? y ? yz ? ? ? 2 1 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? 31 ? 32 ? 33 ? ? zy ? z ? ? ? zx ? ?第一节 地震波及传播基本规律二、应变张量1.正应变与切应变单位长度上的线变，称为正应变。ex ??l l第一节 地震波及传播基本规律二、应变张量1.正应变与切应变两坐标间角度变 化的一半，称为 切应变。e xy1 ?u ?v ? (? ? ? ) ? ( ? ) 2 2 ?y ?x 1第一节 地震波及传播基本规律二、应变张量2. 应变张量?u j 1 ?ui e ij ? ( ? ) 2 ?x j ?xi? e11 ?e ij ? ? ? e 21 ? ? e 31 ? e12 e 22 e 32 e13 ? ? e xx ? ? e 23 ? e yx ? ? e 33 ? ? e zx ? ?可以证明应变张量为二 阶对称张量。e xy e yy e zy e xz ? ? e yz ? e zz ? ?第一节 地震波及传播基本规律三、广义胡克定律应力和应变间最广义的线性关系：应力的每个张量分 量与所有应变张量分量间存在线性关系，而且反过来 亦成立，即：? ij ? C ijkl e ij第一节 地震波及传播基本规律三、广义胡克定律各向同性弹性体，就是物体各个方向上的弹性 性质完全相同，就是应力和应变之间的关系在所有 方位不同的坐标系中都一样。 对于各向同性材料，显然其材料性质应与坐标 轴的选取无关，任意一个平面都是弹性对称面。第一节 地震波及传播基本规律三、广义胡克定律为了使得各向同性材料的本构关系公式表达简洁，令C 12 ? ? , C 11 ? C 12 ? 2 ?则同性材料的本构关系公式可以简化为：? ij ? ???其中：ij? 2 ? e ij? ? e kk ? e11 ? e 22 ? e 33上式即为各向同性弹性材料的广义胡克（Hooke）定 理， ? 、 ? 称为拉梅（Lamé）弹性常数。第一节 地震波及传播基本规律三、广义胡克定律E、K、?、?四个弹性常数中,只有两个是独立的,满 足：弹性常数与拉梅弹性常数之间的关系为：E ?? (3? ? 2 ? ) ? ??,? ??2(? ? ? )四、运动方程设有弹性介质，取其中间的任一闭合面S，S面内 包含的介质体积为V，假定V内单位体积的介质受 到的体力为ρf，其中， ρ为密度， f为单位质量的 介质受到的外力， S面的面元dS上受到V外介质对 n V内介质作用的应力为 ，其中n为面元dS的外 Ti 法线单位向量 由牛顿定律有：n? T dSi S?? ? f dVi V???Vd ui dt22dV第一节 地震波及传播基本规律四、运动方程利用高斯定理，得：? ? ij ?x j d ui dt2 2?(V? ? f i ) dV ???VdV由于S面因而V是任取的，令它收缩为一点，得? ? ij ?x j? ?fi ? ?d ui dt22第一节 地震波及传播基本规律四、运动方程由运动方程和各向同性介质的应力应变关系：?? ui2?t2? fi ??? ?xij?ij? ???ij? 2 ??ijj可得各向同性介质中，质点的运动方程：?? ? u2?t2? ? 2 ? ? (? ? ? )? (? ? u ) ? ? ? u ? ? f若无体力，上式变为：?? ? u2?t2? 2 ? ? (? ? ? )? (? ? u ) ? ? ? u第一节 地震波及传播基本规律五、波动方程对上式分别求散度和旋度,得：ρ ? θ2?t2? (λ ? 2 μ )? θ2和ρ? ?2?2?t2? μ? ??其中? ? ?u ? θ? ? ???u?上述两方程表示波动，根据?的定义，这种 波的质点振动方向与传播方向一致，称为纵 波，VP称为纵波速度；根据?的定义,这种波 的质点振动方向与传播方向垂直，称为横波， VS为横波速度。第一节 地震波及传播基本规律六、地震波的类型和特点?体波：在整个体积内传播的波分为：纵波（P）和横波（S）?面波（含导波）：和界面存在有关的波分为：瑞利波（LR）和勒夫波（LQ）?地球自由震荡：驻波 分为：球形震荡（S mode)和扭转震荡（T mode)第一节 地震波及传播基本规律六、地震波的类型和特点?体波：整个体积内传播。 ?面波（导波）：能量随离开界面距离的增加而迅速 衰减，或局限制在波导（一般是低速层）内。 面波的速度随周期而异，称为频散。周期愈大速 度亦愈大时，称为正频散；反之，称为反频散。 瑞利波是质点纵向振动（与传播方向平行）和铅 直方向振动的组合。它的轨迹是沿着波行进方向的垂 直平面内的逆进椭圆。自由半空间表面瑞利波的传播 速度为VR=0.9VS。勒夫波的振动为在水平面内，与传 播方向垂直, 和SH波相似。第一节 地震波及传播基本规律六、地震波的类型和特点?自由振荡：一个机械系统，因受外力作用破坏其平衡 状态；在取去外力后，该系统产生振动。 ?地球自由振荡：大地震激发的整个地球的自由振荡。 ?地球自由振荡是驻波； ?分为球型振荡：同时包含球面上的前后振动和径 向振动；扭转型振荡：球体每一质点只能在球面上作 前后振动； ?T振型的性质类似于勒夫面波，S振型的性质类似 于瑞利面波。分别可以看作长周期勒夫波干涉和长周 期瑞利波干涉的结果。
对S于振型，n与径向的节点数相关，l-m表示纬度方 向的节点数，m表示过极点的大圆数。对于T振型，n表示在径向的节点数，l-1-m表示纬度 方向的节点数，m表示过极点的大圆数。Spheroidal, n=0, ?=0, m=±0 period ≈ 20 minutesSpheroidal, n=0, ?=2, m=±0 period ≈ 54 minutesSpheroidal, n=0, ?=2, m=±1. period ≈ 54 minutesSpheroidal, n=0, ?=2, m=±2. period ≈ 54 minutesTorsional, n=0, ?=2, |m|=0. period ≈ 44 minutes第一节 地震波及传播基本规律七、地震波的传播 地震波与其它波动现象（如，光波、电磁 波）一样，有反射、透射、衍射、散射等现 象； 也满足：惠更斯原理（Huygens’ Principle) 和费尔马原理（Fermat’s Principle)。费马原理 （Fermat’s Principle）光学中的Fermat定理：“光在介质中传播的路径为走时（traveltime)最小的路径”地震学中的Fermat定理：地震波在介质中传播的路径为走时最小的路 径.地震学中的Fermat定理不是永远成立， 是高频情况下地震波波动方程的渐近解。Fermat定理是地震波的高频近似解。高频近似：地震波的特征波长远小于所研究问题的 特征尺度。 注： 当高频近似条件不满足时，地震波的传播不能够 用Fermat定理来描述，必须严格求解原始的波动方程。Fermat原理 Fermat原理A? incSnell定律 Snell定律Fermat原理反射点 x 应使t达到最小值。即：B? refV1 V2hxoL? xr0 ?dt ( x ) dx1 ? ? ? ? V1 ? ?x h ? x2 2?? ? ? 2 2 r ? (L ? x) ? ? (L ? x)L2x h ? x2?2(L ? x) r ? (L ? x)2射线AOB的走时为：t(x) ? 1 V1?h ? x22?r ? (L ? x)22?sin( ? inc ) ? sin( ? ref )Fermat原理A? incSnell定律Fermat原理反射点 x 应使t大到最小值。即：V1 V2hx oL L? x?t0?dt ( x ) dx?1 V112x h ? xx h ? x2 2?21 V22(L ? x) r ? (L ? x)(L ? x) r ? (L ? x)2 22rB?1 V2V1射线AOB的走时为：t(x) ? 1 V1 h ? x2 2sin( ? inc )2?1 V2r ? (L ? x)2?sin( ? t ) V2V1射线参数sin( ? inc ) V1?sin( ? t ) V2? pp 是射线参数。 对于给定的射线, 射线参数是一常数， 即在射线传播过程中保持不变。临界透射与首波sin( ? inc ) V1 ? sin( ? t ) V2?c当 V2 & V1 时,存在临界角满足：? t ? 90oand? inc ? ? cV1 V2即：sin( ? c ) ?首波, 侧面波 （Head wave）A?c?cBV1 V2OV2P可以利用惠更斯原理或费马原理证明首波的存在 及其特殊的传播路径。球对称介质中的地震射线球对称介质中Snell定律在 三 角 形 OA1A2 中 应用正弦定理：s in i1? r2 消 去 i1? 得 r1 s in i1 V1 ? r2 s in i 2 V2 ? p ? s in i 2 r1,球对称介质中Snell定律令层数无限增加，而层厚趋于无限小，得到速度连续变化情形：V=V(r)， 射线由折线变为光滑曲线。 射线上任一点都有：rn s in i n Vn?rn ? 1 s in i n ? 1 V n ?1?? ?r0 s in i 0 V0? p,( n ? 1, 2 , 3, ? ).走时曲线和走时方程令层数无限增加，而层厚趋于无限小，得到速度连续变化情形：V=V(r)， 射线由折线变为光滑曲线。 射线上任一点都有：rn s in i n Vn?rn ? 1 s in i n ? 1 V n ?1?? ?r0 s in i 0 V0? p,( n ? 1, 2 , 3, ? ).水平层状介质中地震波的走时方程Xi1p ? sin( i1 ) V1 ? sin( i 2 ) V2 ? ... ? sin( i n ) Vn ? .. ? sin( i N ) VNsin( i n ) ? pV nin? x n ? h n tan( i n ) ? h nhn V n cos( i n )sin( i n ) cos( i n )?? hnpV n 1 ? ( pV n )22? tn ??xnhn V n 1 ? ( pV n )in inhnVn?X ( p) ? 2?n ?1NpV n h n 1 ? ( pV n )2T ( p) ? 2?n ?1Nhn V n 1 ? ( pV n )2垂向连续变化介质中地震波的走时方程p ?Vi(0 )sin[ i ( z )] V (z)Xsin[ i ( z )] ? pV ( z )i( z )dx ? dz tan[ i ( z )] ? dz sin[ i ( z )] cos[ i ( z )] ? pV ( z ) dz 1 ? [ pV ( z )]2zdt ?dz V ( z ) cos[ i ( z )])?dz V ( z ) 1 ? [ pV ( z )]2zdxi( z ) i( z )dzVn?X ( p) ? 2?ThXh0dx ? 2 ?HHpV ( z ) dz 1 ? [ pV ( z )]dz20T ( p ) ? 2 ? dt ? 2 ?0 0V ( z ) 1 ? [ pV ( z )]2令AB=ds,有： d ? ? ? 而： p ?r sin[ i ( r )] v(r )sin i dr cos i r代入上式得：? ? 2 2 2 ? r r ? P V ? 1 ? dt ? ? 2 2 2 V 1? P V /r ? ? d? ? ? PV则地面走时的参数方程为：? ? 2? t ? 2?RPV r r ? P V 12 2 2 2 2rMdr dr2RrMV 1? P V /r低速层的影响高速层的影响地震震相?地震仪把地面震动分解为南北、东西、上下三个分 量经放大记录在图纸上，就得到了天然地震记录― ―地震图。 ?通常把在地震图上记录到的不同振动类型或通过不 同途径的波所引起的一组一组的振动叫震相。 ?天然地震相的识别也是依据地震波的运动学（走时、 震中距与速度）特征和动力学（周期、振幅、相位 及震动方向）特征。近震震相1.直达波 ( P , S )2.莫霍界面上的反射波（P11和S11) 3.莫霍界面首波（Pn,Sn)4.康拉德面上的反射波（P*,S*)N SH - D UN SH EWN SH - S N0102030405060708090远震震相震相： P S p s K I J c iQi UD a-Q i EW a-Qi NS a-0252504756100812601512176420162268第二节 地球内部地震波速度和其他 地球物理参数的计算一、地震波速度的计算?古登堡法（拐点法） ?赫格洛兹―维歇特(Herglotz-Wiechert)法二、密度的计算?均匀、绝热情况 ?均匀、非绝热情况 ?非均匀、绝热情况 ?非均匀、非绝热情况确定速度分布的方法? 由体波走时曲线计算速度分布??由面波频散曲线反演速度分布地球自由振荡反演速度分布近震走时曲线与地震波速度古登堡法古登堡法设震源深度为h，从震源处水平射出一条射线，使震 源点恰好成为射线最低点M (对称点)。设射线在S点回到 地表，v0为S点附近的地震波传播速度，i0 为射线在A点 的入射角，R为地球半径。 由球对称介质中的折射定律有，R ? h vh?R sin i 0 v0Vh ?R ?h R?V0 sin i 0第七章显然：A ?B ? V 0 dt 而A ?B d? ? sin i 0V0 V0 d? dt故： i 0 ? sin其 中 V0 ?则： Vh?R ? h RV0优缺点？只要知道某地震的震源深度h 和由震源水平出射的地震射线 在地表的视速度，就可得到震 源深度处的地震波速度Vh 。古登堡法走时曲线的拐点与从震源处水平射出的射线相对应。 这样，我们只要求得某地震的震源深度h及由观察 分析归纳得到其走时曲线，找出走时曲线的拐点视 速度，即可求得深度为h处的地震波速。V0赫格洛兹-维歇特方法利用走时曲线，做如下处理：赫格洛兹-维歇特方法对于球对称介质，地震射线在最低点 ，有： P ?rM V ( rM )lnR rM?1???1qd ?其 中 chq ?dt d ? ( dt d ? ) M0可由走时曲线求得q，从而可通过积分求出rM， 进而得到地震射线在最低点的速度 V(rM) 。由面波频散曲线反演速度分布? 频散：波长(频 率）不同，传 播速度不同的 现象，称为频 散。 频散现象决定 于地球上部的 层状构造。速 度梯度越大， 这种频散现象 越明显。?由面波频散曲线反演速度分布1、频散相速度(C)指单色波的传播速度。 群速度(U)指波群整体传播的速度。2、得到相速度曲线的方法(1)对比法 (2)台阵法 (3)频谱法 (4)窄带通3、得到相速度曲线的方法(1)移动窗函数法 (2)多重滤波法地球自由振荡反演速度分布观测（地震图） 理论计算比较地球内部结构地震层析成像（Seismic tomography）地震波层析成像从不同波场角度亦可详细地分为体波ST（直达波ST、反射波ST、折射波ST ）、面波ST、自由振荡ST。从算法上可分为射线理论层析成像和波动方程层析成像。
CT的发明者Godfrey N. Hounsfield（）1968年发明 了医用CT，并因此于1979年获得诺贝尔医学奖。地震层析成像医学上的CT:Computerized Tomography地震学上的CT:Seismic Tomography? 三维速度结构（3D velocity structure) ? Aki, Christofferson, Husebye (1977) ----ACH 方法
地震层析成像基本思路地震层析成像基本思路?t? ?t??ray ray1?Vdl?s?1?V? ? s dl第七章四川 云南 构造 活动 地区 地壳 地震 层析 成像四川 云南 构造 活动 地区 地壳 地震 层析 成像四川 云南 构造 活动 地区 地壳 地震 层析 成像全 球 地 震 层 析 成 像
计算密度的方法计算密度的方法地球介质的密度也是随深度变化的，密度随深度的 分布主要是靠地震波的速度推算出来的。 在球对称介质中，只要知道了密度随深度的变化率 dρ(z)/dz，就可求出密度分布ρ(z)。 下面就地下介质的化学组成是否“均匀”、物理状态 是否处于“绝热”，分四种情况进行讨论。计算地球密度分布的方法1、均匀绝热情况d? dZ ? d? dP dP dZ .由于? Gm ? ? g? ? ? ??. 2 dZ ? r ? dPd? dP ??KS.? ??2?4 3?2?KSd? dP????.d? dZ?g?d ln ?,?或?gdz?计算地球密度分布的方法1、均匀绝热情况d? dz?g??? gd ln ? dz?亚当斯-威廉森 (Adam-Williamson)公式。在计算中， 可考虑g的变化很小 (9.81一10.69m/s2)，取其平均值。 这时，ρ 随深度的变化，完全由φ 随深度的变化决定。第七章计算地球密度分布的方法2、均匀、非绝热情况 考虑介质非绝热的影响，有d? ( z) dz?g ? ( z )( 1 ? ? )?其中δ 为非绝热影响系数，可以通过实验来测定。计算地球密度分布的方法2、均匀、非绝热情况 考虑介质非绝热的影响，有d? ( z) dz?g ? ( z )( 1 ? ? )?其中δ 为非绝热影响系数，可以通过实验来测定。计算地球密度分布的方法3、非均匀、绝热情况考虑介质非均匀的影响，有d? ( z) dz??g? ( z) ?式中，η 为非均匀系数。计算地球密度分布的方法4、非均匀、非绝热情况 同时考虑非均匀、非绝热的影响时，有d? ( z) dz?(1 ? ? )? g ? ( z )?上式称为修改的亚当斯-威廉森公式。当η ＝1时， 表示组成均匀；当δ ＝0表示绝热。 应该指出，除亚当斯-威廉森公式可确定地球内部密 度外，其他学者还从另外角度建立了速度和密度关系。速度和密度的关系例如，伯奇 (F.Berirch,1966)经过实验得出密 度ρ 与纵波速度vp经验关系为:? ? 0 . 768 ? 0 . 301 V P式中vp 单位为km/s， ρ 单位为g/cm3 ，它适用于 沉积岩、花岗岩、橄揽岩，因而可于地壳和地慢 上部。地球内部重力加速度g的计算地球内部任一点的重力加速度， 是地球其他所有质量 对该点单位质量所施引力之合力(不考虑惯性离心 力)。对于球对称介质，距地心为 r 处的重力加速 度g为:g ?Gm r2?G r2?r4 ? r ? dr20计算结果表明，从地表到深部 2400 km处，g的变化 很小，从9.85一9.90m/s2。在一般计算中可视为常数。 在核幔界面处，g达到最大，为10.69m/s2，这是因为 地核密度突然增大的结果。地球内部压强 P 的计算地球内部的受力状态可以用流体静压强来描述，即：dP dz? g?求出g、ρ 后，可以算出压强梯度dP/dz,再通过积分， 算出不同深度处的压强P。 通过计算可知： 地壳底部的压强P约为109Pa； 地幔底部为 1.3x1011Pa； 而地心可达 3.6x1011Pa以上。地球内部弹性参数的计算只须两个弹性参量就可表征地球内部的弹性性质? ? ? V S2 ? ? 4 ? 2 K ? Vp ? ? ? ? 3 ?计算结果表明： 地幔底部：?约为3.6×1011Pa，大约是普通钢的4倍， K约(6.0-7.0)×1011Pa； 外核：?接近于0,K约(6.0-12.0)×1011Pa； 地心：?为5.0×1011Pa,K约(1.6-1.7)×1012Pa。第三节 地球内部结构根据地震波速度的不同，地球可分 为地壳、上下地幔和内外地核等几个 大构造单元。其中，壳幔界面、幔核 界面、内外核界面和上下地幔之间的 过渡层，是十分明显的。1909年：莫霍面的发现(Mohorovicic）莫霍面性质1909年：莫霍面的发现(Mohorovicic）1913年：古登堡古面的发现(Gutenberg）1936年： 内核的发现 (Inge Lehmann）用近震体波研究地球上地幔结构例：1.反射波（P11）的利用在x2-t2坐标下，采用回归分析，可求出斜率k=tgα=1/V2和截距b=(2H-h)2/V2,显然有V ? 1 k H ? 1 2 b k ? 1 2 h ,2. 折射波（Pn）的利用已知震源深度h,又从P11 求得莫霍面以上的速 度V1,当莫霍面近水平时，折射波时距曲线的斜率的 倒数即为上地幔顶部的速度速V2。走 时 方 程 ： tp ?n( 2 H ? h ) V 2 ? V122?? V2,V 1V 2 M 界面的深度H : H ? 1 2 ( [ V2t p ? ?n? h]V2 V1) ?12用远震体波获得地球内部速度结构1977年： 地震层析成像 (Aki, Christofferson, Husebye)1981年：地球内部结构PREM模型1991年：地球内部结构(IASPEI91) 模型反演问题?奥尔德姆和莱曼 “正演问题” ：提出地球的初 始假定模型，限定内边界的半径，并假定可能的 地震波速度，然后用简单的公式，如“速度等于 距离除以时间”，去预测理论走时。这种类型的 问题被称之为正演问题。 ?地球深内部的遥测问题必须用“正演”和“反 演”两种方法加以论证解决。地震学家一开始往 往先用观测走时给出距离，并由此推导出速度分 布以及地质构造。这种类型的问题是“反演问 题”。地壳分层结构华 北 地 块 地 壳 结 构大陆地壳结构的复杂性大洋地壳结构地球内部结构名地壳称深度范围/千米 5～11(大洋) 0～40(大陆)莫霍面到150千米 150～670 670～～～～6371物理状态固态 固态 固态 固态(上部接近熔融) 固态 固态(较低的速度) 液态 固态上地幔： 非地壳的岩石圈 软流圈 下地幔 过渡层 外地核 内地核当前研究重点：横向非均匀性和各向异性。中国西部层析成像东部南北向剖面速度分布（过祁连山95°E)Seismic Tomography profile along 105°E本章结束
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