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设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（3a3+2b3）-（3a2b+2ab2）=3a2（a-b）+2b2（b-a）=（a-b）（3a2-2b2）∵a＞0，b＞0，∴a-b≥0，3a2-2b2＞0∴（3a3+2b3）-（3a2b+2ab2）≥0∴3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．-数学-魔方格”主要考查你对&&综合法与分析法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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综合法与分析法证明不等式
利用某些已知的不等式或已证过的不等式或不等式的性质推导出所要证的不等式成立，这种证明方法叫综合法，即由因导果。利用均值不等式的有关公式最为常见。
（1）从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为这些条件是否具备的问题，如果能肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立，这种证明方法叫分析法，即执果索因； （2）用分析法证明要注意格式：“若A成立，则B成立”的模式是：欲证B为真，只需证C为真，只需证D为真…最后得出A或已知的性质、公理、定理，从而得出B为真。也可使用简化叙述。即BCD…A或已知的性质、公理、定理。切不可使用BCD…A。 用综合法分析法证明不等式常用到的结论：
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与“设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．-数学-魔方格”考查相似的试题有：
395655401431444775244373626965448221选修4-5不等式选讲设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．_答案_百度高考
数学 不等式的证明...
选修4-5不等式选讲设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
第-1小题正确答案及相关解析
证明：3a3+2b3-（3a2b+2ab2）=3a3-3a2b+2b3-2ab2=3a2（a-b）+2b2（b-a）=（3a2-2b2）（a-b）．因为a≥b＞0，所以a-b≥0，3a2-2b2≥0，从而（3a2-2b2）（a-b）≥0，即3a3+2b3≥3a2b+2ab2．等差数列_百度知道已知等比数列{an}满足a3-a1=3，a1+a2=3．（1）求数列{an}的前15项的和S15；（2）若等差数列{bn}满足b1=a2，b3=a2+a3，求数列{bn}的前10项的和T10．
情义光头Mg1
（1）设等比数列{an}的公比为q，由a3-a1=3得1(q2-1)＝3，由a1+a2=3，得a1（1+q）=3，两式作比，得q-1=1，q=-1不满足题意，舍去，∴q=2，把q=2代入②，解得a1=1，由等比数列求和公式得：15＝1-2151-2=215-1．（7分）（2）∵等差数列{bn}满足b1=a2，b3=a2+a3，∴b1=2，b3=2+4=6，设等差数列{bn}的公差为d，则&=2由等差数列求和公式得：T10==110．（13分）
为您推荐：
（1）由已知条件利用等比数列通项公式，能求出首项和公比，由此能求出等比数列求和公式{an}的前15项的和S15．（2）由等差数列{bn}满足b1=a2，b3=a2+a3，得b1=2，b3=2+4=6，由此利用等差数列通项公式能求出{bn}的公差为d，再由等差数列求和公式能求出数列{bn}的前10项的和T10．
本题考点：
数列的求和．
考点点评：
本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．
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