函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在[-1，1]上有最大值14．（1）求a的值；（2）若a，b，c为不等于1的正数，ax=by=cz，且++=0，求abc的值．
fdsfds橙ME
（1）令t=ax，则a2x=t2，∴y=t2+2t-1=（t+1）2-2，对称轴t=-1，若0＜a＜1，则t=ax是减函数，∴a-1＞a，∴0＜a＜t＜，∴y的图象都在对称轴t=-1的右边，开口向上&并且递增，∴t=时有最大值，∴y=t2+2t-1=14，∴t2+2t-15=0，∴（t-3）（t+5）=0，∵t＞0，∴t==3，a=符合0＜a＜1；若a＞1则t=ax是增函数，此时0＜＜t＜a，y的图象仍在对称轴b=-1的右边，∴还是增函数，t=a时有最大值，∴y=t2+2t-1=14，t＞0，∴t=a=3，符合a＞1；综上，a=或a=3；（2）令ax=by=cz=m，则x=logam，y=logbm，z=logcm，∴++=0，即为logma+logmb+logmc=0，∴logmabc=0，∴abc=1．
为您推荐：
其他类似问题
（1）令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1，然后根据a的不同范围（a＞1或0＜a＜1）确定b的范围后可解；（2）令ax=by=cz=m，则x=logam，y=logbm，z=logcm，代入++=0，利用对数运算法则可求；
本题考点：
指数函数综合题．
考点点评：
本题主要考查指数函数单调性、对数运算法则及其应用，考查分类讨论思想．
y=a(2x次方）＋2a(x次方)-1=(a+1)(x次方）－2a>0,且a不等于１，在区间{-1,1}上y的值是逐渐增大的．故当x=1时　y最大y=(a+1)-2=14a =15
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2-2ax-a2x（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x..
已知函数f（x）=2-2ax-a2x（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x∈[-1，2]时，函数f（x）的最小值为-6，求a的值并求函数f（x）的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令 ax=t＞0，可得函数h（t）=f（x）=2-2t-t2=3-（t+1）2．由于 （t+1）2＞1，∴f（x）＜2，故函数f（x）的值域为（-∞，2）．（2）①当a＞1时，由x∈[-1，2]可得，1a≤t≤a2，由于函数h（t）=f（x）=3-（t+1）2 在区间[1a，a2]上是减函数，故当t=a2时，函数f（x）取得最小值为 3-（a2+1）2=-6，解得 a=2；故当t=1a=22时，函数取得最大值为32-2．②当 0＜a＜1时，由x∈[-1，2]可得，1a≥t≥a2，由于函数h（t）=f（x）=3-（t+1）2 在区间[a2，1a]上是减函数，故当t=1a时，函数f（x）取得最小值为 3-(1a+1)2=-6，解得 a=12，故当t=a2=14时，函数取得最大值为3-2516=2316．综上可得，a的值等于2，函数f（x）的最大值为32-2；或者是a=14，函数的最大值为 2316．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2-2ax-a2x（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x..”主要考查你对&&指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
指数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“已知函数f（x）=2-2ax-a2x（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若x..”考查相似的试题有：
472263842816813720336416834636796924函数y=a2x+2ax-1（a＞0且a≠1）在区间[-1，1]上有最大值14，试求a的值．
令b=ax则a2x=b2∴y=b2+2b-1=（b+1）2-2&& 对称轴b=-1若0＜a＜1，则b=ax是减函数，所以a-1＞a所以0＜a＜b＜所以y的图象都在对称轴b=-1的右边，开口向上&并且递增所以b=时有最大值所以y=b2+2b-1=14∴b2+2b-15=0∴（b-3）（b+5）=0b＞0，所以&&& b==3，a=符合0＜a＜1若a＞1则b=ax是增函数，此时0＜＜b＜ay的图象仍在对称轴b=-1的右边，所以还是增函数b=a时有最大值所以y=b2+2b-1=14b＞0，所以b=a=3，符合a＞1所以a=或a=3
为您推荐：
令b=ax构造二次函数y=b2+2b-1，然后根据a的不同范围（a＞1或0＜a＜1）确定b的范围后可解．
本题考点：
指数函数综合题．
考点点评：
本题主要考查指数函数单调性的问题．对于这种类型的题经常转化为二次函数，根据二次函数的图象和性质进行求解．
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞若函数y=a2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），求b的..
若函数y=a2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），求b的值______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
令2x+b=0解得，x=-b2，代入y=a2x+b+1得，y=2，∴函数图象过定点（-b2，2），又函数y=a2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），∴-b2=1，∴b=-2故答案为：-2．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“若函数y=a2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），求b的..”主要考查你对&&指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
指数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“若函数y=a2x+b+1（a＞0且a≠1，b为实数）的图象恒过定点（1，2），求b的..”考查相似的试题有：
798165799583792660833644849357485930当前位置：
＞＞＞设a&0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的..
设a&0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
a＝或3解：令t＝ax(a&0且a≠1)，则原函数化为y＝(t＋1)2－2(t&0)．当0&a&1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝2－2＝14.所以2＝16，所以a＝－或a＝.又因为a&0，所以a＝.②当a&1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．综上得a＝或3.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设a&0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的..”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域），指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。
发现相似题
与“设a&0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的..”考查相似的试题有：
833009476798853881862599755132775037}