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数学（12）
魏尔斯特拉斯(Weierstrass,Karl Wilhelm Theodor),1815年生于德国威斯特代利亚地区的奥斯登费尔特,日卒于柏林.
　　1834年魏尔斯特拉斯进入波恩大学攻读财务管理,但他不喜欢父亲为他选的专业.于是他把很多时间花在自由自在的放纵生活上,例如击剑,宴饮,夜游, 他在这方面是首屈一指的.当时普朗克在波恩执教,但他忙于各种事务,不能抽暇进行个别教学,所以魏尔斯特拉斯从他那里受益不多.
　　在校期间, 魏尔斯特拉斯研读过拉普拉斯的《天体力学》和雅可比的《椭圆函数新理论基础》。前者奠定了他终生对于动力学和微分方程论感兴趣的基础，后者对他当时的数学水平稍难了些。他还钻研过斯坦纳的一些论文，后来成为斯坦纳数学论著的编篡者。不过，这段时间，阿贝尔是他最大的鼓舞源泉。他在晚年给李的信中说：在 1830年的《克雷尔杂志》上读到阿贝尔致勒让德的信，&在大学生涯中对我无比重要，从确定&(x)（阿贝尔引进的函数）满足的微分方程来直接导出其表示形式，这是我自己确立的第一个数学课题；我有幸的到了这个问题的解。这促使我下决心献身数学，我是在第七学期作出这个决定的。&1838年秋，他令人惊讶的放弃成为法学博士候选人，因此离开波恩时他没有学位。
　　1839年5月，魏尔斯特拉斯到明斯特附近的神学哲学院，遇到了使他终身铭记的古德曼。古德曼热忠于椭圆函数，其基本思想是把函数展开为幂级数，这正是魏尔斯特拉斯的解析函数论的基石。
　　1840年2月，魏尔斯特拉斯报名参加中学教师任职资格国家考试。古德曼应魏尔斯特拉斯的请求为笔试出了一个很难的数学问题：求椭圆函数的幂级数展开。而对于自己学生论文给予了高度评价。1841年4月，魏尔斯特拉斯通过口试，在明斯特文科中学见习一年。年1月，魏尔斯特拉斯写下了4篇论文：《关于模函数的展开》，《单复变量解析函数的表示》，《幂级数论》，《借助代数微分方程定义的单复变量解析函数》（但直到他的全集刊印才面世）。这些论文显示了他建立函数论的基本思想和结构，其中有用幂级数定义复函数，椭圆函数的展开，圆环内解析函数的展开（早于罗朗两年），幂级数系数的估计（独立于柯西），一致收敛概念和解析开拓原理。
　　1848年秋魏尔斯特拉斯转至东普鲁士不伦斯堡的皇家天主教文科中学，在该校年鉴上发表了《关于阿贝尔积分论》，这是一篇划时代的论文，可惜无人察觉。
　　1853年，魏尔斯特拉斯在父亲家中度假，研究阿贝尔和雅可比留下的难题，精心写作关于阿贝尔函数的论文。该论文于1854年发表于《克雷尔杂志》，引起数学界瞩目。克雷尔说它表明作者已列入阿贝尔和雅可比的最出色的后继者的行列。刘维尔称它?科学中划时代工作之一&，并立即译成法文发表在他所创办的《纯粹与应用数学杂志》上。雅可比的后继者、柯尼斯堡大学教授里歇洛说服校方授予魏尔斯特拉斯名誉博士学位，并亲赴不伦斯堡颁发证书。
　　在库默尔推荐下，1856年柏林大学聘任魏尔斯特拉斯为副教授。11月19日，他当选为柏林科学院院士。1864年成为柏林大学教授。
　　在柏林大学就任后，魏尔斯特拉斯即着手系统建立数学分析（包括复分析）的基础，并进一步研究椭圆函数与阿贝尔函数。几年以后他就闻名遐尔，成为德国以至全欧洲知名度最高的数学教授。 魏尔斯特拉斯于1973年出任柏林大学校长。紧张的工作影响了他的健康，但其智力未见衰退。他的70华诞庆典规模颇大，遍布全欧各地的学生赶来向他致敬。10年后的80大寿更加隆重，在某种程度上，他简直被看作德意志的民族英雄。
　　魏尔斯特拉斯与柯瓦列夫斯卡娅的友谊，是他后期生活中的一件大事。柯瓦列夫斯卡娅于1869年在海德堡大学师事柯尼斯伯格，后者是魏尔斯特拉斯早期弟子之一。1870年秋，年方20、聪慧美丽的柯瓦列夫斯卡娅见到了魏尔斯特拉斯，后者发现了她的优异天赋，试图说服柏林大学评议会同意她听课，但遭拒绝。于是他抽出业余时间为她免费讲课，每周两次，一直持续到1874年秋，并帮助她以关于偏微分方程的著名论文在哥廷根获得学位。1888年，柯瓦列夫斯卡娅以刚体绕定点运动的研究获得巴黎科学院大奖，这对于他是极大慰藉。两年后她的去世则是对他一个沉重打击，以至他烧毁了她写给他的全部信件。
　　1897年初，魏尔斯特拉斯染上流行性感冒，后转为肺炎，于2月19日溘然长逝，享年82岁。
　　魏尔斯特拉斯在数学分析领域中的最大贡献，是在柯西、阿贝尔等开创的数学分析的严格化潮流中，以&-&语言，系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。他引进了一致收敛的概念，并由此阐明了连续函数项级数的逐项积分和微分的定理。在建立分析基础过程中，引进了实数轴和n维欧氏空间中一系列拓扑概念，并将黎曼积分推广到在一个可数集上不连续的函数上。1872年，魏尔斯特拉斯给出了第一个处处连续但处处不可微函数的例子，使人们意识到连续性与可微性的差异，由此引出了一系列诸如皮亚诺曲线等反常性态的函数的研究。
　　魏尔斯特拉斯以其解析函数理论与柯西、黎曼同为复变函数论的奠基人。克莱因在比较魏尔斯特拉斯与黎曼时说：&黎曼具有非凡的直观能力，他的理解天才 胜过所有时代的数学家。&&魏尔斯特拉斯主要是一位逻辑学者，他缓慢的、系统的逐步前进。在他工作的分支中，他力图达到确定的形式。&庞加莱写到：&黎曼的方法首先是一种发现方法，而魏尔斯特拉斯的则首先是一种证明的方法。&
　　此外，魏尔斯特拉斯还在椭圆函数论，变分法，代数学等诸多领域中作出了巨大的贡献。而且，他培养了大批的著名数学家，其中有Engel, Bolza, Frobenius, Hensel, Holder, Hurwitz, Klein, Killing, Lie, Minkowsky, Runge, Schwarz, Stolz等。
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数学史选讲
&&&热&&&&&
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数学史选讲
作者：李成洲&&&&文章来源：本站原创&&&&点击数：22430&&&&更新时间：&&&&
第一章& 中国数学发展简述………………………………………………………2
§1中国古代数学发展2
§2中国现代数学的发展 6
第二章&& 名家生平简介………………………………………………………………………15
§1高斯…………………………………………………………………15
§2 欧拉……………………………………………………………16
§3波利亚17
§4华罗庚…………………………………………………………………………20
§5陈省身…………………………………………………………………………22
§6吴文俊…………………………………………………………………………23
第三章& 罗素悖论与第三次数学危机30
§1历史上的数学危机…………………………………………………………30
§2第三次数学危机产生的背景(上) …………………………………………37
§3第三次数学危机产生的背景（下）……41
第四章五大新兴学科的建立…………47
§1数理逻辑………………………………………………………………………47
§2抽象代数学…………………………………………………………………51
§3测度与积分理论………………………………………………………………55
§4泛函分析………………………………………………………………………57
§5拓扑学…………………………………………………………………………59
第一章& 中国数学发展简述
3.14159263.1415927()
61441228822/7355/113
96010841213
158216071629137
171217211001723
-270(50)41
(15621633)(Mattao Ricci 15521610)1607(16541722)(18111882)1859(Alexander Wylie18151887)(Elias Loomis 18111889)(Elements of AnalyticalGeometry and of the Differenfial and Integral Calculus)
186618701894 1898
1911(18801940)1904(18871971)19071909(18871963)(1907)
1908(18911927)1917(Lin-ear Integro-Differential Equations with BoundaryCondition)1918(18901978)
20(18931969)191319211931(1933)
(18931971)(1902)193019311928(Young)(GHHardy)(J E Littlewood)1952
19301928(18971984)()(18981975)(Waring)学成才的华罗庚．
1911192619301934(WBla-schke)(1936)(ECartan)1937(HWeyl)(GaussBonnet)194919835(WilfPrize)
(19101985)1929职员，却发表了《苏家驹之代数的五次方程解法不能成立之理由》，此文引起清华大学数学教授们的注意，系主任熊庆来遂聘他到清华任数学系的文书，华罗庚最初随杨武之学习数论，在华林问题上很快作出了成果，破例被聘为教员．1936()401950
(1910)(19101970)(1914)(1911)(1916)
1938194550
(von Karman)194460
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(18971943)(ENoether)1933(1911)(Van der Waerden)1936
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(BAWRussel)192087(PPainleve)(EBovel)201932(WBlaschk)19321934(ESperner)19344(G.D.Birkhoff)(WFOsgood)(19321934)
(NWiener)(1904)1936
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(1919)1940(Stiefel-Whit-ney)()()70
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(International Cong-ress of Mathematics)19321936()198345
1986(IMU)45()199065()
8019884319909271990
第二章名家生平简介
(), 的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，
1801&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
18161828 155
123100 11002 993984952505150 101505050
1801403180118021794
Leonhard Euler 1707Basel13Johann Bernoulli
88640%18%28%11%3%
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1736i1777e1748sincos1748tg1753x17551755f(x)1734
George Polya,93
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16100195222
怎样解题表
第一步：你必须弄清问题。
1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？
2.画张图，将已知标上。
3.引入适当的符号。
4.把条件的各个部分分开。
第二步：找出已知与未知的联系。
1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？
2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？
3.回到定义去。
4.你能否解决问题的一部分？
5.你是否利用了所有的条件？
第三步：写出你的想法。
1.勇敢地写出你的方法。
2.你能否说出你所写的每一步的理由？
第四步：回顾。
1.你能否一眼就看出结论？
2.你能否用别的方法导出这个结论？
3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？
191011121985612
19241930193419361938
194619481950
SO 50 1978
193019341936193819431946194919601979196119811984198419921992(1948)(1961)(1983)(1985)(1988)(1989)1994
&20Euclid()Gauss()Riemann()E.Cartan()GaussBonnet()(Chern Class)BottSimons1584
319561959; 1961
8(14)19781989
19195121936
()()()()()((Cantor)(Hausdorff)(Schnflies)(WHYoung))(Fundamenta Mathematica)(Seifert)(Threlfall)-(Alek-sandroff-Hopf)(Veblen)()(Pascal)60()()
1940194112
1946419468()12
(HWhitney)(Annals ofMathematics)
194711(Bourbaki)(Strassbourg)(CEhresmann)(ECartan)(Grassmann)1949(Reeb)1952(RThom)(HHopf)(JHCWhitehead)(CNRS)HH1950(Dold)
19518195210195319531957()-1956
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1958196060
196119621964()1965919661971
1972(DSullivan)I*1975
1976(RDescartes)(Hilbert)1977197880
197919791986
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(1942)(1947)34ip(p)
(ERvanKampen)p(PASmith)i(p)(X)
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(Shapiro)1957
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(Moore)(Wos)
第三章& 罗素悖论与第三次数学危机
186918711882
§2第三次数学危机产生的背景(上)
1、数学符号化的扩充：数理逻辑的兴起
184710xyxyxyxy
xyx(1y)0xyxy0x(1x)0x(1x)1
xyx1xx0x1xx
2.命题演算
3、一阶谓词演算
4、其他逻辑演算
§3第三次数学危机产生的背景（下）
1、 集合论的创立和传播
184533()18621863
186918791884191816
1873187311
187918841883
1891(1891)(1897)
2& 集合论简介
1234(1234)
1224k2k135
N([01])CC2C
3、数学的公理化
3.1&& 初等几何学的公理化
3.2&& 算术的公理化
1888()(System)()
18941908(01)
3.3&& 其他数学对象的公理化
第四章 五大新兴学科的建立
§1数理逻辑
1．符号逻辑
(GBoole 18151864)1847(WSJevons18351882)(CSPeirce18391914)1874
E.Schroder18411902(GFrege18481925)18791950(ATarski19021983)1955(PHalmos1916)1889(GPeano18581932)18841893190261903
2．罗素悖论
1903(Principles of Mathematics)MM 20201908(ANWhitehead18611947)(principia Mathematica19101913)
3．集合论的公理化
(EZermelo18711953)1908(AFraenkel18911965)ZF(1904)
194019061978ZF1963(PCohen1934)ZF
4．希尔伯特纲领
(1)1924(WAckermann8961962)1927(JVon Neumann19031957)
5．哥德尔的三项重大贡献
(1)(EPost18971954)19211929
1977(JParis)
6．哥德尔以后的数理逻辑
30(GGentzen19091945)19341935(S.Kleene19091994)1936(ATuring1912)(AChurch1903)190850(CA)1957(MORabin)1958(AAMapkoB19031979)19701934(TSkolem18871968)1961(ARobinson19181974)
§2抽象代数学
2019301931(BLvander Waerden1903)(Moderne Algebra)
E(ENoether18821935)(EArtin18981962)
(0)()191830()pa0pppp19
(1855)(HWeber18421913)(LEDickson18741954)(EVHuntington18741952)(ESteinitz18711928)1910papa0()pp0()p
1893(EHMoore18621932)papa
p(KHensel18611941)1908(Theorie der algebraischen Zahlen)ppabnnabpp
192717()k-1k
1918431861(1884)1870(1888)1878(FGFrobenius18491917)188119581248
191870(BPeirce18091880)61621898(ECartan)1900(TMolien18611941)21907(JHMWedderburn18821948)1905()20
1928()(N.Jacobson1910)()(19021984)(CH opkins)1958(AWGoldie)
1871(ELasker18681941)(FSMacaulay18621937)E(WKrull18991971)(ISCohen19171955)(OZariski18991986)
(LSylow18321918) 1990(ISchur18751941)FFnn(WBurnside18521927)(Theory of Groups of Finite Order)(1911)
20n5n/2nn=5PSL(nq)1nn(GL(q))(JDieudonné19061992)1955(RSteinberg1922)(JTits1930)(1926)16187920M11(ELMathieu18351890)18614M12M22M23M2419651965(ZJanko1932)1755601020(BFischer1936)8.10531955(RBrauer 19011977)1963(WFeit1930)(JGThompson1932)2507019811
1955(CH19011975)(JLBritton)(WBoone19201983)(WMagnus1907)19321964(1929)xxn0n2346n
§3测度与积分理论
(AHarnack18511888)(Pdu Bois Reymond18311889)(OStolz18421905)188118851887(1893)(EBorel18711956)()
(TJStieltjes18561894)1894
F(x)f(x)f1881(VVolterra18601940)F(01)fF1902y(R)()
f(x)F(x)F(x)f(x)=F(x)(ADenjoy18841974)1912(OPerron18801975)1914(HH18831950)
19151913(JRadon18871956)1910()1930(ONikodyn18871974)1910
§4泛函分析
1932(PLévy18861971)1922()()C*
19802020(JHadamard)1897[01]1903
(ESchmidt18761959)(l2)1907(FRiesz18801956)(L2)l2(EFischer18751959)(MRiesz18861969)l2L2
1910L2Lp(1p)plp(SBanach18921945)lp
19201922(HHahn18791934)(EHelly18841943)(NWiener18941964)1932
(JSchauder18991940)(JLeray1906)
(SMazur19051981)(..1913)()
40(LSchwartz 1915)(PDirac19021984)
192019401945(RSchatten1911)(AGrothendieck1927)
1973(PEnflo)()()
1900 1930(TCarleman18921949)194119671972(1924)(AConnes1947)
20()20(Baire1874193z)1906(FHausdorff18681942)1914(CKuratowski18951980)19221923(HTietze18801964)(18961982)1925
18811886189218951904(1895)(1895)(1899)1904()()(1900)(1904)1919(J.w.Alexander18881971)
191519221930(SLefschetz18841972)
1908p1926Zn19251926(HHopf18941971)19281935(ECech18931960)
(L.Vietoris1891)(1927)(1928)(1932)193019351938(HWhitney19071989)(19031987)(1952)1947(NSteenrod19101971)
1895193119321933(WHure- wicz19041956)193519361942
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）数学分析波尔查诺定理和罗尔定理有什么本质区别?都看起来是中值定理啊......
根本不一样啊你自己看：罗尔定理：在区间端点处的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a
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