因式分解的数学题1、（a+3) (a-7)+252、3x^6 - 3x^23、25(x-2y)^2-4(2y-x)^24、x^4-18x^2+815、已知2x-y=1/3,xy=2,求2x^4y^3 - x^3y^46、若x、y互为相反数,且(x+2)^2-(y+1)^2=4,求x、y的值7、已知a+b=2,求(a^2-b^2)^2-8(a^2+b^2)的值8、（a-2)(a^2+a+1)+(a^2-1)(2-a),其中a=189、化简与求值：(a+b)(a-b)+(a+b)^2-a(2a+b),其中a=1/3,b=-1/1/2
1、（a+3) (a-7)+25=a平方-4a-21+25=a平方-4a+4=(a-2)平方2、3x^6 - 3x^2=3x^2(x^4-1)=3x^2(x^2+1)(x^2-1)=3x^2(x^2+1)(x+1)(x-1)3、25(x-2y)^2-4(2y-x)^2=[5(x-2y)-2(2y-x)][5(x-2y)+2(2y-x)]=(7x-14y)(3x-6y)=21(x-2y)(x-2y)=21(x-2y)^24、x^4-18x^2+81=(x^2-9)^2=(x-3)^2(x+3)^25、已知2x-y=1/3,xy=2,求2x^4y^3 - x^3y^42x^4y^3 - x^3y^4=x^3y^3(2x-y)=(xy)^3(2x-y)=2^3*(1/3)=8/36、若x、y互为相反数,且(x+2)^2-(y+1)^2=4,求x、y的值x、y互为相反数则y=-x则(x+2)^2-(y+1)^2=4为(x+2)^2-(-x+1)^2=4x^2+4x+4-(x^2-2x+1)=46x=1x=1/6则y=-1/67、已知a+b=2,求(a^2-b^2)^2-8(a^2+b^2)的值(a^2-b^2)^2-8(a^2+b^2)=(a+b)^2(a-b)^2-8(a^2+b^2)=4(a-b)^2-8(a^2+b^2)=4(a^2-2ab+b^2)-8(a^2+b^2)=4a^2-8ab+4b^2-8a^2-8b^2=-4(a^2+2ab+b^2)=-4(a+b)^2=-4*2^2=-168、（a-2)(a^2+a+1)+(a^2-1)(2-a),其中a=18（a-2)(a^2+a+1)+(a^2-1)(2-a)=（a-2)[(a^2+a+1)-(a^2-1)]=a(a-2)a=18a(a-2)=18*(18-2)=2889、化简与求值：(a+b)(a-b)+(a+b)^2-a(2a+b),其中a=1/3,b=-1/1/2(a+b)(a-b)+(a+b)^2-a(2a+b)=(a+b)[(a-b)+(a+b)]-a(2a+b)=2a(a+b)-a(2a+b)=a(2a+2b-2a+b)=3aba=1/3,b=-1/1/23ab=3*(1/3)*(-1/1/2)=-1/1/2
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扫描下载二维码因式分解 ,.3x^3-12xx^2(x-2y)+y^2(2y-x）-16+p^49(a-b)^2-25(a+b)^2a^5-a^3m^2(x-y)+n^2(y-x)y^2-二分之一y+十六分之一4x^2 y^2-4xy+19m^2-24mn+16n^28a-4a^2 -4(x-2）^2+10(x-2）+25（a+b)^2- 6(a+b)+9(z^2+1)^2-4z（z^2+1)+4z^2(x+y)^3-4xy(x+y)
3x³-12x=3x(x²-4)=3x(x+2)(x-2) x²(x-2y)+y²(2y-x)=x²(x-2y)-y²(x-2y)=(x-2y)(x²-y²)=(x-2y)(x+y)(x-y)-16+p⁴=p⁴-16=(p²+4)(p²-4)=(p²+4)(p+2)(p-2)9(a-b)²-25(a+b)²=[3(a-b)+5(a+b)][3(a-b)-5(a+b)]=(8a+2b)(-2a-8b)=-4(4a+b)(a+4b)a^5-a³=a³(a²-1)=a³(a+1)(a-1)m²(x-y)+n²(y-x)=m²(x-y)-n²(x-y)=(x-y)(m²-n²)=(x-y)(m+n)(m-n)y² -y/2 +1/16=(y- 1/4)² /完全平方公式,只一步.4x²y²-4xy+1=(2xy-1)² /完全平方公式,只一步9m²-24mn+16n²=(3m-4n)² /完全平方公式,只一步8a-4a²-4=-4(a²-2a+1)=-4(a-1)²(x-2)²+10(x-2)+25=[(x-2)+5]²=(x+3)²(a+b)²-6(a+b)+9=[(a+b)-3]²=(a+b-3)²(z²+1)²-4z(z²+1)+4z²=[(z²+1)-2z]²=[(z-1)²]²=(z-1)⁴(x+y)³-4xy(x+y)=(x+y)[(x+y)²-4xy]=(x+y)(x-y)²
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分解因式：（1）&3x2-3y2（2）（x+y）2-10（x+y）+25
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）3x2-3y2，=3（x2-y2），=3（x+y）（x-y）；（2）（x+y）2-10（x+y）+25=（x+y-5）2．
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据魔方格专家权威分析，试题“分解因式：（1）3x2-3y2（2）（x+y）2-10（x+y）+25-数学-魔方格”主要考查你对&&因式分解&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
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362512184924547265482546108969218379Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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分解因式：（1）8x2－72；（2）（x－y）2－10（y－x）＋25；（3）9（a－b）2－16（a＋b）2；（4）3x3－12x2y＋12xy2；（5）25（x－y）2＋10（y－x）＋1；
主讲：杨晓红
【思路分析】
利用公式分解因式
【解析过程】
（1）8x2－72=8(x2-9)=8(x-3)(x+3);（2）（x－y）2－10（y－x）＋25=（x－y）2－10（y－x）＋52=2=(x-y+5)2;（3）9（a－b）2－16（a＋b）2=2-2==-(a+7b)(7a+b);（4）3x3－12x2y＋12xy2=3x(x2－4xy＋4y2)=3x(x-2y)2;(5）25（x－y）2＋10（y－x）＋1=2-10(x-y)+1=2=(5x-5y+1)2
(1) 8(x-3)(x+3) (2) (x-y+5)2 ;(3)-(a+7b)(7a+b) ;(4).3x(x-2y)2 ;(5). (5x-5y-1)2
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