AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°． （1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．
（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（2）∠BED的度数改变，过点E作EF∥AB，如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°．
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（1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可；（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，根据平行线性质得出∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可．
本题考点：
平行线的判定与性质．
考点点评：
本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．
扫描下载二维码如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.①求∠ECD的度数②若∠ACB为a,则∠ECD的度数能否用含a的式子来表示
①因为∠ACB=90°,AF垂直平分CD,BG垂直平分CE所以∠CAF+∠CBG=1/2 （180-90°）=45°∠CAF+∠ACE+∠ECD=90° Ⅰ∠CBG+∠BCD+∠DCE=90° ⅡⅠ+Ⅱ得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180°∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=180°45°+90°+ ∠ECD=180°∠ECD=45°②因为∠ACB=a,AF垂直平分CD,BG垂直平分CE所以∠CAF+∠CBG=1/2 （180-a）=90-a/2∠CAF+∠ACE+∠ECD=90 Ⅰ∠CBG+∠BCD+∠DCE=90 ⅡⅠ+Ⅱ得（∠CAF+∠ACE+∠ECD）+（∠CBG+∠BCD+∠DCE）=180∠CAF+∠CBG+∠ACE+∠ECD+∠BCD+∠DCE=18090-a/2+a+ ∠ECD=180∠ECD=90-a/2
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扫描下载二维码如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D、E分别在BC、AC的延长线上,AD=AE,角CDE=30度,（1）如果设角B=X,用含X的代数式表示角E.（2）求角BAD的度数.
水蜜桃军55733
1、因为AB=AC所以角B=角ACB=X因为D,E在BC,AC延长线上所以角ACB=角DCE=X所以角E=180°-X-30°=150°-X2、因为AD=AE所以角ADE=角E=150°-X角EAD=180°-2（150°-X）因为AB=AC所以角BAC=180°-2X所以角BAD=角BAC+角EAD=180°-2X+180°-300°+2X=60°
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解:AB=AC,则∠B=∠ACB=∠DCE=X(度);(1)∠E=180度-∠CDE-∠DCE=(150-X)度.(2)AD=AE,则∠E=∠ADE=150-X,故∠ADB=∠ADE-CDE=120-X.所以:∠BAD=180度-∠B-∠ADB=180度-X-(120-X)=60(度).
扫描下载二维码解：探究（1）①（1，0）；②（-2，）；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥DD'．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得A'D'=D'B'．∴OD'=即D点的横坐标是．同理可得D点的纵坐标是．∴AB中点D的坐标为（，）．归纳：，．运用①由题意得解得或∴即交点的坐标为A（-1，-3），B（3，1）．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为（1，-1）．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=MP，即M为OP的中点．∴P点坐标为（2，-2）．当OB为对角线时，PB=AO，PB∥AO，同理可得：点P坐标分别为（4，4），以OA为对角线时，PA=BO，PA∥BO，可得：点P坐标分别为（-4，-4）．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是（2，-2），（4，4），（-4，-4）．分析：（1）正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；（2）过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解．点评：本题主要探索了：两点连线的中点的横坐标是两点横坐标的中点，纵坐标是纵坐标的中点．
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科目：初中数学
●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为；②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=，y=．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
科目：初中数学
如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．
科目：初中数学
来源：2013年初中毕业升学考试（陕西卷）数学（解析版）
题型：解答题
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由.
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由.
科目：初中数学
来源：第5章《反比例函数》中考题集（23）：3、反比例函数的应用（解析版）
题型：解答题
●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
科目：初中数学
来源：2010年山东省德州市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
（;德州）●探究：（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）●运用：在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．
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