最小二乘法的原理及其应用_百度文库
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最小二乘法的原理及其应用
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第4章最小二乘类辨识算法2
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3秒自动关闭窗口广义最小二乘估计是什么?
用迭代的松弛算法对线性最小二乘估计的一种改进.线性最小二乘估计在模型误差为相关噪声时是有偏估计,即其估计值存在偏差.这时采用广义最小二乘估计能获得较精确的结果. 　　假设所讨论的单输入单输出系统的差分方程模型是 式中{uk}和{yk}分别是输入和输出序列： 和 是算子多项式,它们的系数是需要通过估计来求出的未知数;z-1是单位延迟算子；{ek}是误差序列,它是零均值平稳相关噪声序列.为了进行广义最小二乘估计可以从形式上把ek变换成,这里,它的系数也是未知的.如果{ek}具有有理谱密度,则可把{εk}当作白噪声序列来处理.这样就把系统模型变成 相应的估计准则是 广义最小二乘估计就是使估计准则J为极小的参数估计.多项式A(z-1)、B(z-1)和C(z-1)的系数都是未知的,所以不能用一个线性算法获得广义最小二乘估计. 　　广义最小二乘估计采用迭代的松弛算法：先行固定C(z-1),估计A(z-1)和B(z-1),使J 趋于极小；然后固定A(z-1)和B(z-1),估计C(z-1),使 J 趋于极小.如此反复迭代,直至估计值收敛.这时每步只进行简单的线性最小二乘估计运算,迭代的初值取扗(z-1)=1. 　　广义最小二乘估计算法的估计精度高,已得到应用并获得不少成果.它的缺点在于：当信噪比较小时,J可能有多个局部极小点,估计结果不能保证收敛到全局最小点,即参数真值；它的计算量也比线性最小二乘估计增加很多. 　　这种算法也可推广到多输入多输出系统,并且有相应的近似递推估计算法.当误差{ek}为正态噪声序列时,这种算法还可以解释为极大似然估计的松弛算法. 求采纳!
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