已知A=（3,2,-2/-k,-1,k/4,2,-3),问k何值时,存在可逆矩阵P,使P-1AP为对角阵?求出P和相应对角阵
|A-λE|=3-λ 2 -2-k -1-λ k4 2 -3-λr3-r13-λ 2 -2-k -1-λ k1+λ 0 -1-λc1+c31-λ 2 -20 -1-λ k0 0 -1-λ= (1-λ)(1+λ)^2所以A的特征值为 1,-1,-1.所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征向量.即 r(A+E)=3-2=1.A+E=4 2 -2-k 0 k4 2 -2所以 k=0.之后的解法你应该会了哈
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扫描下载二维码线性代数一个题目 问问求解。。 具体见图片A=|
(1)k为何值时 使得A相似于对角矩阵
（2）求可逆矩阵p，使P^(-1)AP为对角阵
求高手帮忙
解: |A-λE| = 3-λ
-3-λ= - λ^3 - λ^2 + λ + 1= -(λ - 1)(λ + 1)^2A的特征值为 -1,-1,1.对特征值-1, 必有2个线性无关的特征向量才能使A相似于对角矩阵即 R(A+E)=1. 而A+E = 4
-2所以 k = 0此时 A+E -->2
0(A+E)X=0 的基础解系为: a1=(1,-2,0)',a2=(0,1,1)'对特征值1, A-E = 2
2 -4--> r1+r2,r3+r2,r3-2r1,r2*(-1/2), r1*(1/2) 1
0(A-E)X=0 的基础解系为: a3=(1,0,1)'.令P = (a1,a2,a3), 则有 P^(-1)AP = diag(-1,-1,1).
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图片在哪儿呢？？？
哥哥你不会啊
作者，你好：
第一问，你要根据对角阵的特点来求解。另外还要结合相似的条件，K=-2，第二问。用基本阵，可知是第三行减去6得到了对角阵，根据这个求出P。
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