对于现在的数学而言平面几何的意义是什么？
平面几何是中学数学教学里的一个重要部分，在数学竞赛中也是一个热点问题。但似乎一方面许多几何证明的应用有限，很多情况也可以被解析方法替代（可能我说的不对大家不要打我），另一方面现在的数学似乎常常通过分析或者代数的方法处理几何问题（题主不懂，如有错误请指正），至少如今几何学和中学平面几何证明的思想方法几乎完全不一样了。那么，传统的平面几何证明，一方面在应用中可以被其他方法替代，一方面和近代的（？）数学也有一定的脱节？如果是这样那么教授平面几何的意义，除了锻炼思维以外还有什么呢？
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其实要看是平面几何里面的哪一个部分。假如总是搞什么花样画辅助线，记住一大堆奇奇怪怪的定理，靠灵感做题的话那当然是毫无用处。但如果把重点放在那些和现代数学有关的地方就大不一样了。我觉得至少这些地方和现代数学关系还是很大的：公理—定义—定理—命题体系。拿来一本《几何原本》从头开始看，大概看个几十页就能对什么是“严格”的数学有一个感觉（虽然原本本身并不严格，但用作教学目的已经足够了）。几何变换。讲平面几何的书里通常讲几何变换的篇幅都不大，然而我觉得几何变换的思想比三角形的各种心要有用。一方面，这里可以为学习代数积累素材；另一方面，强调几何变换下的不变量可以通向 Erlangen 纲领，进而打开通往其他几何学的大门。反演。在复分析中起到重要作用的 M?bius 变换可以分解成平移、伸缩、旋转和复反演的复合，其中除了反演以外其他变换的性质都是平凡的，因此 M?bius 变换的性质与反演的几何性质高度相关。Needham 的 Visual Complex Analysis 中利用反演的几何性质比较详细地介绍了 M?bius 变换。射影几何。听说射影平面在代数几何里面得到了推广并起到了很大的作用，我没学过代数几何不作评议。不过在量子力学里面射影几何是有用的，一个量子态乘上一个复数物理意义不变，这个等价关系直接导出一个射影空间。PS：平面几何当然在考核和选拔人才上面起了很大的作用，比如我就因为怎么都学不会平面几何而放弃了数学竞赛^. .^
教授平面几何一方面是为了提升学生的兴趣，另一方面是为了和解析几何与立体几何的教学衔接。不过这么说的话题主还可以问解析几何与立体几何对于现代数学的意义是是什么。解析几何可以和给本科一门叫空间解析几何的课打基础，可是题主还可以问空间解析几何对于现代数学的意义是是什么。我这么仔细一想，空间解析几何和立体几何好像也只能锻炼思维了。
据说在西方国家上世纪60年代曾有过大规模的争论？不过我不了解啊……或许平面几何的意义是让大部分人对”证明“有一个朴素的观念。（如果像楼上某大神那样在小学就狂虐各种数论问题的，这个意义不成立。当然他们是少数。）至于有人说平面几何的证明缺乏“严谨的基础”，“过多”求助于“直观”，别忘了这可是19世纪末数学家才意识到的问题。数学的发展可不是按公理体系走的。比如数学分析、常微偏微、古典微分几何里面的很多技巧在数学分析的严谨体系建立之前早就有了。在我看来，严谨性的要求是因为直观的方法阻碍了数学进一步发展，而不是因为数学家有多么多么热爱严谨性。既然平面几何的不严谨不妨碍它的发展（在中学内容方面），我们就有理由还是按照欧几里得那一套来学。事实证明，按照“历史发展”，而不是公理体系来教学，更容易接受。而按照历史的发展，就应该在平面几何这里学习“证明”的知识。至于它的“思想方法没用”？如果是学数学的话，那你一直在用，只不过没意识到而已。
从大部分网上扯皮辩论的逻辑水平看，学好初中平面几何还是很有必要的
我就是因为学了平面几何才对数学有兴趣
以上很多人已经回答了平面几何对于初中生高中生的培训意义。其实平面几何在数学研究中也是有很重要的地位的。举一个例子来说：在度量几何里（或者说非欧几何会更通俗易懂一些），我们常常研究的空间可以分为正曲率（非负曲率）、零曲率、负曲率（非正曲率）的空间。而其中平面几何对应的就是零曲率空间，并且相当多的平面几何的结论可以应用于非负/非正曲率空间。再举一个更具体的例子，抽象化的负曲率空间--也就是所谓的CAT(0)空间的定义就直接来自于平面几何：三角形内角和小于180度（或）三条边同样长的三角形比平面三角形更“瘦” 等等......当然，也可以说平面几何跟射影几何的关系然后联系上代数几何，不过这个就有点儿远了，不如上面的例子直接。
真的，我现在做软物质方面的研究，用平面几何的方法，对系统有了更深的理解！省了不少计算（虽然本来也是让Mathematica算的）…… 所以，你永远不知道这些数学对其他领域有什么用……我突然发现问题问的是对现代数学有什么用。但是大部分人学初中数学不是为了做现代数学啊！我爷爷喜欢做点模具小玩意什么的，他肯定用尺子圆规外加点初等平面几何做东西的啊。平面几何的好处是简便直观啊。说到底，不过是一种有趣的理解世界的方式。初中教这个，还可以训练逻辑思维，锻炼写证明的能力。我的有些美国同学，到大学才在数学课上学写证明，相对吃力很多。
训练人的逻辑推理能力！
学的主要就是个情怀吧。2011年的数联二试平几，用反演证出来了(反演貌似不在竞赛大纲里所以当时写的特别冗长)，考完了和同学们交流答案逻辑上无任何问题，但是其他三个大题都水了。结果二试拿了10分辛苦分，心灰意冷，从此几乎便再没碰过，本科又傻逼学了个和数学不太沾边的专业，现在的数学水平已经倒退到初中三年级了。一定要问有什么用的话，我只能说，技多不压身吧，能对付高考选做题就足够足够了。毕竟没拿奖，半吊子也没啥好说的，折叠我吧我就有感而发随口一答
机械狗，真的真的老大用，超过半数的工科学生在进入大学之后会迎来一门一上一天战线整年的课叫做工程/土木/机械制图（都是泪都是泪但是好有趣好有趣）二维制图主要由各种线条组成图形，图形的组合来表达一定的意义，虽然对于初中的几何已经忘却，但是图感还在啊，就像是…小时候学习了蛙泳的你即使长大了再学习自由泳也不会怕水那样的赶脚～所有的进一步三维制图软件都是从二维草图进行拉伸去除神马的进行建模的，所以说几何就是工科狗的命，完全不夸张的，其他的专业方向我不了解辣，不过萌萌哒数学老湿还是有他的道理叭(&^ω^
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下面还有一个初中全部公式，你找找看有没有有用的：）
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
代数、几何分别研究现实世界的数量关系、空间形式，两者相互区别又相互联系。任何一方都不能完全表示另一方。
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display: 'inlay-fix'数学（几何部分）_百度百科
数学（几何部分）
《数学（几何部分）》是2006年东华大学出版社出版的图书，作者是高考冲刺编写组。
数学（几何部分）内容介绍
《高考冲刺——政治》在内容上主要有以下特点：
1、高考知识点体系
紧跟最新课本的内容，根据最新高考大纲的要求，本着梳理知识点、便于记忆、突出重点的原则，本书对高考所有知识点进行了分类汇总，构建了高考知识点的总框架，利于学生有效全面的掌握，也能有效检测学习不足，弥补学习中的缺漏。
2、2006年上海及全国其他各省市的所有高考政治试题
掌握最新高考命题特点，了解最新高考动态和方向，体现重点与热点。
3、历年高考试题汇集
最强大的历年高考政治试题汇编，高考知识点尽在其中，能帮助考生从不同角度去把握和理解，这些考题的含金量是其他模拟题所无法比拟的。
4、分类专项训练
进行针对性专项训练能有效地突破知识点，所以我们对试题按照经济常识、哲学常识、政治常识进行了全面分类。在突破知识点的同时，也能从中更也地把握历年的命题方向和规律。
5、答案与详解
对于难于理解和掌握的试题，都进行了指导性解答，为学生解决了答案中没有解答思路和提示而存在的疑惑。
．豆瓣读书[引用日期 20:10:22]
企业信用信息民国大师为何考不好数学？
[摘要]据说朱自清、罗家伦、钱钟书、吴晗……这些大师当年的高考数学都是零分。大师之所以为大师，总是需要一些似是而非的段子来加持，就拿数学考试分数来说：朱自清1916年参加北大招生考试，数学零分；罗家伦1917年参加北大招生考试，数学零分；钱钟书1929年参加清华大学招生考试，数学零分（一说15分）；吴晗1931年参加北大招生考试，数学零分；臧克家1931年参加青岛国立大学招生考试，数学零分；才女张允和1934年参加北大招生考试，数学零分。本来嘛，数学考零分也不是什么光彩的段子，但紧随其后的是破格录取，如此一来，这就一方面赞扬了主考官的开明与独具慧眼，比如罗家伦就是胡适力排众议录取的，而钱钟书又是罗家伦当校长时录取的，同时也说明了这些名人的与众不同之处，皆大欢喜。当然，本文不打算详细考证这些个案，而是借此着眼于民国时期中学数学究竟教什么，大学招生考试数学卷又考什么。美式教材占重要地位，国产教科书有民族主义色彩自清末废除科举、引进西方教育体系后，学生要学的科目就变多了，数学也日渐成了重要科目。刘颖珠在《民国国民政府初期的高中数学课程特征研究》中梳理了中学课程标准的变迁：1929年颁布《高级中学课程暂行标准》，经过修订，于1933年颁布《高级中学正式课程标准》，至此数学课程体制已经趋于成熟。由于课程任务繁重，1936年颁布了《修正高级中学课程标准》，实行文理分科，减少文科数学学习内容并降低难度增加理科数学学习内容并适当提高难度。主要教学内容呢，就是代数、平面几何、立体几何、三角等。课程标准有了，教材用什么呢？张伟在《民国时期主要使用的数学教科书（)》一文中引用倪尚达对1920年前全国270所中学、140所师范学校、30所实业学校、40所女子中学的调查数据，结果显示当时中学采用中文教本的比例为74%,采用西文教本的比例为26%。张伟还引用了任鸿隽在1930年代的调查，结果也类似。为什么西文教材比重这么高？任鸿隽认为：（一）是教者及学生还未能摆脱崇拜西文的心理，以为凡学科能用西文原书教授，便显得程度高深,于是即使在中文里有同样可用的书，他们也宁愿舍中而用西；（二）是中文出版的书质量太差，选择又少，不能满足各个学校的特别需求，所以不得不取材于西方。而且任鸿隽还发现，所用西文课本都源于美国，而无欧洲国家。我们再来看看当时的中学生怎么说？著名历史学家何兆武是1930年代上的中学，他在《上学记》中回忆道：和现在一样，当年我们读书的时候也讲求分数，……最重要的是三门主课，国文、英文、数学，其中最吃紧的两门课就是数学和英语。数学是死的，出五个题目，全答对是满分，答对四个就是80分，学理工科的，数学过不了关就没法学，学文科的，除了中文专业，外语过不了关也看不了教科书。我们的教科书几乎都是美国课本，中学也是，虽然有的是有翻译的，但实际上那些术语，像什么速度、加速度，数学里的无限大、无限小之类，都用英文。因为经常用，翻来覆去就那几个词，倒也不费劲。……比如数学，初中学几何的时候，课本是由三个作者合作的，因为他们名字的第一个字母都是S，所以叫“三S几何”。高二的时候学大代数，用的是Fine的本子，叫“范氏大代数”，那也是美国的教科书，写得非常深，尤其是后面的部分，几乎是高等数学，而且编排得不好，系统性很差，忽然讲这个，忽然讲那个，不是很连贯。除此之外还有一本代数书，是Hill和Knight两个人合编的，更是零零碎碎，所以不是必修。……后来有个叫上野清的日本人把这两本书综合起来，写了一本很完整的教科书，叫作《大代数学讲义》，汇集了前两本书的优点，而且编得很系统，所以这本书在当时的中学里边非常流行，凡是数学拔尖的同学都读，叫作“开小灶”。《范氏大代数》和《三S几何》说回中文版教科书，民国时期教育部并没有完全统一教科书，商务印书馆、中华书局、开明书店等都出版了很多数学教科书。从编写体例上来看，据王嵘在《民国中学数学教科书的发展与特点》中介绍，大部分数学教科书都是以单元组织内容，以条目呈现知识，几何教科书偏重推证，即证法；代数教科书偏重计算，即算法。有意思的是，王嵘指出，在内容编排中，民国数学教科书很有爱国主义色彩：“不少教科书选取中国古代数学的成就，注意在教科书中贯穿爱国主义精神。《新中学教科书初级混合算学》选取了约20篇中国数学史料，而《新学制混合算学教科书》讲述毕达哥拉斯定理时，特别指出‘毕氏在西历纪元前500年证明这理，其实我国周朝商高在西历纪元前1100年早已知道，但是为了各国通行起见，暂用西人名字称呼它罢了’，而且还选用中国特色的弦图来证明该定理。”教科书作为影响学生一生的重要文本，爱国主义的凸显是很惯常的，这在语文教科书上更为明显。数学招生考试题目少、题型单一读完中学，就得面对高校的招生考试了，我们先来直观地看几张试卷。《魏庚人数学教育文集》（河南教育出版社1991年版，155-160页）摘录了北大1917年、北京高等师范学校1919年、北京工业专门学校1919年、天津北洋大学1921年、南京东南大学1922年、武昌高等师范学校1922年的数学入学试题。以北大1917年试题为例：北大1917年数学试题有趣的是，我们熟悉的类似“鸡兔同笼”的问题出现了，如果罗家伦考的是这张试卷，至少这道题是可以试一试的。从试卷上可以看到，考的是算术、代数、几何，题量不大，但没有选择题、填空题，都是解答题。所以，就像上文何兆武讲的，“数学是死的”，不懂就是考不出来。上文也说了，美式教材很流行，英语很重要，数学招生考试也有以英语出题的。韩斌在《民国时期大学入学数学考试研究》中罗列了四套试卷：1923年北京大学理科试题、1931年上海交通大学科学及工程学院、管理学院招生试题和1932年国立北京大学入学试题算学试题（理学院）。其中，前三套都是用英文命题的，请看1931年上海交通大学管理学院招生试题：1931年上海交通大学管理学院招生试题以上是各个高校的自主命题试卷，我们再来看一份全国卷。在2008年第8期《数学教学》上有一篇《从1939年的数学高考试卷谈起》，该文为我们提供了一份“1939年国立各院校统一招生数学甲试题”（甲组：报考理工学科者；乙组：报考医、农、生物和地理者；丙组：报考文法者）：1939年国立各院校统一招生数学甲试题这份试卷一共只有6道题目，也没有选择题、填空题，都是解答题。当代特级教师顾鸿达在文中分析说：几乎都超出今天的《数学课程标准》的内容，高次方程、De Moivre定理、行列式都被我们削减了。特级教师康士凯谈到：这6道题目中没有立体几何内容，但今天的高中数学，空间想象能力培养是数学课程的重要内容之一，所以立体几何有一定地位，包括用向量方法处理。总之呢，我们可以看到，民国时期的招生考试中，数学题目不多，一般为5到6题，但题型单一，都为解答题。至于难度的话，差异比较大，不好一概而论。民国大师为什么考不好数学？看到这里，想必对“民国大师为什么考不好数学”这一疑问有了一定的看法了吧。基于我们对民国数学试卷的分析，可以明白，不像当代数学高考题目多、题型丰富，当时就5到6题，而且都是解答题，确实没办法蒙些分数来，只能交白卷，得零分。对这种计分考试方式，国学大师钱穆有不同的看法，他在1919年的《教育杂志》第11卷第12号上发表了《废止学校记分考试议》一文。钱穆认为，“考试原是实行明验之事”，“或谓学校试验，本是‘一日短长’，何足据定优劣，……此言似矣。”钱穆进一步指出记分考试有一个很大的弊端：“教者弛其‘督责’。学者懈其‘勉强’。逮至临考，学生蜂起用功，相与昌言，谓‘临时抱佛脚’，谓‘无济于事’也。然我谓教师之于学生，犹医士之于病者。当时相其病而进药。岂得悠悠过几时了，才临床一验其生死耶。”看来，钱穆很早就反对“一考定终身”了。与此相应的是，这些民国大师也的确没有被“一考定终身”，数学虽然考了零分，但并没有影响他们日后的成就。（文/石伟杰）参考文献：1、刘颖珠：《民国国民政府初期的高中数学课程特征研究》，华中师范大学硕士学位论文，2011年2、张伟：《民国时期主要使用的数学教科书（）》，《内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版）》第38卷第5期，2009年9月3、王嵘：《民国中学数学教科书的发展与特点》，《数学通报》第53卷第9期，2014年4、韩斌：《民国时期大学入学数学考试研究》，内蒙古师范大学硕士学位论文，2010年来自澎湃新闻
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