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已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|（k&0），令f（k）=a·b。（1）求f（k）=a·b（用k表示）；（2）当k&0时，f（k）≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）由题设得|a|2=|b|2=1，对|ka+b|=|a-kb|两边平方得k2a2+2ka·b+b2=3（a2-2ka·b+k2b2），整理易得f（k）=a·b=（k&0）。（2）当且仅当k=1时取等号欲使f（k）≥x2-2tx-对任意的t∈[-1，1]恒成立，等价于≥x2-2tx-，即g（t）=2xt-x2+1≥0在[-1，1]上恒成立，而g（t）在[-1，1]上为单调函数或常函数所以解得故实数x的取值范围是。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|（k&0），令f（k）=..”主要考查你对&&向量数量积的运算，函数的单调性、最值，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的运算函数的单调性、最值基本不等式及其应用
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|（k&0），令f（k）=..”考查相似的试题有：
300079627794566629508551571542400800设向量a,b是两个非零向量,如果向量（a+3b)⊥(7a-5a）,且向量（a-4b)⊥(7a-2b),则向量a与向量b的夹角为
空爷04901c2
你是不是答错题目了啊,应该是7a-5b吧,如果这样,则夹角为60度,做法是用向量a与向量b的点乘积表示a的平方和b的平方
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（a+3b)(7a-5b）=0，（a-4b)(7a-2b)=0,
扫描下载二维码分析：逐个选项判断：（1）向量模长相等，但方向不定，故错误；（2）非零向量平行必共线，即同向或反向，故正确；（3）由于向量是自由向量，故与起点无关，故正确；（4）向量不能比较大小，故错误．解答：解：选项（1）：若|a|=|b|，但方向不一定相同或相反，故不能得出a=b，或a=-b，故错误；选项（2）：非零向量a与非零向量b平行，则a与b的方向必定相同或相反，故正确；选项（3）：由于向量是自由向量，当起点不同，但方向相同且模相等的向量必是相等向量，故正确；选项（4）：由于向量不能比较大小，故向量a与b同向，且|a|＞|b|，不能推出a＞b，故错误．故选B点评：本题考查向量的基本知识，涉及向量的共线，属基础题．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
来源：2012年人教A版高中数学必修四2.1平面向量的实际背景及其基本概念（解析版）
题型：选择题
下列关于向量的结论：
(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
(4)若向量a与b同向，且|a|&|b|，则a&b.
其中正确的序号为(　　)
A．(1)(2)& &&&& B．(2)(3)
&&&&&&& D．(3)
科目：高中数学
来源：2014届广东省汕头市高一上学期期末考试数学
题型：选择题
下列关于向量的结论：
(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
(4)若向量a与b同向，且|a|&|b|，则a&b.
其中正确的序号为(　　)
A．(1)(2)& &&&& B．(2)(3)&&&&& C．(4) & &&&&&&& D．(3)
科目：高中数学
题型：单选题
下列关于向量的结论：（1）若||=||，则=，或=-；（2）非零向量与非零向量平行，则与的方向必定相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且||＞||，则＞．其中正确的序号为A.（1）（2）B.（2）（3）C.（4）D.（3）
科目：高中数学
来源：学年四川省成都市石室中学高一（上）1月月考数学试卷（必修1+必修4）（解析版）
题型：选择题
下列关于向量的结论：（1）若||=||，则=，或=-；（2）非零向量与非零向量平行，则与的方向必定相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且||＞||，则＞．其中正确的序号为（ ）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）已知a,b是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直.a-4b与7a-2b垂直,求向量a,b的夹角请朋友用纸写出来谢谢详细一点
嘉宾wan1411
a+3b与7a-5b垂直.a-4b与7a-2b垂直(a+3b)(7a-5b)=0(a-4b)(7a-2b)=07a²-15b²+16abcosθ=0--------1)7a²+8b²-30abcosθ=0----------2)2）式-1）式,整理得：cosθ=b/2a1)×8+2)×15,整理得：cosθ=a/2b从而有a²=b²cosθ=±1/2向量a,b的夹角为60°或120°
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扫描下载二维码设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时|a-xb|的值最-数学试题及答案
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1、试题题目：设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设a、b是两个不共线的非零向量 （t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若|a|=|b|=1且a与b夹角为120°，那么实数x为何值时|a-xb|的值最小？
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：平面向量的应用
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得AB=λBC，则有OB-OA=λ(OC-OB)又OA=a，OB=tb，OC=13(a+b)∴tb-a=13λ(a+b)-λtb，又a、b是两个不共线的非零向量∴t+λt-13λ=013λ=-1解得λ=-3t=12故存在t=12时，A、B、C三点共线（2）∵|a|=|b|=1且a，b两向量的夹角是120°∴|a-xb|2=a2-2xa?b+x2b2=1+x+x2=（x+12）2+34∴当x=-12时，|a-xb|的值最小为32
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）（1）记OA=a，OB=tb，OC=13(a+b..”的主要目的是检查您对于考点“高中平面向量的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中平面向量的应用”。
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