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一次数学竞赛中共有20道题，做对一道题得8分，不做或做错一道题倒扣4分，李强得了100&分，你知道李强做对了几道题吗？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
20-（20×8-100）÷（8+4）=15（道）
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据魔方格专家权威分析，试题“一次数学竞赛中共有20道题，做对一道题得8分，不做或做错一道题倒..”主要考查你对&&鸡兔同笼&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
鸡兔同笼:是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。是指已知鸡与兔的总头数和总足数，求鸡和兔各是多少只的应用题。解决鸡兔同笼一般用“假设法”来求解。即假设全是鸡或是全是兔，然后根据出现的足数差，推算出鸡或兔的只数。最后求出另一种动物（鸡或兔）的只数。基本数量关系式，可分两个方面：①假设全是鸡，则有：兔的只数=（总足数-2×总头数）÷2；鸡的只数=总头数-兔子只数。②假设全是兔，则有：鸡的只数=（4×总头数-总足数）÷2；兔的只数=总头数-鸡的只数。鸡兔同笼公式:公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7 ：4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
例1 、（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）　=（184-128）÷2　=56÷2　=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。&& 这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数　　当然，也可以先假设全是鸡。　　例2 、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。100-20=80（只）。答：鸡与兔分别有80只和20只。常见思想:中国古代：孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。翻译成算术方法就是：兔数（94÷2）－35＝12鸡数35－12＝23这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
美国数学家美国杰出数学教育家G ?波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47条腿。在70这个数目中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则计算了两次，从47这个数减去所有头数35，就剩下兔子的头数了。当然，鸡的只数可立刻求出。这种解法是巧妙的，但它需要清晰地掌握题中的数量关系，不是所有学生都能理解的。
发现相似题
与“一次数学竞赛中共有20道题，做对一道题得8分，不做或做错一道题倒..”考查相似的试题有：
1084518938010954343251754142590510数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小明最后得了70分，问他做对几道，做错_百度知道
数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣5分，小明最后得了70分，问他做对几道，做错
做错了几道，做错一题扣5分，做对一题得10分，问他做对几道，小明最后得了70分数学竞赛试卷共有10道题
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100-70=30分因为每把一道错题看成对的：10+5=15分则错题有，得分10×10=100分比实际多算了：10-2=8道如果满意记得好评哦假设全对：30÷15=2道对题有，就会多算
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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(10X10一7O)÷(10十5)=2(道)满意请点满意
设答对x题，则错的为10—x。10x—5x(10-x)=70。解:x=8，
假设全对，得分10×10=100分比实际多算了：100-70=30分因为每把一道错题看成对的，就会多算：10+5=15分则错题有：30÷15=2道对题有：10-2=8道望采纳
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出门在外也不愁在一次数学测验中，共有20道题，做对一道得5分，做错或不做每道题扣8分，小明得61分，他做对了几道题？_百度知道
在一次数学测验中，共有20道题，做对一道得5分，做错或不做每道题扣8分，小明得61分，他做对了几道题？
提问者采纳
假设全做对，则20×5=100（分）但有些题不仅没做对，还被我们多算了这是鸡兔同笼问题
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5分没有之外，倒扣8×（20－X）分，即实得87分，那么他一共做错了39÷13＝3题做对20－3＝17题综合式，因为错1题少13分。那么5X－8×（20－X）＝6113X＝61＋160X＝221÷13X＝17解法二（算术）；他比100分少了100－61＝39分，得分5X分，还要倒扣8分解法一（方程）；每做错1题，实际得分85－24＝61分：做对17题得分5×17＝85，倒扣8×3＝24，实际上比100分少5＋8＝13分，得分是5×20＝100，做错3题：20－（100－61）÷（5＋8）验算：设他做对了X道题：假设他全部做对了；做错或不做的有（20－X）题
解∶设小明做对X题，则他做错〔20-X〕题
5X-8〔20-X〕=61
5X-160+8X=61
用假设法假设他全做对了：20×5=100分5+8=13分100—61=39分39÷13=3题20—3=17题
解：全做对得100分（20×5)，跟满分比扣掉了39分（100-61），39÷13=3，做错三道题。 每答错一道题，得不到那5分，又扣8分，故答错一道题，从满分中扣13分。 从满分中一共扣39分，所以一共答错3道题。
做对17道题得85分，做错3道题减24分，最后得61分
设他做对了X道题5X-8(20-X)=61X=17
20×5=100（分）（100-61）÷（5+8）=3（道）20-3=17（道）
设小明共做对了x道题，则他做错或没做（20-x）道题5x-8（20-x）=61
5x-160+8x=61
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出门在外也不愁英语竞赛共20道题，做对一道得7分，做错一道倒扣4分，不答得0分，小芸得了100分，他有几道没做，几道做错？
全做对可得20×7=140分，140-100=40分，做错一道少得7+4=11分，不答得0分，即少得7分，由于40-7=33，正好是11的倍数，33÷11=3道，即没答的有1道，做错了3道．
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英语竞赛共20道题，做对一道得7分，则全做对可得20×7=140分，小芸得了100分，和满分相差140-100=40分，又做错一道倒扣4分，即做错一道少得7+4=11分，不答得0分，即少得7分，由于40-7=33，正好是11的倍数，33÷11=3道，即没答的有1道，做错了3道．
本题考点：
逻辑推理．
考点点评：
明确错一道少得7+4=11分，不答少得7分，是完成本题的关键．
扫描下载二维码英语竞赛共20道题，做对一道得7分，做错一道倒扣4分，不答得0分，小芸得了100分，他有几道没做，几道做错？
全做对可得20×7=140分，140-100=40分，做错一道少得7+4=11分，不答得0分，即少得7分，由于40-7=33，正好是11的倍数，33÷11=3道，即没答的有1道，做错了3道．
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英语竞赛共20道题，做对一道得7分，则全做对可得20×7=140分，小芸得了100分，和满分相差140-100=40分，又做错一道倒扣4分，即做错一道少得7+4=11分，不答得0分，即少得7分，由于40-7=33，正好是11的倍数，33÷11=3道，即没答的有1道，做错了3道．
本题考点：
逻辑推理．
考点点评：
明确错一道少得7+4=11分，不答少得7分，是完成本题的关键．
小明得了100分，那么他至少要答对15道题，但15不可能符合，如果为16道题，则正确得分112，那么小明错了3题，2题未答。如果为17题，正确得分119，也不可能，以此类推，都不可能。所以小明答对了16题，答错3题，2题未答。
16对，3错，1不答
只有1道题没有作答，答对16道，打错3道小明得100分，如果一道也没做错的话不可能得到一百分（100不能被7整除），也就是说，小明答的题目里有对有错。那么答对的题要就要大于等于15（答对的题得分得超过一百分，然后错了再扣分），并且要小于20（因为全对就超过一百分了）然后就算 [ 7 * （___）- 100 ] ÷ 4
，能整除的同时得数加上括号里填的数小于等于20，就是答案...
16道对，3道错，1道没答
利用鸭兔同笼解题思路
假设全部答对20*7=140分
多出140-100=40 分
抵消答错的
答错的按7--4=11分算
40/（7--4）=3
没回答的按7分算 即答错3道
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