一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，则圆锥的母线长为（
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一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，母线长为10cm，则圆锥的母线长为（
一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4; ）cm，则圆锥的母线长为（&&nbsp，母线长为10cm
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出门在外也不愁用一个过下列旋转体的轴所在平面去截圆柱,圆锥,圆台,得到的图形分别是什么?急用.谢了、、、、
过圆柱的轴的截面是矩形,也叫长方形.圆锥的轴截面是等腰三角形.圆台的轴截面是等腰梯形.建议使用半剖法分析,即将这些几何体从中间切开,以观察截面的形状.
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等腰三角形
扫描下载二维码圆锥被平行于底面的平面所截,得到的两个几何体一个仍是圆锥,一个是圆台.
没问题,是的,不论怎么截都是如此
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& 学年高一数学试题：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件(新人教B版必修2)
学年高一数学试题：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件(新人教B版必修2)
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课堂讲练互动 1.1.3　圆柱、圆锥、圆台和球 定义 圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以
，直角三角形的
、直角梯形
所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的
所围成的几何体 结构特征 轴
叫做所围成的几何体的轴 高 在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高 底面 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面 侧面 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面 母线 无论旋转到什么位置，不垂直于轴的这条边都叫做侧面的母线 矩形的一边 一条直角边 垂直于底边的腰 曲面 旋转轴 图形 想一想：对于圆锥，平行于底面的截面与底面有怎样的关系？过顶点且与底面相交的截面是什么样的图形？轴截面是什么图形？圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R有什么样的关系？ 提示　对于圆锥，平行于底面的截面是与底面相似的圆面；过圆锥的顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；圆锥的轴截面是由两条母线和底面圆直径组成的等腰三角形；圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，关系式为l2＝h2＋R2. 一个半圆
名师点睛 1．旋转体的结构特征 (1)我们用轴上的两个字母表示几何体，可记作圆柱O1O、圆锥SO、圆台O1O. (2)这三种几何体的母线不是唯一的，圆柱的母线互相平行，圆锥的母线交于同一点S，圆台的母线延长后交于同一点． (3)这三种几何体也可以看作是由它们的轴截面绕轴旋转180°得到． 2．侧面展开图 将圆柱、圆锥和圆台的侧面沿它们的一条母线剪开，然后放在平面上展开，它们分别是一个矩形、扇形和扇环，如图． 3．球的有关概念的理解 (1)一个球用表示它的球心的字母来表示． (2)球体与球面是两个不同的概念，球体是几何体，球面是曲面，但两者也有联系，即球面是球体的表面． (3)球面不能展开成平面． (4)由球面距离的概念知，求这两点所对应球心角的大小，是求球面距离的关键． 4．组合体概念的理解 (1)组合体的构成形式 有两种基本形式：一种是由基本几何体拼接而成的；另一种是由基本几何体截去或挖去一部分而成的． (2)组合体本身的结构较为复杂，但组合体都是由基本几何体中的多面体或旋转体组合而成的．因此研究组合体时，可分解研究；如分成棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。 5．几种常见的组合体 (1)多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体． (2)多面体与旋转体的组合体：即由一个或一个以上的多面体与一个或一个以上的旋转体组合而成的几何体． (3)旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体． 6．地球上的经纬线 当把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极的半个大圆．赤道是一个大圆，其余纬线都是小圆．下面用图示说明地球上的经度、纬度(如图所示)：0°经线也叫本初子午线，东经180°和西经180°同在一条经线上，那就是180°经线． 题型一　旋转体的有关概念 【例1】 下列叙述正确的个数是(　　)． ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的几何体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． A．0
D．3 [思路探索] 解答本题可先根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征详细分析、再结合已知的各个命题的条件进行具体分析． 解析　①应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可以得到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体为两个同底的圆锥连在一起的几何体，如图1，故①错；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体为一个圆台一侧挖去一个同上底的圆锥，另一侧补上一个同下底的圆锥，如图2，故②错； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，而不是圆，故③错；④用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面去截圆锥不能得到，故④错．故选A. 答案　A 规律方法　对旋转体定义的理解要准确，认清不同几何体的旋转轴．截面的作用有所不同，判断时要抓住几何体的结构特征，认真分析，对比判断． 【变式1】 下列说法中正确的是(　　)． A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个圆柱体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 解析　A错误，连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行，所以A不正确．B错误，没有说明这两个平行截面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时，正确，其他情况则结论就是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故选C. 答案　C 题型二　平面图形的旋转 【例2】 右图中的平面图形绕直线l旋转一周，说明形成的几何体的结构特征．
[思路探索] 由平面图形可以看出，该平面图形旋转后形成的几何体是组合体，可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空间想象． 解　过原图中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转一周后便得到一个组合体，该组合体是由圆锥、圆台和圆柱组合而成的．
规律方法　对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆周)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析． 【变式2】 如图所示，画出图(1)、(2)中L围绕l旋转一周形成的空间几何体．
解　(1)L与l平行，旋转过程中L上各点与l的距离均相等，产生的曲面是圆柱侧面，如图(3)． (2)L与l相交，旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的圆锥侧面．如图(4)． 题型三　轴截面问题 【例3】 已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCDA1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长． [思路探索] 旋转体的内接问题，大多都是通过对轴截面的研究来实现的． 解　过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示． 规律方法　由于正方体中只有惟一的基本量——棱长，建立其方程之后便可求解，而是建立方程就要和圆锥的基本量建立联系，这样就需要借助于轴截面来发现这种联系，从而使问题得解． 【变式3】 若将例3中的正方体改为圆柱，那么圆柱的轴截面面积最大时，高是多少？ 题型四　与球有关的计算问题 【例4】 已知球的两个截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求球的半径． 【变式4】 A、B、C是球面上三点，已知弦(连接球面上两点的线段)AB＝18 cm，BC＝24 cm，AC＝30 cm，平面ABC与球心的距离恰好为球半径R的一半，求球的半径． 误区警示　因判断依据不充分而出错 【示例】 如图，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？ 思维突破 上述错误答案都是根据相应概念的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照空间几何体的定义去判断，或按照与定义等价的条件去判断． [正解]　图甲中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图乙不是棱台，因为侧棱的延长线不能相交于同一点；图丙不是圆柱，因为上、下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图丁不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥． 追本溯源 解此类问题应结合常见几何体的定义和特征，分析所给几何体的结构特征，这就要求我们掌握常见几何体的结构特征. 课堂讲练互动 【课标要求】
1．通过观察实物和几何模型，总结出圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．
2．能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法．【核心扫描】
1．通过实例了解组合体的概念．
2．理解圆柱、圆锥、圆台及球的有关概念及其结构特征．(重点)
3．理解球面距离的概念并能灵活应用．(难点)
1．圆柱、圆锥和圆台
(1)绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面；球面围成的几何体，叫做．
(2)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的．
(3)球的截面的性质：球的截面是一个；球心与截面圆心的连线于截面；球半径R、截面圆半径r，则球心到截面的距离d＝.
(4)球面距离是指经过两点的在这两点之间的的长度．
(5)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的在这两点间的一段的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离．
由、、、等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体．
设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.
因为VA1C1∽△VMN，所以＝，
所以hx＝2rh－2rx，
即圆锥内接正方体的棱长为.
解　作出圆锥、圆柱的轴截面，如图，设圆柱的高为h，底面半径为r，则＝，r＝R.
圆柱轴截面面积
S圆柱＝2rh＝2Rh＝(Hh－h2)＝≤·＝RH.当且仅当h＝H时，S圆柱取得最大值RH.
审题指导 本题主要考查球的截面的性质，找出球的半径和截面圆半径的关系就可求解．
[规范解答] 如图所示，作出球的一个大圆．
法一　设球的半径为R，截面圆半径为r1，r2，由于两截面的面积为5π和8π，(4分)
5π＝πr，8π＝πr，r＝5，r＝8，(8分)
由两截面距离为1得1＝－＝－，解得R＝3.(12分)
法二　设球的半径为R，截面圆半径为r1，r2，OO2＝x，由法一知r＝5，r＝8(6分)，
两式相减得x＝1.(10分)R2＝9，即R＝3.(12分)
【题后反思】 求球半径的问题时，要把握弦心距、截面圆半径、球半径三者之间的位置关系和量的关系，本题中若没有“位于球心的同一侧这一条件，则要分同侧、异侧两种情况进行讨论．”
解　如图所示，
因为AB2＋BC2＝AC2，
所以ABC是直角三角形．
所以ABC的外接圆圆心O1是AC的中点．
过A、B、C三点的平面截球O得圆O1的半径为r＝15 cm.
在RtOO1C中，R2＝2＋r2.
所以R2＝＋152，所以R2＝300，
所以R＝10(cm)．
[错解]　图甲，因为一面ABCD是四边形，其余各面都是三角形，所以甲图是棱锥；图乙是棱台；图丙是圆柱，图丁是圆锥．
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