线性代数设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则它们的秩满足（）.（A）必有一个等于零 （B）都小于n（C）一个小于n,一个等于n （D）都小于n2,设A=（1与2,0与1之间没有短横）,则与A乘积可交换的矩阵B=（ ）.
机器宝宝75号
（A）错例如1 00 0与0 00 1（B）对（C）错,假设秩A等于n,则A可逆,AB=0,两边同乘A的逆,得B=0,矛盾,（D）和（B）一样了.
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扫描下载二维码【线性代数】一道关于矩阵秩的选择题已知Q=[1,2,3；2,4,t；3,6,9],（【注】1,2,3；表示是第一行的元素是1,2,3）,P为3阶非零矩阵,且满足PQ＝0,则（）A.t=6时P的秩必为1B.t=6时P的秩必为2C.t不等于6时P的秩必为1D.t不等于6时P的秩必为2麻烦提供思考过程给我,谢谢.
PQ＝0,所以,秩(P)＋秩(Q)≤3计算得：t＝6时,秩(Q)＝1,t≠6时,秩(Q)＝2所以,t＝6时,秩(P)≤2；t≠6时,秩(P)≤1因为P非零,所以,秩(P)≥1所以,结论是：t＝6时,秩(P)＝1或2；t≠6时,秩(P)＝1答案是：C
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＞＞＞在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k..
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=.k001.，N=.0110.，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，（1）求k的值．（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题设得MN=k0010110=01k0，由 01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|=2×1=2．所以k的值为2或-2．（2）令MN=A，设 B=abcd是A的逆矩阵，则 AB=0k10abcd=1001=>ckdkab=1001=>ck=1dk=0a=0b=1①当k≠0时，上式=>a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩阵是 B=011k0．（10分）②当k≠0时，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．
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据魔方格专家权威分析，试题“在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k..”主要考查你对&&逆变换与逆矩阵&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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逆变换与逆矩阵
逆变换的定义：
一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ=ρσ=I，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换。
逆矩阵的定义：
对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，通常记A的逆矩阵为。 逆矩阵的特点:
1、逆矩阵是唯一的。 2、若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且。
发现相似题
与“在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k..”考查相似的试题有：
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