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如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF，AB=12，设AE=x，BF=y．（1）当△BEF是等边三角形时，求BF的长；（2）求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）把△ABE沿着直线BE翻折，点A落在点A′处，试探索：△A′BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长；如果不能，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当△BEF是等边三角形时，∠ABE=30°．∵AB=12，∴AE=43，∴BF=BE=83．（2）作EG⊥BF，垂足为点G，根据题意，得EG=AB=12，FG=y-x，EF=y，∴y2=（y-x）2+122，∴所求的函数解析式为y=x2+1442x（0＜x＜12）．（3）∵∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴点A'落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，∴要使△A'BF成为等腰三角形，必须使A'B=A'F．而A'B=AB=12，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=12．∴x2+1442x-x=12．整理得x2+24x-144=0，解得x=-12±122，经检验：x=-12±122都原方程的根，但x=-12-122不符合题意，舍去，当AE=122-12时，△A'BF为等腰三角形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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与“如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且..”考查相似的试题有：
344240928723925775174205367447354807（2012o广东）如图，抛物线y=x2-x-9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．
（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，进而确定AB、OC的长．（2）直线l∥BC，可得出△AED、△ABC相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s、m的函数关系式；根据题干条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围．（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE、m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值；②过E做BC的垂线EM，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解．
解：（1）已知：抛物线y=x2-x-9；当x=0时，y=-9，则：C（0，-9）；当y=0时，x2-x-9=0，得：x1=-3，x2=6，则：A（-3，0）、B（6，0）；∴AB=9，OC=9．（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴△AEDS△ABC=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．（3）解法一：∵S△ACE=AEoOC=m×9=m，∴S△CDE=S△ACE-S△ADE=m-m2=-（m-）2+．∵0＜m＜9，∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB-AE=9-=．记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC=2+BO2==3．∵∠OBC=∠MBE，∠COB=∠EMB=90°．∴△BOC∽△BME，∴=，∴=，∴r==．∴所求⊙E的面积为：π（）2=π．解法二：∵S△AEC=AEoOC=m×9=m，∴S△CDE=S△AEC-S△ADE=m-m2=-（m-）2+．∵0＜m＜9，∴当m=时，S△CDE取得最大值，最大值为．此时，BE=AB-AE=9-=．∴S△EBC=S△ABC=．如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，则EM⊥BC，设⊙E的半径为r．在Rt△BOC中，BC═2+62=．∵S△EBC=BCoEM，∴×r=，∴r==．∴所求⊙E的面积为：π（）2=π．选取a,b使[(x+y+1)e^x+ae^y]dx+[be^x-(x+y+z)e^y]dy为某一函数的全微分,并求这个函数答案是(x+y)(e^x-e^y)+c,我已经算出了a=-1,b=1,但最后求出的函数是(x+y)(e^x-e^y)-x+c,求正确的步骤
恶灵退散BY11K
　　记　　　　P(x,y) = (x+y+1)e^x+ae^y,Q(x,y) = be^x-(x+y+z)e^y,要使　　　　Pdx+Qdy为某函数的全微分,须得　　　　DP/Dy = DQ/Dx,依此算下……
对，DP/Dy…这步我已经算完了，得出了a,b的值，然后积分，我想知道这道题用积分求全微分的步骤
利用积分与路径无关性，教材上有例题的，依样画葫芦就是，翻翻书吧。
对的，我照书上做了，但与答案差了一个-x，所以我想知道是我做错了还是答案错了，能不能麻烦你算一下我想知道到底怎么回事
　　两种方法:　　1）利用积分与路径无关性：选取折线 (0,0) → (0,y) → (x,y)，作积分……；　　2）利用全微分的性质：设所求函数为 u(x,y)，则　　　　du =
Pdx+Qdx，其中　　　　Du/Dx = P = (x+y+1)e^x+ae^y，于是，　　　　u = ∫Pdx = ∫[(x+y+1)e^x+ae^y]dx = (x+y)e^x+axe^y+C(y)，又　　　　Du/Dy = (D/Dy)[(x+y)e^x+axe^y+C(y)] = ye^x+axe^y+C'(y)　　　　
　　= Q = be^x-(x+y+z)e^y，(哪来的 z？你的题有误)……
啊我知道那儿错了谢谢啦
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c看成X，y看成已知数就会得到三个方程你把a，Y,Z把x，b
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