在三角形abc中,角ABC所对的边a,b,c已知3acosA=ccosB+bcosc.求cosA的值、若a=1,cosB+cosC=3分之2倍根号3
牛牛房趁23
1.根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 将已知条件两边除以2R（外接圆半径）=》3sinAcosA=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sin(180-A)=sinA=》cosA=1/32.cosA=1/3 =》sinA=2根号2/3cosB=cos(180-A-C)=-cosAcosC+sinAsinC=-cosC/3+2根号2/3sinCcosB+cosC=2cosC/3+2根号2/3sinC=2根号3/3(1/根号3cosC+根号2/根号3sinC)=2根号3/3 =》=》1/根号3cosC+根号2/根号3sinC=1=》sin(alpha+C)=1 其中cos(alpha)=根号2/根号3 =》alpha+C=PI/2 =》sinC=cos(alpha)=根号2/根号3根据正弦定理,c/sinC=a/sinA=>c=a/sinA*sinC=1/[2根号2/3]*[根号2/根号3]=根号3/2满意的话请及时点下采纳哟.:
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B
由余弦定理得cosC=(a²+b²-c²)/(2ab),代入已知等式b(a²+b²-c²)/(2ab)+ c/2 =aa²+b²-c² +ac=2a²a²+c²-b²=accosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(ac)/(2ac)=1/2B=60°
那如果a.b.c.成等比数列，三角形ABC是什么形状，最好有证明过程
为您推荐：
其他类似问题
b (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) +1/2c=a（a*a+c*c-b*b）/a=ccosb=1/2
b=60角B=60°。很高兴为您解答，希望对你有所帮助！如果您认可我的回答。请【选为满意回答】，谢谢！>>>>>>>>>>>>>>>>【神机易数】团队<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
扫描下载二维码在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB
1、bcosC=3acosB-ccosB，两边同时乘以2a，得：2abcosC=6a&#178;cosB-2accosB…………①根据余弦定理，有：2abcosC=a&#178;+b&#178;-c&#178;2accosB=a&#178;+c&#178;-b&#178;代入①中，得：a&#178;+b&#178;-c&#178...
为您推荐：
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB..
在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设m=(sinA，1)，n=(3，cos2A)，试求mon的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，所以（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（3分）即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．而sinA＞0，所以cosB=12…（6分）故B=60°…（7分）（2）因为m=(sinA，1)，n=(3，cos2A)，所以mon=3sinA+cos2A…（8分）=3sinA+1-2sin2A=-2（sinA-34）2+178…（10分）由0°＜A＜90°B=60°0°＜C＜90°得0°＜A＜90°0°＜120°-A＜90°，所以30°＜A＜90°，从而sinA∈(12，1)…（12分）故mon的取值范围是(2，178]．…（14分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB..”考查相似的试题有：
483969473834564102561686564261250219在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B.C所对应的边,且a=1/2c+bcosC求B的大小若三角形ABC面积是根号3,求b最小值
复仇的小鸟YIO
c^2=a^2+b^2-2abcosCcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab (1)a=1/2c+bcosCcosC=(a-1/2c)/b (2)由(1)和(2)可得：(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a-1/2c)/ba^2+b^2-c^2=2a^2-acb^2=a^2+c^2-ac (3)b^2=a^2+c^2-2ac*cosB (4)由(1)和(2)可得：a^2+c^2-ac =a^2+c^2-2ac*cosB cosB=1/2,B=60S=ac*sinB/2=ac*sin60/2=√3ac=4b^2=a^2+c^2-ac =(a-c)^2+ac当a=c时,(a-c)^2=0,b^2有最小值,即b^2≧ac=4b>0,b的最小值为2.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}