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其中K是MIMO系统天线数，为信源信号，为预编码信号。假设符号为MQMA调制符号，调制符号的边界间隔为 ，其中 。取模运算 的目的是调整发射功率，经过TH预编码后，信号不再是星座图上的点，而是均匀分布在取点区域内，且经过TH编码后的信号功率是未进行TH编码的信号的 倍。
接收端接收到的信号为：
&进行取模运算后
在TH预编码方式中可以将功率分配的思想加入其中。
3.2多用户的TH预编码原理
如图是多用户预编码系统框图，定义 为天线数目。接收信号可以表示为：
处理后的信号y可以表示为
3.2.1ZF-TH预编码
&&&&&& 考虑ZF准则，需要满足
矩阵G，B和F可以通过 进行Cholesky分解得到，即：
其中，是一个下三角矩阵，而且其对角线上的元素均为实数，并且可以得到：
&&&&&& 矩阵G，B和F还可以通过对 进行QR分解得到，即：
其中，是一个对角线元素为实数的上三角矩阵，并且：
综合上式，可以得到
此时已经不存在用户间的干扰了，用户 的性能由噪声 决定，噪声 的相关矩阵可以表示为：
3.2.2MMSE-TH预编码
&&&&&& 同样的，根据图经过处理后的接受信号y与发送信号v之间的误差可以表示为
其中 。那么最小化信号误差的MMSE算法可以表示为：
是总发送功率。通过使用更加简单的正交准则进行计算，可以得到： 。矩阵 和 可以通过计算得到
其中， 。综合可以得到： 。
由于矩阵F是一个酉矩阵， ，且令 我们可以得出：
矩阵R是一个下三角矩阵，可以通过Cholesky分解的到。矩阵G，B和F可以得到：
我们可以得到误差相关矩阵为：
由于 ，则F又可以表示为：
&&&&&& 同样的，矩阵G，B和F还可以通过进行QR分解得到，定义：
矩阵 也是一个上三角矩阵，得到
通过上述矩阵G，B和F，可以得到误差相关矩阵为：
&&&&&& 综上所述，本文主要研究了MIMO系统中的TH预编码技术。
&&&&&& 在对MIMO系统进行简要介绍和性能分析之后，对现有的预编码算法进行了总结分析，分别对线性预编码和非线性预编码的算法进行了总结。重点介绍了TH预编码，比较了采用MMSE和ZF两种均衡算法时，TH预编码在性能上的差异，在相同信噪比条件下，MMSE的BER明显低于ZF算法。
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历史上的今天
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blogTitle:'MIMO系统的预编码技术研究',
blogAbstract:'&
MIMO系统中的预编码研究
&&&&&& 多入多出（MIMO）无线通信技术大大增加了无线通信系统的容量，改善了通信系统的性能。'
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