我经常做数学整夜不睡。比如当年写本科毕业论文时，想一个证明想了一个月，整天脑子里都是数学，即使睡觉梦里也是数学，经常睡几分钟突然醒来，然后下床推一推，每次感觉又进一步，但是又总是不满意，有点着魔。即使满意，又会问下一个问题。人的好奇心总是无止境的。那时候还好，起码还会睡觉，只是梦里还在想问题罢了。但是到了PhD后，因为某种原因，睡得越来越少。&br&&br&最典型的是上个寒假，我就住在我办公室，半个月没刷牙没洗脸，冰箱里存了大量面包、干果和水果，饿了吃点面包，困了就睡在桌子上，不困就继续想，那半个月平均每天只睡2个小时。结果是在半个月读了几十篇paper后，算是完成了一篇原创的大杂烩文章，但是身上的学生证、银行卡、钥匙全丢了。&br&&br&&b&我写这些不是在夸我，其实是惭愧不已。为什么？&/b&&br&&br&&b&很简单，因为上面那种做法不是做学问，而是投机取巧。做学问是一种严肃的、系统的、持续的过程&/b&。而且，搞过数学的人都知道，有时候所谓&b&sleep on the problem&/b&可能更好，&b&把对数学的感觉交给潜意识，要比自己拼死去弄有用得多&/b&。事实上拿我个人来说，目前最重要、最有意义的结果（虽然都是微不足道的工作）都是在打盹的时候突然惊醒然后想出来的。有本书叫《数学领域中的发明心理学》，可以印证我的说法，这本书追随庞加莱在巴黎心理学学会上的著名讲演的思想，着重论述了以“无意识思维”为核心的数学发明心理过程。&br&&br&我反思过，为什么我明明知道睡觉起来工作更好，但是就是不想睡呢？我天生精力旺盛当然是肯定的，也与我后来的一些爱好有关，所谓神满不思睡，从小我就睡得很少，但是更重要的是两个原因：&br&&br&第一，&b&身体和思维必须平衡&/b&，身体如同一个瓶子，脑子好比是水，如果瓶子不好，瓶子太浅，是装不下很多水的，水会溢出，于是就会产生各种各样的问题。（我觉得很多天才有很多怪癖，我觉得可能是身体和精神没有达成平衡）。所以，每天一定要抽出一定时间进行身体的锻炼。&br&&br&第二个原因，就是贪婪。这里我引用一位长者告诫我的话 。&br&&br&&blockquote&“&b&专注于一个课题。那么肯定要清楚需要打持久战。如果有学术生活的训练，就会培养一种本能的反应。所以不会几夜不睡，身体习惯了这种攻坚，会有一种节律的产生。该吃该睡该放松都不会因为课题的原因耽误。也会有把自己思路记录下来的好习惯。博士的训练本身就是为了日后的科研工作的能力训练，自然也包括身体作息生活运动的调整。这点非常重要。那是在为了持久战做准备。&/b&” &/blockquote&&br&&br&其实，当我这个学期又读过一些经典文章后，才知道我当时短期内弄出来的东西，不是真正的学术。&b&一个好的想法，固然可以在极短时间爆发出极大的能量，但仅仅是想法的实现而已，思想总是轻快地前行。但是如果真的能为学科产生哪怕一丁点的推动力，必须需要很长时间去polish那个东西，把它做周全、系统。&/b&我估计当年伽罗瓦，解决方程根式解的想法，肯定是在极短时间弄出来的，但是如果发展成群论这样系统的学科，哪怕是基础部分的群论，必然要经历至少数年时间。&b&这就是解决问题和做学问的区别。&/b&&br&&br&拿我寒假做的工作来说，还可以问是不是optimal condition? 和其他方法有什么不同？ 能不能用其他方法做？ 还可能产生哪些应用？ 这个课题的下一个问题是什么？等等。（没有固定的套路，问题是积于一个人的积累自然出来的。） 这些进一步的问题绝无可能短期内弄出来，事实上有个说法叫endless questions。&br&&br&记得那个寒假，每当证出一个东西，兴奋莫名，本想睡觉休息一下，结果梦里面又会问下一步是什么，于是醒来继续做，因为做学术永远没尽头，一个问题永远不可能做完，我不睡觉，不就是因为急功近利，潜意识里的短视吗？我经常口头说学无止境，但是行动上总想快速弄出一个东西。&b&只有把学无止境这四个字真正放在心上，就不会被短期内的期望所奴役。儒家有个词叫知止不殆，&/b&我深以为然&b&。&/b&&br&&br&我这个坏毛病是被国内风气带出来的。国内经常用“发了多少paper？” “发到什么杂志上了” 这种标准去衡量一个人的学术。我更因为一个个人的原因，想早点毕业，所以越来越急功近利。道法自然，真是没学到家呢。&br&&br&最后再重复一遍，做学问一定是一个系统的活。拿那些经典文章来说，真正的东西可能也只有那么一点，好东西都是很多很多人，经过几十年弄出来的。一个人的能力真的很有限。所以，我的目标就是&b&live long and prosper。一定要活得长久，我想活到能让我看到那几个公开问题被解决的一天，希望能赶上下一个轴心时代。&/b&
我经常做数学整夜不睡。比如当年写本科毕业论文时，想一个证明想了一个月，整天脑子里都是数学，即使睡觉梦里也是数学，经常睡几分钟突然醒来，然后下床推一推，每次感觉又进一步，但是又总是不满意，有点着魔。即使满意，又会问下一个问题。人的好奇心总是…
我来举个例子。 &a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/David_Kellogg_Lewis& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&David Lewis&i class=&icon-external&&&/i&&/a&用可能世界语义学理论为反事实条件句赋值。&br&&br&反事实条件句是啥？&br&&br&一般的条件句很容易理解，就是如果XXX，那么OOO。比如如果下雨，那么地面就会湿。如果你住在北京，那么你住在中国。我们可以用逻辑学中的实质蕴涵来理解这种一般条件句。把“如果A，那么B”，记为&img src=&///equation?tex=A%5Crightarrow+B& alt=&A\rightarrow B& eeimg=&1&&。&img src=&///equation?tex=A%5Crightarrow+B& alt=&A\rightarrow B& eeimg=&1&&的真值可以用真值表来刻画，只要不是A真且B假，那么其余三种情况下，&img src=&///equation?tex=A%5Crightarrow+B& alt=&A\rightarrow B& eeimg=&1&&都是真的。&br&&br&好了，现在我们来看反事实条件句。这种条件句最麻烦的地方在于，A是假的，但是&img src=&///equation?tex=A%5Crightarrow+B& alt=&A\rightarrow B& eeimg=&1&&也可能是假的。比如，如果你住在北京，那么你住在美国。假设你事实上住在法国。那么“如果你住在北京，那么你住在美国。”这个句子就是反事实条件句中的假句子，虽然它的前件A是假的。&br&&br&这种反事实条件句在日常生活中很常见。那么我们该如何判断这种反事实条件句的真假呢？&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/David_Kellogg_Lewis& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&David Lewis&i class=&icon-external&&&/i&&/a&和&a href=&///?target=https%3A//en.wikipedia.org/wiki/Robert_Stalnaker& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Robert Stalnaker&i class=&icon-external&&&/i&&/a&各自独立地想到用可能世界语义学理论来刻画这种反事实条件句的真假。顺便提一句，可能世界语义学理论是克里普克捣鼓出来用来解释模态逻辑的。&br&&br&我们现在为反事实条件句换一个不同于一般条件句的记号，就记为&img src=&///equation?tex=A%5CRightarrow+B& alt=&A\Rightarrow B& eeimg=&1&&。那么&img src=&///equation?tex=A%5CRightarrow+B& alt=&A\Rightarrow B& eeimg=&1&&何时为真呢？根据可能世界语义学，那么在一个可能世界中，A为真，并且B是真的，而且这个可能世界不是非常奇葩的可能世界，是和我们现实世界很接近的可能世界。意思是，我们这个现实世界和那个可能世界，只有一件事情不同，那就是我们这个现实世界中，A是假的，而那个可能世界里，A是真的。&br&&br&让我们来举个例子。如果我把手上的玻璃杯扔到地上，那么这个玻璃杯会碎掉。现在事实是，我没有这么做。那么这个反事实条件句依照可能世界语义学，该如何刻画真假？就是，在一个可能世界中，我的确把杯子扔到了地上，而那个杯子的确碎掉了。那么这个反事实条件句就是真的。&br&&br&让我们再来看一个反事实条件句为假的例子。如果我把手上的不锈钢杯扔到地上，那么这个不锈钢杯会碎掉。现在事实是，我没有这么做。这个反事实条件句就是假的。因为在一个和我们的世界很接近的可能世界中，我的确把不锈钢杯扔到地上了，但是那个不锈钢杯没有碎掉。虽然有可能在另一个可能世界中，那个不锈钢杯的确碎掉了，但那个可能世界一定很奇葩，离我们现实世界的距离一定比刚才那个可能世界要远。&br&&br&当然啦，针对反事实条件句还有别的解释，用可能世界语义学解释反事实条件句的学者，也不只有刘易斯一个人，不同的学者观点会有所差异。但这就不是这个回答所要讨论的了。&br&&br&这就是可能世界语义学说明实际问题的例子。刘易斯的观点是很强的，他认为那些可能世界是真实存在的。就像美国超级英雄漫画里的平行世界一样，那些平行世界是真实存在的，而可能世界也是真实存在的。&br&&br&评论区里， &a data-hash=&ca56abda3ac4& href=&///people/ca56abda3ac4& class=&member_mention& data-tip=&p$b$ca56abda3ac4&&@樊达&/a&希望我能表述得更严谨一些。虽然我觉得那样会很麻烦，不过还是试着修改一下吧。&br&&br&可能世界有很多个，那么反事实条件句&img src=&///equation?tex=A%5CRightarrow+B& alt=&A\Rightarrow B& eeimg=&1&&为真的条件，是要求和现实世界中很接近的那一群可能世界里，A为真，并且B为真。而如何判断可能世界与现实世界的距离呢？这时，不同的学者就有不同的意见了。不过，大致说来，就是和现实世界越相似，可能世界距离现实世界就越近。这个相似就是指两个世界中的自然规律是一样的，发生的事件也大多是一样的。仅有A的真值以及A的真值改变后所造成的符合自然规律的物理后果不同。这话说起来很绕，所以我原先不想说，大家意会就行了。
我来举个例子。 用可能世界语义学理论为反事实条件句赋值。反事实条件句是啥？一般的条件句很容易理解，就是如果XXX，那么OOO。比如如果下雨，那么地面就会湿。如果你住在北京，那么你住在中国。我们可以用逻辑学中的实质蕴涵来理解这种一般条件…
刚看到另一个知乎问题里的回答，大致内容就是阿里的iOS设计师指责Google推荐的Material Design不是好的操作逻辑，小米的面试官说喜欢搞hamburger菜单的都被他毙了。。。。。然而，苹果推出的安卓版Apple Music却采用了Material Design。。。不想过多说“打脸”两个字，是因为不想妄自菲薄崇洋媚外地说咱比老外差。。。只是觉得，你个iOS的设计师，对Android设计指手画脚的知识基础在哪里，Google做出过什么产品，你们又做出过什么样的产品？一贯主张规范的Apple做的Android应用都从了Google的设计规范，你们不是很崇拜Apple的吗？（又忍不住绕回来了...）BAT汇聚了全国顶尖的程序猿，做出的东西体验却不忍直视，罪魁祸首就是这些傻叉设计师和产品经理，“毒瘤”外号不是白送的。。。Tab bar是iOS的交互逻辑，没错也很好用，傻搬到Android上面会和导航栏冲突，大大增加误操作概率，这是白痴都懂的问题。。。你们不用MD，原因无非这几种：其一用户群体庞大，设计风格突然转变会造成大部分人一时间难以适应；其二主管和产品经理们绝大多数用iphone，对android不屑一顾，根本不懂其设计。。。这都可以理解，也没指望你们做过，不能忍的是自己水平比别人差N个档次，却硬说别人的东西做的不好，要自己瞎几把做，做出来的东西又丑又卡，什么逻辑。。。声明一句，我不是一味建议采用MD，这样会被你们戴上“MD癌”的帽子，只是想说自己做不好就用官方的规范，不要水平不够还嘴硬人欠。。
刚看到另一个知乎问题里的回答，大致内容就是阿里的iOS设计师指责Google推荐的Material Design不是好的操作逻辑，小米的面试官说喜欢搞hamburger菜单的都被他毙了。。。。。然而，苹果推出的安卓版Apple Music却采用了Material Design。。。不想过多说“打…
亲身说法，透露一个不起眼的行业。本人屌丝出身，唯一的生存之本就是在海外混了个PhD,无背景，社交能力也挫，4年前回国在某发达地区一般高校任职，公众眼中的苦逼青椒，相亲时被各种白富美问收入，实话实说岗位工资一个月2460，然后被各种鄙视，其实当时各种学校补贴加一起一个月大概1万5左右，懒的说。高校工作空余时间多，一周3个小时的课，剩下时间全是自己的，在一师兄指点下兼职帮人润色论文，说是润色其实几乎重写一遍，但不违规。中国很多游戏规则就是微妙，直说是代写那就是枪手，润色就没问题，合法生意。润色费一般1万左右，大概需要4到5个小时搞定，刚开始的时候很玩命一晚上一篇，后来放松些了，3个晚上完成一篇，偶尔接大一点的活，帮人写个标书之类的，收费一般3-4万，时间一周。感谢祖国的科技大跃进，需要润色的论文多如牛毛，现在发展了一些小朋友，让他们干，自己主要就把关，跟进度，前几天整理了一下15年的业务量，2千万不到，带我入门的师兄是上线，有公司，是正规军，业务范围也广一些，一年营业额1亿多。成本主要就是时间。以前的初中同学有当了老板的，同学聚会看我是坐出租来的，聊着聊着说，这年头书读多了真没啥用，我附和说是啊，读书是没啥用。
亲身说法，透露一个不起眼的行业。本人屌丝出身，唯一的生存之本就是在海外混了个PhD,无背景，社交能力也挫，4年前回国在某发达地区一般高校任职，公众眼中的苦逼青椒，相亲时被各种白富美问收入，实话实说岗位工资一个月2460，然后被各种鄙视，其实当时各…
不明白很多搞ACM狗屁成绩都没有的人优越感是哪儿来的？&br&&br&搞ACM拿了大奖的人的确牛逼……但不是因为做算法题这事儿本身多牛逼，而是因为这是个“竞赛”。懂了吗？ 牛逼的是竞赛，是在这场比赛中干翻其他人脱颖而出的人。&br&&br&高票答案强调搞APP培训六个月就能干，笑死我，搞啥培训六个月不能干？
随便抓个会点编程的学生培训六个月常见的题型，一样轻松达到“搞ACM”的平均水平。&br&&br&看别人写点app，做点网站，觉得是辣鸡，你以为你成天照着模板刷刷题写出来的就不是辣鸡吗？&br&&br&事情从来就没有高下，有高下的是人。
不明白很多搞ACM狗屁成绩都没有的人优越感是哪儿来的？搞ACM拿了大奖的人的确牛逼……但不是因为做算法题这事儿本身多牛逼，而是因为这是个“竞赛”。懂了吗？ 牛逼的是竞赛，是在这场比赛中干翻其他人脱颖而出的人。高票答案强调搞APP培训六个月就能干，笑…
简而言之，智商可以通过训练而提高。&br&&br&之前上心理学课程的时候了解到的是：目前的心理学比较公认的观点是：智商与基因和后天的培养都有关系，虽然先天的因素占的比重相当大，但父母的智商与孩子的智商的相关系数都并不大于0.5，说明先天并非如有的人所想的那样是那么强的绝对的、唯一的决定因素。先天的东西无法改变，但是后天因素的影响的存在性告诉我们：积极的、科学的培养自己和自己的后代，虽然未必会有震惊世人的提升，但总而言之是会做的更好的。&br&&br&智商是一个相对的概念，指的是与同年龄、同时期的人的平均水平相对而言的智力指标。它与情商测试相比是相对稳定的，也就是说一段时间内可能不会改变太多，比如你今天测了是146，明天测的话99%的可能仍然是146左右。但如果不考虑与某个时代整体水平的相对值，人类的智商是在整体提高的。也就是说如果你让一二百年前的人来做现在的智商测试，那么按照目前的人类水平来划分一个标准，一个一百年前在人群中算是很聪明的人可能只能得到一个不太高的分数。原因呢，人类的基因不可能在一百年内整体有个质的突破，那么也许就是因为当前的社会发达程度显著提高了，人们的生长条件、所受的教育、获得的训练更多了。&br&&br&找了几篇文章，可以看一下。&br&&br&&a href=&///?target=http%3A///science/article/pii/S10363& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Training in Inductive Reasoning and Problem Solving&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&对孩子一段时间的训练可以提高他们在接受过训练的方面的思维能力。&br&&br&&a href=&///?target=http%3A///article/10.FA%253A7& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Parental Education and Child's Verbal IQ in Adoptive and Biological Families in the National Longitudinal Study of Adolescent Health&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这篇文章研究了亲生的和领养的孩子与其父母的verbal IQ之间的关系，研究表明先天的与后天的因素共同影响孩子的verbal IQ。&br&&br&&a href=&///?target=http%3A///science/article/pii/2197%23& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&The SIMA-project: effects of 1 year cognitive and psychomotor training on cognitive abilities of the elderly&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&这篇文章对一群老年人做了实验，经过了九个月的 combined cognitive and psychomotor training，老人们的认知能力得到了提高。&br&&br&另外，智商只是一种人为设定的衡量智力的标准，此标准也是多年来一直在改进，并不是十全十美的。尽管智商测试的结果与所谓的情商测试相比是相对稳定的，但它并不直接等于人们处理任何问题的能力。因此即便智商测试分数不高，也不要太气馁，不要放弃努力。&br&&br&好几个高票答案仅从自己遇到的个例或甚至没有确切来源就下结论说智商提高不了认命吧，我想提醒大家，心理学有个现象叫自证的预言：即你以及你周围的人是如何看待你，会相当程度上影响你的表现，你认定自己不行，于是你就放弃努力，于是你真的就不行了；反之你认定自己能做到，就持续不断地努力，结果真的可能做到了一个还算满意的程度。事实上许多“女生学不好物理”“男生做不好细致工作”之类的观点，就是导致许多人最终真的做不好的重要原因。&br&&br&希望不论是否真的智商很高，大家都能自信一点，那样你至少不会做得更差。
简而言之，智商可以通过训练而提高。之前上心理学课程的时候了解到的是：目前的心理学比较公认的观点是：智商与基因和后天的培养都有关系，虽然先天的因素占的比重相当大，但父母的智商与孩子的智商的相关系数都并不大于0.5，说明先天并非如有的人所想的那…
&blockquote&&u&来！见一下你的祖先（全部）&br&&a href=&///?target=http%3A///2013/12/your-ancestor-is-jellyfish.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Meet Your Ancestors (All of Them)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&/u&转自&a href=&/?target=http%3A//& class=&internal&&&/a&&br&作者 Tim Urban &br&&br&趁着你刚开始读这篇文章，让我问你几个你大概已经很久没有问过你自己的问题：&br&&ul&&li&我为什么存在？&/li&&li&我为什么长成了现在这个样子&/li&&li&我的基因都是哪来的？ 如果我顺着这些基因回溯到很久以前， 是不是情况会变得超级不可思议，以至于我们需要用Waitbutwhy的简笔画来表达？&/li&&/ul&&p&为了能够回答最后那个问题，让我们从现在开始，根据每一个阶段性的时刻向前推算：&/p&&ul&&li&我们就从你开始吧！虽然我不认识你，也不知道你长的什么样子，但是我估计你差不多是这样子的：&img src=&/3ddfdb38dfe3ef62bb59_b.png& data-rawheight=&271& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&li&为了简单起见，我们就把话题保持在你的父辈血统好了：&br&所以向前走一步，这就是你的老爸：&img src=&/52f4a8a6ae09aaa3fc2e9e_b.png& data-rawheight=&320& data-rawwidth=&317& class=&content_image& width=&317&&&/li&&li&然后是你的祖父，曾祖父，终于到了你的曾曾曾祖父，估计一下他大概是1825年到1875年之间出生的：&img src=&/5c21f66eda12e52cbb15ef0e4695af10_b.png& data-rawwidth=&357& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&357&&&br&&/li&&/ul&&p&你的曾曾曾祖父一辈子都没有什么自来水或者交流电可以用，而且和你相比，他估计更加重男轻女。我们谁都没见过他，但是要是没有他，也就没有你。&/p&&ul&&li&然后我们跳到他的爸爸，他的爸爸的爸爸，干脆我们往前跳18代，直到你的(20曾)祖父那里（20曾祖父代表你的第20个曾祖父，很显然我们没地方写下20个“曾“”字）。&br&你的曾20祖父是个性情中人。他要不是在殴打别人，就是在被别人殴打。在他没有染上黑死病一命呜呼之前，他大多时间都在远征的时候屠杀女人和小孩。令人惊奇的是，他很可能和你一个姓。&/li&&/ul&&img src=&/57a3d2cc27a45df67dd0f133bed43757_b.png& data-rawwidth=&385& data-rawheight=&400& class=&content_image& width=&385&&&br&如果他能够跟你见面的话，他绝对会被你每天的弱逼生活震惊的。但是再震惊也没有你的曾500祖父震惊。&br&&br&&ul&&li&你的曾500祖父没有在“思考人生意义这件事”上磨叽，比如天天考虑着未来自己应该做什么才能算是追求自己的内心。他只会做一些打猎、和其他部落对着干这种事。虽然大概只活了30多岁，但是他还是设法把一个女人的肚子搞大了。要是他有点节操，没有把哪个妹子的肚子搞大，你和今天的另外几百万人都将不复存在。&img src=&/f299db15ba8ec_b.png& data-rawheight=&400& data-rawwidth=&395& class=&content_image& width=&395&&&/li&&li&让我们再往前一段时间到现在这个时候为止，人还都是”人”，一个非常特殊的家伙就活在这个时候。科学家管他叫Y染色体亚当（Y-chromosomal Adam）。Y染色体亚当是现在所有世界上人类的最靠近现代的祖先，换句话说，他不仅是你的曾14,000祖父，他也是每个人的曾14,000祖父。他是世界上最后一个已经是人类的男性祖先。在从这里开始讨论的祖先，都是所有人类的祖先。&/li&&/ul&&p&那么Y染色体亚当是个什么样子？呃，估计他是个恶心的家伙，非常让人不爽，而且可能很喜欢强奸别人。但是对于我们来说，这是件好事，因为他活了足够长的时间来把自己的基因流传下去。 如果他当时没有留种就挂掉了，那么虽然人类社会估计还是会存在的，但是全世界都会变成另外一群人，我们也都不再会是我们了。&img src=&/aed4a8ce71ddb64928fbba0_b.png& data-rawheight=&396& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/p&&ul&&li&好了，从现在开始情况就开始变得猎奇了。三百万年前，这个世界上没有人类。我们那时候的祖先是一种人猿混合体，叫做“南方古猿” （Australopithecus）。你的曾220,000祖父么不是什么特别有脑子的人，事实上，他的脑容积大概只有你的35% 那么大。而且他也没什么吸引力。但是他确实是你第一个可以直立行走的祖先。直立行走让他可以把手腾出看干点别的事情，比如制造和使用工具啊（或者撸管什么的）。能够使用工具让那些聪明猿变得更厉害了，大脑的进化在这之后也进入了高速公路。&img src=&/2d7ab73b9cd1bee94d571c02c329eca7_b.png& data-rawheight=&394& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&li&你的曾550,000祖父是一个非常重要的猴子。它不仅是所有人类的祖先，也是所有黑猩猩的祖先。这是我们和黑猩猩在历史上最后一次交汇。科学家相信六百万年前，人和猿分道扬镳，最后进化到了一个住在动物园里，一个开动物园。 也就是说，这时候有一个猴子生了两个娃，一个长大后成为了所有人类的祖先，另外一个长大后成为了所有猿的祖先【注】。&img src=&/04ca7fba360c70efde31c0_b.png& data-rawheight=&320& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&&br&&br&&ul&&li&和你其他的祖先不一样，你的曾15,000,000祖父的时代比较坑爹。他当时必须和恐龙同处一室。当时的哺乳动物体型娇小，地位卑劣而且住在树上。后来，大约六千六百万年之前，一颗大陨石从天而降，屠杀了所有恐龙。于是这个不爱出风头的家伙就成了所有现代灵长类动物的祖先。&img src=&/abf257de5dcd_b.png& data-rawheight=&335& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&&br&&ul&&li&我觉得我应该给你点时间，让你好好体会一下这个事实：你的曾55,000,000祖父是一个耗子。准确来说，他的名字是真兽亚纲动物，第一个有胎盘的哺乳动物，也是所有哺乳动物（除了那些有袋动物和鸭嘴兽）的祖先。所以说，如果海里有一个鲸鱼创办的类似这个的博客，那只鲸鱼也从他的祖先一直追溯到现在，那么从这里开始之后我们的内容就同步了。&/li&&/ul&&br&&img src=&/d0a431adebda7fe8ac4d6b8e19b1e871_b.png& data-rawheight=&252& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&br&&br&&br&&br&&ul&&li&如果你在脚下看到一直千足虫，你会尖叫着用书把它拍死然后逃跑。但是你的曾1.25亿祖父见到千足虫就把它吃了。他是个蜥蜴，事实上他是第一个有手有脚、还有神经系统的正儿八经的蜥蜴。他也是所有哺乳动物，爬行动物，鸟类共同的祖先。位于他和那只耗子之间，有一个在进化中处于很尴尬地位的动物，他是第一个哺乳动物但是还是需要下蛋，有点像今天的鸭嘴兽。&img src=&/ffdd316dd9_b.png& data-rawheight=&299& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&&br&&ul&&li&你的曾1.6亿祖父生活非常苦逼。他是你第一个离开海洋登上陆地的父辈。从进化角度来讲，他就像是那些移民到新国家的人一样。他抛弃原来自己直到的关于旧国家的一切，到新世界从零开始，就是为了子孙后代能有更好的发展。“走路”对于你的曾1.6亿祖父是个奢侈品，他用自己的鳍在泥里扭来扭去，挣扎着呼吸，只为了能让你有朝一日离开阴暗寒冷的大海。&img src=&/958d91f0f5a1c77bf2adc_b.png& data-rawheight=&300& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&他的名字叫棘螈（Acanthostega）。他是很多现代生物特征的先驱者，比如腮之外的肺，有骨头的鳍。这个有骨头的鳍后来进化成了我们的手和脚。&br&&br&&ul&&li&你的曾2.2亿祖父是条鱼。低头看看你的手脚，再看看这个图片：你的手脚只不过是他的弱逼鱼鳍的高级版本罢了。如果远古鱼类采用了不同的进化方式来帮助他们在海中保持平衡，我们的身体现在看起来就会有翻天覆地的不同。他还有一点创新：他是第一个有下巴的生物，之前的生物都是脸上长着个洞而已。&img src=&/ca900eb822f5b818e4fff268_b.png& data-rawheight=&300& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&&br&&ul&&li& 你知道为什么你的曾2.55亿祖父看起来像一个逗逼的绦虫么？因为他就是一条逗逼的绦虫。他的贡献在于：他发明了大脑，并且是第一个有正反面的动物（原来的动物都是一个圆滚滚的柱子）。&br&没办法我不知道该给你说什么了，这就是你的血统的一部分。&/li&&/ul&&img src=&/f4f67ddd5c_b.png& data-rawheight=&300& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&br&&ul&&li& 我想现在暂停一下。我并没有为了写这个文章在这里瞎扯淡。如果你找到你爸爸，再找到他的爸爸，这样子找435,000,000次，你就找到了个水母。进化真是令人惊奇！&img src=&/8d0f4bed67f6a035b637_b.png& data-rawheight=&336& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&当然，我们不能跳过这个水母给我们的贡献：神经系统和肌肉。眼睛最早也是在这个时段出现的。有一种学说认为，这些进化突破导致了所谓的寒武纪生物大爆发。&br&&br&&ul&&li&你的曾5.55亿祖父是个海绵宝宝，只不过他一辈子都站在同一个地方，闲的蛋疼。&/li&&/ul&他头上是有个很长的触手，这个让他成为了世上第一个动物。到这时候为止，世界上所有的生命都是单细胞生物，他是第一个多细胞构成的生命。&img src=&/28abf29235_b.png& data-rawheight=&400& data-rawwidth=&396& class=&content_image& width=&396&&&br&哦不对，这些水草什么的不应该出现在图片里面，当时还没有水草。不过我刚刚发现这个错误，而且我对我的绘画技巧很骄傲，所以我就把它们留在那里了！&br&&br&&ul&&li&现在我们需要回溯很多代才能到达你的曾1000亿祖父那里：一个具有复杂细胞结构的真核细胞。他看起来好像不算啥，但是他是所有动物的祖先，而且他是第一个有性别的生物。你看他多可爱啊！&img src=&/d65aadbb273b52b7b4cc971_b.jpg& data-rawheight=&300& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&&br&&ul&&li&让我们一直回到地球早起的那段好时光，我们找到了你的曾8500亿祖父。一个苦逼的搬砖屌丝单细胞细菌。他的最大贡献，就是发明了光合作用，并且在今后的几亿年中为地球的大气层提供了现在生命所需的氧气！&img src=&/6dc881ccaeef_b.png& data-rawheight=&300& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&&br&&ul&&li&再向前1.15万亿代，大约38亿年，我们就到达了我们旅行的终点：第一个有生命的颗粒，地球生命的创造者。我们现在还不是特别清楚他是怎么出现的，这个问题也是众多未解科学之谜之一。现在有很多理论，比如自然产生论、原始汤产生论、外星生命论等等。无论如何，我们都欠这个小家伙一个人情。我们应该花10秒钟时间来想想原来他是我们的祖先，向他38亿年前的孤独生命致敬。&img src=&/0f26bb7acf17ad47912ce57_b.png& data-rawheight=&322& data-rawwidth=&400& class=&content_image& width=&400&&&/li&&/ul&&p&让我们总结一下，有两件事我们要好好思考：&/p&&p&1）你身体里的基因的故事有多么丰富。你的基因走了一条很长很长的路，在几万亿个生命体中传承下来，经历了无数次优化突变，最终以染色体的形式包在你的细胞核中。正是因为那个水母经历的，那个蜥蜴经历的，那个猴子经历的所有事情，他们如何适应周围的环境，才让你成为今天你的这个样子。&/p&&p&我听说，我们有时候会打嗝，那是因为打嗝其实是源自鱼的残余进化反射。打嗝就是一个小窗口，通过这个窗口我们看到了我们亿万年前那些鱼祖先。&/p&&br&&br&&br&2）想想看你能够存在，这件事的概率是多么的小。从生命的第一代开始，有着数万亿的父亲的父亲的父亲，最后到了你的父亲。如果这些父亲中任何一个（或者母亲）在繁衍之前就死掉了，如果几万年前你的鱼祖先还没长成就被吃掉了，如果你的耗子祖先还是个小老鼠的时候就被倒下的树砸死了，你就不会存在了。可能一个和你相似的另一个人，但不再是你了。&/blockquote&&br&&br&&br&&br&&strong&如果一直找爸爸找下去，你一定会找到地球最初那个所有生命的祖先。&/strong&&br&他没有爸爸或者妈妈，我们虽然不知道他怎么产生，但一定是自然产生的；就算他来自某颗陨石，他也是在某处自然产生的。&br&科学家推测可能是氨基酸或蛋白质的某种随机排列使他能够自我复制，一旦他拥有自我复制的能力和外界足够的能量，没有什么能阻挡它扩散到整个海洋，生命激烈的演化就从这里开始。&br&证据是目前发现的生物的外表形状相互类似或结构器官存在联系，我们可以把他们详细的分类，地球上的发现的生物都是一个家庭。如果我们把他们的基因测序，会发现他们的部分DNA分子链上有写着和我们一模一样的编码。&br&大概的分类是下面这样，也可以看成地球的全家福。&br&德克萨斯大学的David M. Hillis等人根据rRNA测序以分支辐射排列，选取代表性的3000种物种，以使物种分类的比例接近于实际比例。&br&&img src=&/0fae3480cf3dee24254e21_b.jpg& data-rawheight=&839& data-rawwidth=&736& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&736& data-original=&/0fae3480cf3dee24254e21_r.jpg&&&br&&img src=&/a222e15c00b8c6ebb4f4400e_b.jpg& data-rawheight=&1002& data-rawwidth=&1048& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1048& data-original=&/a222e15c00b8c6ebb4f4400e_r.jpg&&显然3000个名称无法囊括地球上所有的物种，要把地球上的物种列全，大约需要2900张这样的表格。&br&原图片和PDF：&br&&a href=&///?target=https%3A//jhupress./2014/08/pg-318.jpg& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&https://&/span&&span class=&visible&&jhupress.&/span&&span class=&invisible&&/2014/08/pg-318.jpg&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&u&&a href=&///?target=http%3A//www.zo.utexas.edu/faculty/antisense/tree.pdf& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&zo.utexas.edu/faculty/a&/span&&span class=&invisible&&ntisense/tree.pdf&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/u&&br&&br&我想这已经解答了题主的问题，&b&人类的最终祖先也是所有已知生命的祖先&/b&。&br&让我们把问题扩展一下，是否地球上所有生命共享一个祖先？&br&以上只能说明已经被我们发现和分类的生物和我们共享祖先，但是我们未知或者未分类的物种要比已发现和分类的多出约7倍，在庞大的未知数据和人类很难探索的深海，还有着很多我们不了解的生物。&br&这无法排除之后再次自然产生生命的可能，我们的地球在出现水后的漫长的几亿年时间里，仅自然产生了这么一个生命吗，虽然目前未找到化石证据表明，推测很可能因为多样性少，或生存技术没有我们的祖先“老练”而被淘汰。&br&&blockquote&地球上有估计约870万种物种，但是已描述和分类的只有1 233 500种。&/blockquote&以界比较分类比例：&br&&img src=&/74fb264fae6c351defdfde1e_b.jpg& data-rawwidth=&495& data-rawheight=&360& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&495& data-original=&/74fb264fae6c351defdfde1e_r.jpg&&动物界(Kingdom Animalia)分类的金字塔结构，从门(Phylum)开始：&br&&img src=&/dad879ffefbc85ee2728_b.jpg& data-rawwidth=&878& data-rawheight=&1326& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&878& data-original=&/dad879ffefbc85ee2728_r.jpg&&&br&&u&&a href=&///?target=http%3A////science/30species.html%3F_r%3D1& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&How Many Species? A Study Says 8.7 Million, but It’s Tricky&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/u&&br&&u&&a href=&///?target=http%3A///releases/.htm& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&How Many Species On Earth? About 8.7 Million, New Estimate Says&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&/u&&br&&br&注：&br&&blockquote&这时候有一个猴子生了两个娃，一个长大后成为了所有人类的祖先，另外一个长大后成为了所有猿的祖先&/blockquote&这句话说的毫不夸张，为什么文章中的重要转变都在单独个体发生呢？任何一个物种都有他的一个“亚当”。生物产生变异的概率极小，不可能群体同时发生相同改变。碱基对有ACGT 4种变化，比如说某个体的DNA上有20000个碱基对（属于简单生物，人类光1号染色体，就有245,522,847个），其中200个碱基对发生相同的复制错误而变异成两只新物种，并且允许其中20个碱基复制不相同对结果不影响，那么一个群体，就算2只好了，其变异出相同的DNA的概率为4^180分之一。4^180约等于10^108。所以重要的转折有高于百分之99.99…(后面100余个9）的概率是在单独个体发生的。10^108什么概念呢，相当于两万亿亿倍于可观测宇宙中的原子个数。所以我们认为某个时刻只有一个人类独立于猿，全部人类都是他的子孙。当然这时这个“人类”个体和猿是非常接近的，但是从这里开始，人与猿的进化向不同的方向发展。&blockquote&世代周期的计算&/blockquote&尽量贴近该物种的平均生育年龄&br&人类：25年；&br&猿和高级灵长目：13年；&br&早期灵长目：5年；&br&早期脊椎动物门：2年；&br&早期多细胞生物：2个月；&br&单细胞动物：1天&br&&br&&b&References&/b&&br&– Toth, Nicholas and Schick, Kathy (2005). “African Origins” in &i&The Human Past: World Prehistory and the Development of Human Societies&/i& (Editor: Chris Scarre). London: Thames and Hudson. Page 60.&br&– Richard Dawkins 2004 &i&The Ancestor’s Tale&/i& page 136, 250, and 289.&br&– A Jurassic eutherian mammal and divergence of marsupials and placentals &a href=&///?target=http%3A//dx.doi.org/10.1038/nature10291& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&dx.doi.org/10.1038/natu&/span&&span class=&invisible&&re10291&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&– Eckhart L, Valle LD, Jaeger K, et al. (November 2008). &i&Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America&/i& 105 (47): 18419–23.&br&– &a href=&///?target=http%3A//web.archive.org/web/12/http%3A//www.uhh.hawaii.edu/%7Eronald/392/Homol-Gill-Jaw.JPG& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&web.archive.org/web/200&/span&&span class=&invisible&&/http://www.uhh.hawaii.edu/~ronald/392/Homol-Gill-Jaw.JPG&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&– &a href=&///?target=http%3A//www.ucmp.berkeley.edu/protista/proterospongia.html& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&Proterospongia&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&– Lots of Wikipedia, obviously, but since that’s “unprofessional,” we’ll just pretend it wasn’t part of it.
来！见一下你的祖先（全部）转自作者 Tim Urban 趁着你刚开始读这篇文章，让我问你几个你大概已经很久没有问过你自己的问题：我为什么存在？我为什么长成了现在这个样子我的基因都是哪来的？ 如果我…
首先，如果你没学过量子力学，不能清楚说出 &img src=&///equation?tex=%5Crho%3D%5Cfrac12+%28%7C0%5Crangle%5Clangle+0%7C+%2B+%7C1%5Crangle%5Clangle+1%7C%29+& alt=&\rho=\frac12 (|0\rangle\langle 0| + |1\rangle\langle 1|) & eeimg=&1&&和&img src=&///equation?tex=%7C%5Cpsi%5Crangle%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%28%7C0%5Crangle+%2B+%7C1%5Crangle%29& alt=&|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle)& eeimg=&1&& 之间的区别，请停止阅读这个题目下的一切回答。对量子力学的任何诠释必需建立在理解量子力学的基础上，而你如果不能描述这两个东西的区别必然不理解量子力学，再读任何「诠释」都只会建立更加错误的直觉，从无知走向错误。&br&然后 &a data-hash=&04fdf992e& href=&///people/04fdf992e& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@Summer Clover& data-tip=&p$b$04fdf992e&&@Summer Clover&/a& 叙述的是近年来比较流行的退相干假说，而 &a data-hash=&3a8e813d75e1a602db30fb& href=&///people/3a8e813d75e1a602db30fb& class=&member_mention& data-editable=&true& data-title=&@林布& data-tip=&p$b$3a8e813d75e1a602db30fb&&@林布&/a& 叙述的是「正统」的哥本哈根诠释。我自己直到几个星期前还是用退相干的这套理论来理解测量机制的（系统和热库等宏观环境耦合共同演化，最终从我们所观测的算符的叠加态non-unitary 地演化为本征态），但最近读了 Lubo? Motl 的几篇文章（&a href=&///?target=http%3A//www.motls.blogspot.nl/2016/03/measurement-isnt-violation-of-unitarity.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://www.&/span&&span class=&visible&&motls.blogspot.nl/2016/&/span&&span class=&invisible&&03/measurement-isnt-violation-of-unitarity.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ，&a href=&///?target=http%3A//motls.blogspot.nl/2016/03/claims-about-contradictions-in-first.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&motls.blogspot.nl/2016/&/span&&span class=&invisible&&03/claims-about-contradictions-in-first.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ， &a href=&///?target=http%3A///2016/03/weinbergs-deconstruction-of-measurement.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/2016&/span&&span class=&invisible&&/03/weinbergs-deconstruction-of-measurement.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ，&a href=&///?target=http%3A//motls.blogspot.nl/2016/04/anti-quantum-zealots-dont-even-get-that.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&motls.blogspot.nl/2016/&/span&&span class=&invisible&&04/anti-quantum-zealots-dont-even-get-that.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a& ， &a href=&///?target=http%3A//motls.blogspot.nl/2010/11/sidney-coleman-quantum-mechanics-in.html& class=& external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&motls.blogspot.nl/2010/&/span&&span class=&invisible&&11/sidney-coleman-quantum-mechanics-in.html&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&i class=&icon-external&&&/i&&/a&）之后，我觉得哥本哈根诠释还是更靠谱（更准确地说是我之前根本不理解哥本哈根诠释），而退相干并没有很好地回答测量问题，本质上是一个试图用经典的思维去理解量子理论的思路，这样的思路被历史证明是行不通的。&br&至于到底退相干正确还是哥本哈根诠释正确，这样的争论抱歉我恕不奉陪，请移步 PRL 或者 arXiV 或者 Lubo? 的博客相关文章评论区。如果您认为退相干是正道，接下来的不看就好了。下面的讨论都是建立在哥本哈根诠释基础上的。&br&&br&&b&如果我们承认哥本哈根诠释，那么量子论确实是唯心的。&/b&&br&但是，这里的「唯心—唯物」之分的含义和上面提到的两位所使用的意思完全不同，&b&和中国中学课本上那种「唯心/唯物」的疯话也完全不同&/b&，而是经验论三大家洛克、贝克莱、休谟之间所争论的那个唯心唯物。林布关于哥本哈根的叙述没错，概率波坍缩根据哥本哈根诠释确实是 Bayesian inference，确实和概率的定义完全自洽，但是他认为「唯物」是指「符合逻辑」，而哲学史上的「唯物」这个词完全不是这个意思。Summer Clover 讲「自然规律是客观存在的」，这确实是自然科学的根本假设，但这依旧不是哲学史上唯心唯物之争所争论的内容，最多可以算是经验论和理性论之间所争论的内容。&br&如果我上哲学史课的时候老师没骗我，那么唯物经验论（洛克）和唯心经验论（贝克莱）的区别是这样的：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&如果只有心灵是真实的，我们是否能够认知到自己心灵以外的存在？不同的心灵之间是否能够真正地交流？ - 知乎用户的回答&/a&&br&简单概括，他们两个都承认的是，在知识论意义上，我们所能获得的一切知识都是「观念」，都是经验的集合（故而他们都被归为经验论者），然而他们所不同意的是「&b&观念之外有无实体&/b&」。唯物论认为有，唯心论认为没有，休谟则认为「不知道，也不可能知道」。（再一次，请不要用日常语言里的「观念」一词理解这里的「观念」这个词，「观念」「经验」等词在经验论哲学里都有非常明确的、和日常语言不太相同的含义。）&br&&br&另一个在进入正题之前必须说清楚的是不确定性原理。&br&不确定性原理来自量子力学与经典理论相比特有的数学结构：非交换性 &img src=&///equation?tex=%5Bx%2Cp%5D%5Cne+0& alt=&[x,p]\ne 0& eeimg=&1&&，就是这个，没有别的原因。对易关系 &img src=&///equation?tex=%5Bx%2Cp%5D%3Di%5Chbar& alt=&[x,p]=i\hbar& eeimg=&1&& 是整个量子论最核心的公式。这个非交换的数学结构是如此根本，以至于在二次量子化等后续的理论中，当我们说「把某某量子化」的时候，一般指的就是「把数变成算符，给出正则对易关系」这个过程。&br&不确定性不是因为仪器不够精确/人类技术不足，也远不仅来自另一位的回答提到的「观测一个东西必然对其状态产生扰动」。位置和动量根本就不是两个数，而是两个算符。以前我是这么理解的：在量子力学中，一个粒子的位置不能再只用三个实数（一个矢量）描述了，而是必须用一个定义在整个空间上的函数（波函数 &img src=&///equation?tex=%5Cpsi%28%5Cmathbf%7Br%7D%29& alt=&\psi(\mathbf{r})& eeimg=&1&&）来描述。而这个函数是一个矢量，可以用位置作为坐标将其表示，也可以用动量作为坐标表示，而二者之间通过傅里叶变换联系起来，&img src=&///equation?tex=%5CDelta+x+%5CDelta+p+%5Cge+%5Chbar%2F2& alt=&\Delta x \Delta p \ge \hbar/2& eeimg=&1&& 是这个傅里叶变换对的性质，而一切傅立叶变换对的两个函数之间都有这样的不确定关系，根本不需要依赖任何仪器还是什么，在数学上它们就没有办法同时是 delta 函数（同时具有确定的值）。但现在看起来这么说还不够基本：为什么我们要用波函数而不是相空间中的点来描述例子的状态？波函数本质上是希尔伯特空间中的矢量，我们这么做是因为量子论是用希尔伯特空间这个数学结构来描述一切的，而我们之所以用希尔伯特空间而不是别的什么数学对象来描述，就是因为「线性、非交换」这个数学结构。这个结构直接导致线性代数（矩阵+矢量）是唯一的选择。&br&那么为什么我们要选择希尔伯特空间，而不是一般的线性空间？因为我们需要 normalization（以及作为其基础的内积结构）。为什么需要 normalize？因为需要满足概率的基本定义 &img src=&///equation?tex=%5Csum_k+p%28k%29%3D1& alt=&\sum_k p(k)=1& eeimg=&1&&。注意，这里有一个非常非常非常重要的隐藏的东西：概率。&br&什么是概率？概率描述的是我们对这个世界的知识；概率必须依赖观察者（let's suppose we're all Bayesians for the moment）。&br&这意味着：量子力学是在一个基本框架下进行叙述的，而这个基本框架就是，一个希尔伯特空间+一个观察者。没有观察者，就没有任何量子理论。「观察者」是一个完整的量子力学理论所必备的基本要件。单有希尔伯特空间、矢量、算符而没有观察者的理论不是量子力学。&br&&br&一切物理理论都是模型，而这个模型描述的都是「我们所能认识到的世界」。因此任何物理理论都不是一个关于「世界的本质是什么」的理论，而是关于「我们对世界的认识是什么」的模型。只不过在经典理论下，objective observer 是可能的，因此我们会将二者混淆。在哥本哈根诠释下，there's something objective happening in this world and an observer is watching from outside 这样的图景被彻底否定掉了，量子力学给出的一切 prediction 都是「观察者会观察到什么」。判定物理理论是否正确，关注的是其给出的 predictions。量子力学给出的 predictions 和实验数据高度吻合，诸如电子反常自旋磁矩等数据吻合到了物理史上前所未有的精度，因此我们接受量子力学。&br&也就是说，波函数描述的是什么？不是说，啊这里有一个电子，它以这个函数的形式客观地存在，以一团 delocalized 的云的形式存在于空间各点。不是这样的。当我们说一个电子的波函数是 &img src=&///equation?tex=%5Cpsi%28x%29%3DC+%5Cexp%28-x%5E2%2Fa_B%5E2%29& alt=&\psi(x)=C \exp(-x^2/a_B^2)& eeimg=&1&&，我们实际表达的意思是，「关于这个电子的位置，我们作为观察者所掌握的信息是一个这样的高斯分布，它出现在 &img src=&///equation?tex=%28x_0%2Cx_0%2Bdx%29& alt=&(x_0,x_0+dx)& eeimg=&1&& 的概率是 &img src=&///equation?tex=%7C%5Cpsi%28x_0%29%7C%5E2dx& alt=&|\psi(x_0)|^2dx& eeimg=&1&&」，没有别的了。量子力学只告诉你，假如你去测这个粒子的位置，你的测量结果的分布是这样这样的，假如你去测动量那测量结果的分布是那样那样的，而不告诉你这个电子「客观地」具有什么样的位置/动量分布，因为我们没法知道。在物理实验里，我们唯一能获取到的信息是测量仪器测出来的结果，那么我们也只能发展出一套理论去描述这些结果，给出预测，我们没有办法打开上帝之眼去「剥开仪器测量结果的表象去看粒子『本质上』如何如何」。就连时间演化算符 &img src=&///equation?tex=U%28t_2%2Ct_1%29& alt=&U(t_2,t_1)& eeimg=&1&&，描述的也是如果我们在 t1 时刻观察例子那获得的概率分布和如果我们在 t2 时刻观察获得概率分布之间有什么关系，而不是「粒子从 t1 到 t2 之间客观地经历了怎样的演变」。&br&&br&更何况，难道有什么「上帝之眼」能看到的「本质」吗？即，是否量子力学只是关于「我们所知道的」这些知识的一套理论，实际上测量仪器的背后是有一套「客观实在/本质」的，只是我们无法探测/获知？这是大多数人（包括我）面对哥本哈根诠释时的最本能反应，因为量子力学实在是太过反直觉。但注意，这正是爱因斯坦等人的隐变量理论，也正是洛克（即唯物经验论）的观点！&br&&b&可惜，贝尔不等式告诉我们，根本就没有。贝克莱是对的。量子力学是正确的、完备的，local hidden variable 是错误的。&/b&&br&直接引用 Lubo? Motl:&br&&blockquote&In quantum mechanics, our measurements are not informing us about some &God's and everyone's objective truth& (as in classical physics) because none exists. &br&&/blockquote&&br&最后解释一下「波函数坍缩」。关键依然是理解「哥本哈根诠释的根本在于概率」。&br&设想我有一个黑盒子，里面有一枚均匀的硬币。现在我使劲摇晃了这个黑盒子半天，然后要你给出一个数学结构，来描述硬币正面朝上还是反面朝上。你会用什么数学对象？很自然地，用一个概率分布 &img src=&///equation?tex=p%280%29%3Dp%281%29%3D1%2F2& alt=&p(0)=p(1)=1/2& eeimg=&1&&。（0 表示正，1 表示反）&br&现在我打开了盒子，给你看了硬币，要求你再描述一次这个硬币哪面朝上，你给出的概率分布显然就变成了 &img src=&///equation?tex=p%280%29%3D1%2C+p%281%29%3D0& alt=&p(0)=1, p(1)=0& eeimg=&1&&。一个均匀分布「坍缩」成了一个单点分布。&br&这就是波函数坍缩。这个过程是瞬间完成的，中间没有任何神秘复杂的物理演化，因为波函数描述的是我们对这个世界所掌握的信息，这个信息坍缩无非就是我们获得了新的知识。波函数是概率幅，概率刻画我们对这个世界的知识，而不是那个硬币本身。&br&量子力学和这个经典例子唯一的不同是，在经典世界里，即使你还没打开那个盒子，硬币朝上朝下也是确定的，只是你不知道。但在量子世界里，这样的类比作废了，因为根本没有「独立于观念之外的客观现实」。观察者和希尔伯特空间共同构成一个完整的世界。想象不出来这到底是怎样的场景？想象不出来就对了。我们大脑对世界的所有直觉经验都来自宏观世界，想象不出来微观世界和想象不出来四维空间一样自然。&br&至于薛定谔的猫，如果读到这里你还不能解释为什么猫不会既死又活半死不活、不能理解为什么不是「你打开盒子看的那一眼决定了猫的死活」，请重读上面 Motl 的五篇文章，和里面链接到的 Sydney Coleman 的那个视频。
首先，如果你没学过量子力学，不能清楚说出 \rho=\frac12 (|0\rangle\langle 0| + |1\rangle\langle 1|) 和|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle) 之间的区别，请停止阅读这个题目下的一切回答。对量子力学的任何诠释必需建立在理解量子…
我不太看得上这位同学。&br&&br&我十分不喜欢动辄抱怨环境埋怨自己怀才不遇的人，周围出色的成功的人多的是，你如果不能做出好的东西那么请1)闭嘴 2.a)要么改变环境 2.b)要么适应环境 2.c)要么你去一个新的环境。&br&&br&我十分推崇歌德的一段话，原文如下：&br&&blockquote&Wer Grosses will, muss&br&In der Beschr?nkung zeigt sich erst der Meister,&br&Und das Gesetz nur kann uns Freiheit geben.&br&--Johann Wolfgang Von Goethe&/blockquote&中文翻译过来大概是：&br&&blockquote&谁要伟大，必须聚精会神&br&在限制中才能显出来身手&br&只有法则能给我们自由&/blockquote&&br&Talk is cheap. Show me your achievements.
我不太看得上这位同学。我十分不喜欢动辄抱怨环境埋怨自己怀才不遇的人，周围出色的成功的人多的是，你如果不能做出好的东西那么请1)闭嘴 2.a)要么改变环境 2.b)要么适应环境 2.c)要么你去一个新的环境。我十分推崇歌德的一段话，原文如下：Wer Grosses w…
PVS, 一种计算机辅助证明的语言（theorem prover）。&br&&img src=&/62c5d48bfa2dbf8d98445_b.png& data-rawwidth=&584& data-rawheight=&524& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&584& data-original=&/62c5d48bfa2dbf8d98445_r.png&&&br&PVS可以在人的指导下半自动的证明一些数学定理。&br&比如四色定理的证明就可以用到PVS。 &br&&br&&a href=&///?target=http%3A//pvs.& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&PVS Specification and Verification System&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&PVS是NASA很喜欢使用的辅助工具，用在电影里大概是NASA的主意。
PVS, 一种计算机辅助证明的语言（theorem prover）。PVS可以在人的指导下半自动的证明一些数学定理。比如四色定理的证明就可以用到PVS。 PVS是NASA很喜欢使用的辅助工具，用在电影里大概是NASA的主意。
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