如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM=∠1．∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，∴∠MKN=40°．（2）不能．过M点作ME⊥DN，垂足为E，则ME=AD=1．∵∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又∵MK≥ME，∴NK≥1．∴△MNK的面积=NKoME≥．∴△MNK的面积不可能小于．（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．MK=MB=x，则AM=5-x．由勾股定理得12+（5-x）2=x2，解得x=2.6．∴MD=ND=2.6．S△MNK=S△MND==1.3．情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．MK=AK=CK=x，则DK=5-x．同理可得MK=NK=2.6．∵MD=1，∴S△MNK==1.3．△MNK的面积最大值为1.3．
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（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）过M点作ME⊥DN，垂足为E，通过证明NK＞1，由三角形面积公式可得△MNK的面积不可能小于；（3）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．
本题考点：
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
考点点评：
本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN，∴∠KNM=∠1，∵∠KMN=∠1，∴∠KNM=∠KMN，∵∠1=70°，∴∠KNM=∠KMN=70°，∴∠MKN=40°； & &（2）不能，理由如下：过M 点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=1，由（1）知，∠KNM=∠KMN，∴MK=NK，又∵MK≥ME，ME=AD=1，∴MK≥1，又∵S△MNK=1/2*NK*MK&1/2，即△MNK面积的最小值为1/2，不可能小于1/2； & &（3）分两种情况：&情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K与点D也重合，设NK=MK=MD=x，则AM=5-x，根据勾股定理，得12+（5-x）2=x2，解之，得x=2.6，则MD=NK=2.6，S△MNK=S△MND=(1*2.6)/2=1.3；情况二：将矩形纸片沿对角线对折，此时折痕即为AC，设MK=AK=CK=x，则DK=5-x，同理可得，MK=AK=CK=2.6，S△MNK=S△ACK=(1*2.6)/2=1.3，因此，△MNK的面积的最大值为1.3。& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & && & & & & &&
1.40；2.去极限，当角1等于45度的时候，就是BC作为等腰边的等腰直角三角形的时候，面积为1/2；3.给你个思路，面积是底乘高除2，KN作为底，高就是1，所以要找KN最长长度的时候接下来自己分析吧,看它什么时候最长
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相似专题一：翻折中的相似问题的探讨
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&&母​子​相​似​,​圆​与​相​似​,​一​线​三​等​角​,​射​影​定​理​,​函​数​与​相​似
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＞＞＞阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所..
阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所示放置。已知OB=10，BC=6，将这张纸片折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD（含端点）交于点E，与边OB（含端点）或其延长线交于点F，求点A的坐标.小明在解决这个问题时发现：要求点A的坐标，只要求出线段AD的长即可，连接OA，设折痕EF所在直线对应的函数表达式为：，于是有，所以在Rt△EOF中，得到，在Rt△AOD中，利用等角的三角函数值相等，就可以求出线段DA的长（如图1）请回答：（1）如图1，若点E的坐标为，直接写出点A的坐标；（2）在图2中，已知点O落在边CD上的点A处，请画出折痕所在的直线EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）；参考小明的做法，解决以下问题：（3）将矩形沿直线折叠，求点A的坐标；（4）将矩形沿直线折叠，点F在边OB上（含端点），直接写出的取值范围.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）；（2）作图见解析；（3）（3，6）；（4）.试题分析：（1）根据矩形和折叠的性质以及勾股定理求解即可.（2）作AD的垂直平分线交OD于点E，交OB于点F，连接EF，EF即为所求.（3）过点F作FG⊥DC于点G，通过证明△AEF≌△OEF和△DAE∽△GFAF，根据全等三角形和相似三角形的性质求解.（4）由于题意中，与k有关的是tan∠AOD，即与Rt△AOD有关，所以我们求解k的取值范围可以转化为求DA的长度的范围.试题解析：（1）∵根据矩形和折叠的性质，AE=OE=4，DE=2，∴根据勾股定理，得.∴.（2）作图如下：（3）如图，过点F作FG⊥DC于点G，∵EF的解析式为，∴.∴OE=n，OF=2n.∵△AEF≌△OEF，∴AE=OE=n，AF=OF=2n.∵点A在DC上，且∠EAF=900，∴∠1+∠2=900.又∵∠2+∠3==900，∴∠1=∠2.∴△DAE∽△GFAF.∴.又∵FG=CB=6，∴.∴DA=3.∴点A的坐标为（3，6）.（4）如图，过点F作FG⊥DC于点G，∵EF的解析式为，∴.∴OE=n，OF=.∵△AEF≌△OEF，∴AE=OE=n，AF=OF=.∵点A在DC上，且∠EAF=900，∴∠1+∠2=900.又∵∠2+∠3==900，∴∠1=∠2.∴△DAE∽△GFAF.∴.又∵FG=CB=6，∴.∴DA=.当DA最小时，点F与点B重合，此时AF=OB=10，BC=6，得AC=8，DA=2，即；当DA最大时，DA=OD=6，即.∴.
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据魔方格专家权威分析，试题“阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“阅读下列材料：问题：在平面直角坐标系中，一张矩形纸片OBCD按图1所..”考查相似的试题有：
717027715758180052714289684951907733（1）∠ABF=90&-∠AFB∠DFE=180&-∠BFE-∠AFB=90&-∠AFB=∠ABF∠A=∠D=90&△ABF∽△DFE；（2） sinDFE=, 即&=&&& EF=3DE AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DEDF=△ABF∽△DFE；&=&即 FB===3DEFB=BC&&&&&&& EF=EC tanEBC=&===此题考查的知识点有三角形的相似、三角函数的计算。
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科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一条弧，点E是边AD上的任意一点（点E与A、D不重合），过E作AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点小题1:当∠DEF＝时，试说明点G为线段EF的中点；小题2:设AE＝，FC＝，用含有的代数式来表示，并写出的取值范围小题3:如果把△DEF沿直线EF对折后得△，如图2，当&时，讨论△与△是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要写出结论，不要求写出理由．
科目：初中数学
来源：不详
题型：填空题
将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE（如图2）；再继续将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF（如图3），则在图3中，∠FAE=_______°，∠AFE=_______°
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长为A．15B．16C．18D．20
科目：初中数学
来源：不详
题型：单选题
下列各组图形中一定相似的图形是（&&&）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A．有一个角相等的两个等腰三角形B．两邻边之比相等的两个平行四边形C．有一个角为60&的两个菱形D．两个矩形
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
已知:如图,在8×12的矩形网格中,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.小题1:在所给网格中按下列要求画图:在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为O),使四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(-5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);将四边形ABCD沿坐标横轴翻折180°,得到四边形A’B’C’D’,再将四边形A’B’C’D’绕原点O旋转180°,得到四边形A”B”C”D”;小题2:写出C”、D”的坐标;小题3:请判断四边形A”B”C”D”与四边形ABCD成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心; 若成轴对称,请写出对称轴.
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
（本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求证：△CDE是等腰直角三角形；证明：∵AC⊥AB，BD⊥AB&&&∴∠CAE=∠DBE=90°∵AC= BE，AE=BD&&&&∴△ACE≌△BED∴CE=DE且∠ACE=∠BED∵∠ACE+∠AEC=90°&∴∠AEC+∠BED=90°∴∠CED=90°&&&&&&&&∴△CED为等腰直角三角形利用上题的解题思路解答下列问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA延长线上的点，BE与AD的交点为P.小题1:若BD=AC，AE=CD，在下图中画出符合题意的图形，求出∠APE的度数；小题2:若AC=BD，CD=AE，则∠APE=__________°
科目：初中数学
来源：不详
题型：解答题
如图，在□ABCD中，于点E，于点F（1）说明：（3分）（2）□ABCD周长为12，AD：DE=3：2，求DE+BF的值。（4分）&&这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~}