∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,区域是由x^2+y^2=z,z=4围成的,怎么算?不能直接把x^2+y^2=4带进去提出来然后直接算区域的体积吗?
shangyajun0258
∵积分空间区域是由x^2+y^2=z,z=4围成的∴此空间区域投影到xy平面的区域是S：x²+y²=4于是,作柱面坐标变换：x=rcosθ,y=rsinθ,z=z (0≤θ≤2π,0≤r≤2,r²≤z≤4)故∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz=∫dθ∫dr∫r²*rdz=2π∫r³(4-r²)dr=2π∫(4r³-r^5)dr=2π(2^4-2^6/6)=2π(16/3)=32π/3.
标准答案啊嘿嘿
就是还是不明白我说的那个方法可不可以？
你的方法是错误的！
∵用你的方法做：原式=4∫∫∫dxdydz=4∫dθ∫rdr∫dz
=4*(2π)∫r(4-r²)dr
=8π(2*2²-2^4/4)
额，那为什么不可以啊？算闭曲线积分的时候不都可以吗？
二重积分与闭曲线积分是两个不同的慨念，怎么能混为一谈呢。但二重积分与闭曲线积分通过格林定理可以转换。好好再看看这两种积分定义和定理吧。
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典型的旋转曲面,曲线是椭圆,叫做旋转椭圆面——这个也叫做扁球面你可愿意设想一个特殊的椭圆——圆,绕其直径旋转一周,所得到的几何体就是一个球体,球体的表面就是一个球面.不难理解,椭圆绕着x轴旋转的半径为sqrt(3)（椭圆半长轴）,当x=0时,曲面在坐标平面O-yz上的投影为半径为sqrt(3)的圆,解析几何结果：x^2/2+(y^2+z^2)/3=1
为所求曲面在直角系O-xyz中的方程.
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联立三维方程，比如z=y与z=x^2+y^2得曲线y=x^2+y^2这曲线方程是投影于二维平面的方
联立三维方程，比如z=y与z=x^2+y^2得曲线y=x^2+y^2这曲线方程是投影于二维平面的方程吗？
空间图像是两个圆锥侧表面把z用具体值带入,x,可得到例如z=0时、y的图像是一个点,其他值时x在xoy平面上投影是一个圆面
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