穿针引线法_百度百科
穿针引线法
“”又称“”或“”。准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去和单位，只表示数的大小的。序轴上标出的两点中，左边的表示的数比右边的点表示的数小。
穿针引线法释义
“数轴标根法”又称“”或“穿针引线法”。
准确的说，应该叫做“序轴标根法”。序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。
当高次不等式f（x）&0（或&0）的左边、φ（x）/h（x）&0（或&0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现值的变化规律，可以画一条从右上方依次穿过每一根所对应的点，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。
穿针引线法用途
穿针引线法解高次不等式
穿针引线法发明者
河南省高二一名老教师。于上世纪八十年代发表的一篇论文上介绍此法，便于解此类。
穿针引线法用法
当高次不等式f（x）&0（或&0）的左边整式、分式不等式φ（x）/h（x）&0（或&0）的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积（x－a1）（x－a2）…（x－an）的形式，可把各因式的根标在数轴上，形成若干个区间，最右端的区间f（x）、 φ（x）/h（x）的值必为正值，从右往左通常为正值、负值依次相间，这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律，可以画一条从右上方依次穿过每一根所对应的，穿过最后一个点后就不再变方向，这种画法俗称“穿针引线法“。
穿针引线法使用步骤
穿针引线法第一步
通过的诸多性质对不等式进行，使得右侧为0。（注意：一定要保证最高次数项的为）
例如：将x^3-2x^2-x+2&0化为(x-2)(x-1)(x+1)&0
穿针引线法第二步
将不等号换成等号解出所有根。
例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1
穿针引线法第三步
在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。
例如：-1 1 2
奇穿偶不穿
穿针引线法第四步
画穿根线：以为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。
穿针引线法第五步
观察不等号，如果不等号为“&”，则取上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“&”，则取数轴下方，穿根线以内的范围。
若求(x-2)(x-1)(x+1)&0的根。
在数轴上标根得：-1 1 2
画穿根线：由右上方开始穿根。
因为不等号为“&”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1&x&1或x&2。
奇穿偶不穿：即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如（x-1)^2=0 两个都是1 ，那么穿的时候不要透过1
可以简单记为秘籍：或“自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”（也可以这样记忆：“自上而下，自右而左，奇穿偶回” 或“奇穿偶连”）。
穿针引线法注意事项
运用序轴标根法解时，常犯以下的错误：
穿针引线法问题一
出现形如（a－x）的时，匆忙地“”。
例1 解不等式x（3－x）（x+1）（x－2）&0。
解 x（3－x）（x+1）（x－2）&0，将各根－1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为{x|x&－1或0&x&2或x&3}。
事实上，只有将因式（a－x）变为（x－a）的形式后才能用序轴标根法，正确的是：
【解】原变形为x（x－3）（x+1）（x－2）&0，将各根－1、0、2、3依次标在上，由图1，原不等式的为{x|－1&x&0或2&x&3}。
穿针引线法问题二
出现时，机械地“”。
例2 解不等式（x+1）（x－1）^2（x－4）^3&0
解 将三个根－1、1、4标在数轴上，
原不等式的解集为{x|x&－1或1&x&4}。
这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过，正确的解法如下：
解 将三个根－1、1、4标在数轴上，画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x=4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集
{x|－1&x&4且x≠1}
穿针引线法问题三
出现不能再分解的二次因式时，简单地放弃“穿针引线”
例3 解不等式x（x+1）（x－2）（x^3－1）&0
解 原不等式为x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）&0，有些同学同解变形到这里时，认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去，再运用序轴标根法即可。
解 原不等式等价于
x（x+1）（x－2）（x－1）（x^2+x+1）&0，
∵ x^2+x+1&0对一切x恒成立，
∴ x（x－1）（x+1）（x－2）&0，由图4可得原不等式的为{x|x&－1或0&x&1或x&2}
企业信用信息把不等式x≥-2的解集在数轴上表示，下列表示方法中正确的是A.B.C.D.
“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：（1）分式不等式＞1的解集是0＜x＜1；（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．
“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：（1）分式不等式＞1的解集是______；（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．
“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式1x＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程1x=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，1x＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：（1）分式不等式1x＞1的解集是______；（2）求一元二次不等式x2-x＜0的解集；（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．
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枫默冻冻54凸
-2&x&0|x|=-xf(x)=1+(-x-x)/2=1-x0&=x&=2|x|=xf(x)=1+(x-x)/2=1所以f(x)=1-x,(-2&x&0)1,(0&=x&=2)
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＞＞＞已知数轴的原点为O，如图，A点表示3，B点表示﹣．（1）数轴是什么图形..
已知数轴的原点为O，如图，A点表示3，B点表示﹣．（1）数轴是什么图形？（2）数轴在原点O右边的部分（包括原点）是什么图形怎么表示？（3）射线OB上的点表示什么数端点表示什么数？（4）数轴上表示不小于﹣且不大于3的部分是什么图形怎么表示？（5）到点A距离等于2的点所表示的数是多少？
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）规定了原点，正方向，单位长度的直线； （2）射线，射线OA； （3）非正数，0； （4）线段，线段AB；（5）1，5．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数轴的原点为O，如图，A点表示3，B点表示﹣．（1）数轴是什么图形..”主要考查你对&&数轴&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数轴定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。用数轴上的点表示有理数：每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。 1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。 2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。 3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。 数轴的画法： 1.画一条直线（一般画成水平的直线）； 2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）； 3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）； 4.选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。 数轴的应用范畴:符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。
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