∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2
这里:an=sin[npi + 1/ln(n)]=[(-1)^n]*sin[1/ln(n)] 知级数为交错级数.当n 趋于无穷大时,1/ln(n)趋于0,因而sin[1/ln(n)]趋于0.又:sin[1/ln(n)]>sin[1/ln(n+1)]由此知,级数收敛.又:n 趋于无穷大时,求极限{sin[1/ln(n)]}/(1/n) 用无穷小代换,等于[1/ln(n)]/(1/n)=n/ln(n)的极限.而n/ln(n) 趋于无穷大.故由比较法的极限形式的定理,知:以|an|为项的级数发散.故,原级数是条件收敛的.
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扫描下载二维码用比值审敛法算调和级数得到P=n/（n+1）小于1,是收敛,但是调和级数是发散的,为什么?能将P看成1?
sweey00083
是很不错的呀
感觉比值判敛法不严谨诶。 或者是我不清楚概念？
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display: 'inlay-fix'请问如何判断1/（n+1）收敛性?我只知道1/n收敛,因为p级数 p=1,但是着这怎么判断呢?因为比1/n小啊.顺便再还想问一下 (-1)^n * 1/(n+1) 有怎么判断呢?
首先你记错了,调和级数∑1/n是发散的,当n趋于无穷时,如果limun/vn=1（即un和vn是等价无穷小）,那么∑un和∑vn有相同的敛散性,容易看出1/n和1/(n+1)是等价无穷小,因此∑1/(n+1)也是发散的.而∑(-1)^n/(n+1)是交错级数,根据莱布尼兹审敛法,由于lim1/(n+1)=0且数列1/(n+1)单调递减,可知这个级数是收敛的.
哦 谢谢 那您的意思是 因为 n无穷大时 n/n+1=1 所以1/n和1/(n+1) 有相同收敛性？ 有这个定理么？
这个定理有不同的表达方式，我说的那种是数学分析里常见的，在高等数学里一般以比较收敛法的极限形式给出。
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