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求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)的椭圆的标准方程；（2）与双曲线x29-y216=1有公共渐近线，且经过点（-3，23）的双曲线的标准方程；（3）焦点在直线x+3y+15=0上的抛物线的标准方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意，可设椭圆的方程为 x2m+y2n=1（m＞0，n＞0），则∴椭圆经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)，∴12m+1n=1且3m+4n=1∴m=15，n=5∴经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)的椭圆的标准方程为x215+y25=1；（2）设所求双曲线的方程为 x29-y216=λ（λ≠0），将点（-3，23）代入得λ=14，所求双曲线的标准方程为 4x29-y24=1；（3）令x=0得y=-5；令y=0得x=-15；∴抛物线的焦点坐标为：（-15，0），（0，-5）当焦点为（-15，0）时，即 p2=15，∴p=30，此时抛物线方程为：y2=-60x：当焦点为（0，-5）时，即 p2=5，∴p=10，此时抛物线方程为：x2=-20y；故所求抛物线的标准方程为：y2=-60x或x2=-20y．
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据魔方格专家权威分析，试题“求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)的椭圆..”主要考查你对&&抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）
&抛物线的性质（见下表）:
抛物线的焦点弦的性质：
&关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆．(2)对于抛物线y2=2px(p&0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部&(3)抛物线y2=2px上的点P（x1，y1）的切线方程是抛物线y2=2px(p&0)的斜率为k的切线方程是y=kx+ (4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是(5)过抛物线y2=2px上两点&的两条切线交于点M(x0，y0)，则 (6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。
发现相似题
与“求满足下列条件的曲线方程：（1）经过两点P(-23，1)，Q(3，-2)的椭圆..”考查相似的试题有：
276942621987394007460036410844468343圆心（1,1）且与直线x+y=4相切的圆的方程?如果双曲线4分之x平方减去2分之y平方等于1上一点P到双曲...圆心（1,1）且与直线x+y=4相切的圆的方程?如果双曲线4分之x平方减去2分之y平方等于1上一点P到双曲线右焦点距离是2,那么点p到y轴的距离是?
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1、圆心(1,1)到直线x＋y=4的距离是d=|1＋1－4|/√2=√2,则圆方程是：(x－1)²＋(y－1)²=22、双曲线x²/4－y²/2=1上一点P到右焦点的距离与点P到右准线【x=a²/c=4/√6=(2√6)/3】的距离之比等于离心率e=c/a=√6/2,则：2/d=√6/2,得：d=(2√6)/3,则点P到y轴的距离是D=d＋(2√6)/3=(4√6)/3
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第一步求圆的方程用点到直线的距离公式很容易就可以得到圆的半径等于 根号2故圆的方程为（x-1)^2+(y-1)^2=2第二步主要是用双曲线的第二定义
双曲线上一点到焦点的距离比上到相应准线的距离等于e设所求距离为D于是有2/(D-a^2/c)=e
代入数据可得 D=（4√6）/3...
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你可能喜欢设圆C与双曲线29-y216＝1的渐近线相切，且圆心是双曲线的右焦点，则圆C的标准方程是______．
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考点点评：
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