在△ABC中,角A、B、C、所对应的边分别为a、b、c、且满足(2c-a)CosB=bcosA.1,求角B.若b=根号3,△ABC的面积为4分之3根号3,试判断三角形的形状,并说明理由.
由正弦定理有：a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC已知：(2c-a)CosB=bcosA,有：2R(2sinC-sinA)cosB=2RsinBcosA(2sinC-sinA)cosB=sinBcosA2sinCcosB=sin(A+B)2sinCcosB=sinCsinC0有：2cosB=1cosB=1/2B=60°
为您推荐：
其他类似问题
(2sinC－sinA)cosB－sinBcosA=02sinCcosB－sinAcosB=sinBcosA2sinCcosB=sinAcosB＋cosAsinB2sinCcosB=sin(A＋B)2sinCcosB=sinCcosB=1/2角B=60°
扫描下载二维码在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB．（1）求的值；（2）若cosB=，b=2，△ABC的面积S．
（1）∵bcosA-2ccosB=2bcosC-acosB，∴sinBcosA-2sinCcosB=2sinBcosC-sinAcosB，∴sinBcosA+sinAcosB=2（sinCcosB+sinBcosC），∴sin（A+B）=2sin（B+C），又A+B+C=π，∴sinC=2sinA，∴=2；（2）由=2得c=2a，∵cosB=，b=2，∴由余弦定理可得4=a2+4a2-4a2×∴解得a=1．因此c=2，∵cosB=，∴sinB=，∴△ABC的面积S=acsinB=×1×2×=．
为您推荐：
（1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求sinCsinA的值；（2）先求出c=2a，再结合cosB=14，b=2，利用余弦定理，可求a，c的值，即可求出△ABC的面积S．
本题考点：
余弦定理的应用；正弦定理的应用．
扫描下载二维码已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且acosB,ccosBbcosA成等差数列,求角B的大小_百度知道
已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且acosB,ccosBbcosA成等差数列,求角B的大小
提问者采纳
c=2RsinC∴2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA
=sin(A+B)=sin(π-C)=sinC即2sinCcosB=sinC
sinC(2cosB-1)=0∵sinC&gt∵acosB,b=2RsinB,cosB=1&#47,ccosB,bcosA成等差数列∴2ccosB=acosB+bcosA根据正弦定理c=2RsinC;B&0∴2cosB=1;2∵0&π∴B=π&#47
其他类似问题
为您推荐：
其他1条回答
2cosB=1：（2sinC-sinA）cosB=sinBcosA2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC因为;sinA=b&#47：sinC&gt：依据题意知道、c代入（1）得;sinC=2Ra：公差d=ccosB-acosB=bcosA-ccosB整理得;0所以，cosB=1&#47：(2c-a)cosB=bcosA……（1）根据正弦定理得答、b：a/sinB=c/2所以
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别是a.b.c,已知a平方减b平方等于3c,且sinAcosB等于2cosAsinB,求边长c
地球军队559
【1】∵sinAcosB=2cosAsinB∴两边加cosAsinB,可得：sinAcosB+cosAsinB=3cosAsinB结合sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB及sinC=sin(A+B)可得：sinC=3sinBcosA再由正弦定理可得：sinC/sinB=c/b再由余弦定理可得：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)∴由sinC=3sinBcosA可得：c=(3b)×(b²+c²-a²)/(2bc)整理可得：2c²=3(b²+c²-a²)由题设a²-b²=3c,可得：2c²=3(c²-3c)∴2c=3(c-3)∴c=9
为您推荐：
其他类似问题
好吧 看到回答了 我就改了 - - 我怎么算c=1。。。
sinAcosB等于2cosAsinB
由正，余弦定理a(a^2+c^2-b^2)/2ac=2b(b^2+c^2-a^2)/2bc
a平方减b平方等于3c(c^2+3c)/2c=(c^2-3c)/cc/2+3/2=c-3c/2=9/2c=9
扫描下载二维码}