清华大学物理光学课件(第4节)_图文_百度文库
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清华大学物理光学课件(第4节)
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&&清​华​大​学​精​密​仪​器​系​物​理​光​学​课​件​,​孙​利​群​教​授​主​讲​。​期​末​复​习​资​料​,​考​研​参​考​资​料​。
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第七章莫尔条纹
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光学(第三章--分波前干涉和空间相干性)
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&&《​光​学​》​赵​凯​华
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你可能喜欢国家精品课程 国家“十一五”规划教材OPTICSed光 s.sd 学ic 第三章 pt主讲 2009, 10. ucn . u.o w 山东大学信息学院光学系 w w蔡 履 中www.optics.lzcai@第三章 光的干涉 第三章 光的干涉第三章 光的干涉ed 在第二章中
已经通过波的叠加引入干涉的概念，本章将 . du .s 进一步讨论光的相干条件，分析干涉现象显著与否的决定 cs ti 因素――光场的空间和时间相干性，并具体介绍各种干涉 op . w 装置以及它们所产生的干涉图样特征. 这些分析和结论不仅 w w在理论上具有重要意义，而且在实践中有着广泛应用.cn . uwww.optics.3-1-1/9lzcai@第三章 光的干涉3. 1 光的相干条件 3. 2 分波前干涉sd 3. 3 光场的相干性 s. ic 3. 4 分振幅干涉(一):薄板的双光束干涉 pt .o w 3. 5 分振幅干涉(二):平行平板的多光束干涉 w wed . ucn . uwww.optics.3-1-2/9lzcai@3. 3.1 光的相干条件 1. 1 光的相干条件§3. 13. 1. 1 光的相干条件相干条件的第一种表述光的相干条件（1）频率相同, ν (λ ) 相同一般地 I ≠ I1 + I 2 称为相干（2）振动方向不互相正交 E 1 ⊥ E 2 （3）对给定点相位差 δ 恒定 (与 t 无关)近代实验: 波长稍有差别的两谱线的干涉；两个独立红宝石激光器形成的干涉. 到底不同频率的光及不同光源发出的光能不能干涉？ 实矢量波函数：1 10w r ?ω t +? ) w E ( P, t ) = E ( P) cos(k w1 1 1 10op .sd s. ic ted . ucn . uS 1 (ω 1 , k 1 )r1PS 2 (ω 2 , k 2 )r2E2 ( P, t ) = E20 ( P) cos(k2 r2 ? ω2t + ?20 )?1 = k1r1 ? ω1t + ?10 ?2 = k2 r2 ? ω2t + ? 20E ( P, t ) = E1 ( P, t ) + E2 ( P, t ) 1 τ 2 I ( P) = ∫ E ( P, t )dt = E 2 ( P, t ) τ 0www.optics. 3-1-3/9τ观测时间lzcai@3. 1. 1 光的相干条件E 2 ( P , t ) = E ( P , t ) ? E ( P , t ) = ( E 1 + E 2 ) ? ( E 1 + E 2 ) = E 12 + E 22 + 2 E 1 ? E 2 = E 120 co s 2 ( k 1 r1 ? ω 1 t + ? 1 0 ) + E 220 co s 2 ( k 2 r2 ? ω 2 t + ? 2 0 ) + 2 E 1 0 ? E 2 0 co s( k 1 r1 ? ω 1 t + ? 1 0 ) co s( k 2 r2 ? ω 2 t + ? 2 0 ) = E 120 co s 2 ( k 1 r1 ? ω 1 t + ? 1 0 ) + E 220 co s 2 ( k 2 r2 ? ω 2 t + ? 2 0 )E10θE20+ E 1 0 ? E 2 0 co s ? ( k 2 r2 + k 1 r1 ) ? (ω 2 + ω 1 ) t + 2 0 + 1 0 ? ? ? + E 1 0 ? E 2 0 co s ? ( k 2 r2 ? k 1 r1 ) ? ( ω 2 ? ω 1 ) t + ? 2 0 ? ? 1 0 ? ? ?E10 E20 cos θ观测时间 τ&第三项&＝0，第四项一、二、四项取时间平均，得：I ( P) =op . Δ ω＝ ω w w w& & 响应时间s=d sδ. ? ic& & tτ02ed . u2cn ? .? u高频 低频? ?1?14 s ), 光波周期 T (1 0? ω 1 小， 短时间可能& &≠0，保留.1 2 1 2 E10 + E20 + E10 E20 cos θ cos δ 2 2I ( P ) = I1 ( P) + I 2 ( P) + 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos θ cos δ其中：I1 ( P ) = E12 ( P , t ) =www.optics.1 2 E10 , 22 I 2 ( P ) = E2 ( P , t ) =1 2 E20 . 2lzcai@3-1-4/93. 1. 1 光的相干条件相干条件第二种表述： π （1） ≠ , 即 E 1 0 , E 2 0 不互相正交; θ（2） 时间τ 中， cos δ ≠ 0. 分析条件（2），一般地cn? ? δ = k r ? k r + ω t ? ωu+ ? t. edΔ? = ? ? ? . δ (t ) = δ (Δω ? t , Δ? (t )) du 1. Δ ? 为定值，看 Δ ω ? t 项 .s 2 cs T = Δ1ν = Δπ i ω ω ω pt .o 若τ && T ，则Δω ?τ && 2π， cos δ → 0，无干涉. w τ & T ， w ?τ & 2π，τ δ Δω w2 2 1 1 2 1 2000 200210101及2接近, 所形成的光学拍的周期bb若b则中变化小于一个周期，cos δ ≠ 0，可以记录到干涉效应.?τ 很小（&μs级） ? ω1 , ω2很接近3-1-5/9后一情况称为暂态干涉 ?www.optics.lzcai@3. 1. 1 光的相干条件2．Δω = 0(ω1＝ω2 )δ (t ) = δ (Δ?0 (t ))理想单色波，?10 , ? 20定值，Δ?0定值，δ 不随时间变化.自然光, 断续波列模型 ， ?10 , ? 20 在一个波列时间 Δ t中 （ ≤ 10－8） 恒定 ，Δ ? 0 = ? 20 - ?10 只在 Δ t中恒定 ， 不同 Δ t中 Δ ? 0 从而 （ t） 随机变化，条纹闪动.若τ && Δt，则干涉条纹匀化消失. 若τ & Δt，暂态干涉，实际上很难做到.总结：（1）干涉：时间域中的统计平均问题（讨论相干条件不能离开观测条件）. （2）三个层次：w w w即时叠加 （E = E1 + E 2 , 线性介质）op .sd s. ic ted . ucn δ. u→ 暂态干涉 （τ & Tb 或Δt） → 稳定干涉 （τ && Tb 或Δt )若τ → ∞，Δω = 0，Δ?0定值，定值与t无关 δ此时表述二中的条件（2）自动转化为表述一中的条件（2），（3）.www.optics.3-1-6/9lzcai@3. 1. 2 干涉条纹的衬比度3. 1. 2 干涉条纹的衬比度以下均设满足稳定干涉三条件 cos δ ( P, t ) = cos δ ( P)I ( P ) = I1 ( P) + I 2 ( P ) + 2 I1 ( P ) I 2 ( P ) cos θ cos δ ( P )某些点P，满足 cos δ ( P ) = 1， 光强取极大值引入V=sd s. I = I + I ? 2 I I cos θ ic pt 衬比度 .o w w wm 1 2 1 2I M = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos θ某些点P，满足 cos δ ( P ) = －1， 光强取极小值ed . ucn . uV（Visibility, Contrast） V = 0, I ?I 0 ≤ V ≤ 1, V= M m, IM + Im V = 1,I M＝I m ,I 均匀I m＝0, 极小值处消光2 I1 I 2 2 K cos θ = cos θ I1 + I 2 1+ KK=I1 为参与干涉的两束光的光强比. I2K = 定值，θ ? [0, π / 2] 越小，V 越大; θ = 定值，K 越接近1，V 越大.www.optics. 3-1-7/9 lzcai@3. 1. 2 干涉条纹的衬比度2 I1 I 2 2 K V= cos θ = cos θ I1 + I 2 1+ K干涉的技术要求一般情况可正交分解：2 2 2 2 2 11 E1、E 2方向尽可能一致 ） 2）I 1、I 2大小尽可能接近sθd δ） cos （ ： I = E + E + 2 E E s. cos ic pt .oV = 2 K w 1+ K 即 θ＝0，这时有 w wI = E1′′ + ( E1′ + E + 2 E1′E 2 cos δ )可验证2 2 1 2edE′′ . u1cn . uθE1E1′E2故可只考虑同向振动的干涉I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos δ最后，利用V ，可将 I 写为I = I [1 + V cos δ ( P)]www.optics.I = I1 + I 2平均值，V ―调制度3-1-8/9 lzcai@3. 1. 3 相干光束的产生方法3. 1. 3 相干光束的产生方法因不同波列相位无关，因而是不相干的. 为了获得相干光束，一般需将同一 波列分割为两束或多束光，使它们通过不同途径后再相遇.? ? 满足三条件，相干 光路设置，P点E 同向或基本同向?分割方法： 1.分波前SS1同一波列，ω 相同，δ 定2.分振幅w w wAS2op .Psd s. ic tPed . ucn . uS1，S2: 孔、缝 几何上分割波前光在两种透明媒质界面上的反射和折射 一束光分裂为两束或多数光 波列在同一点A分割――光强分割――振幅分割www.optics.3-1-9/9lzcai@3. 2. 1 杨氏实验内容小结1. 相干条件：(稳定干涉) 频率相同， 振动方向不互相正交，空间给定点相位差δ不随时间而变化.2. 干涉条纹衬比度:w w w3. 相干光束产生方法:I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos θ cos δ当 I1=I2 时 V =op .sd s. ic tcos θed . ucn . uE1θE2分波前, 分振幅.www.optics.3-2-1/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验两水面波的干涉w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-2-2/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验§3. 23. 2. 1分波前干涉R1Σs杨氏实验(Young’s Experiment, 1802)S1xx′历史、地位及作用S一、基本装置及工作原理实验条件：S：单色点光源 S1, S2：针孔，大小相等， 线度小，d&&Z 偏振态分析：R2yw w wop .2πsd s. ic t光源平面 P PZsed . uS2cn . udΣr1Pr2y′P0ΠZ孔径平面观察平面E1 // E 2 ,θ =0θθ ≈0∴ cosθ = 1δ =www.optics.I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos δλ Δ　 , Δ = ( R2 + r2 ) ? ( R1 + r1 )lzcai@3-2-3/163. 2. 1 杨氏实验二、三维空间中干涉图样的一般分析考察两相干点源 S1, S2 初相相同，d&&r1, r2，I1≈I2S12π ? ? I = 2 I1 (1 + cos δ ) = 2 I1 ? 1+cos Δ ? λ ? ?极大: I M ? mλ , 1 ? Δ = r2 ? r1 = ? 1 (m + )λ , 极小: m ? 2 ? m = 0, 1, 2, …等I 面――等δ面――等 Δ 面 干涉图样: r2 C r1 = 定值的点的轨迹w w wop .sd = s.4I icI = 0 ted . uS2cn r . udr1P2相长干涉(Constructive interference) 相消干涉(Destructive interference)以S1、S2为焦点、以 S1和S2 的连线为对称轴的旋转双曲面www.optics.3-2-4/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验三维空间中的干涉图样w w wop .sd s. ic ted . ucn . u平面上的干涉图样――三维空间干涉图样与该平面的截线 www.optics. 3-2-5/16 lzcai@3. 2. 1 杨氏实验S1w w wop .sd s. ic ted . ucn . uS2双点源干涉场在过两点源连线平面的截面图www.optics.3-2-6/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验三、傍轴近似下的简Π / / Σ, Π ⊥ zd d R1 = R2 , xs1 = , xs 2 = ? . 2 2SxR1R2S1S2x′y对P (x’, y’) 点2 ?? ? d? r1 = ?? x'? ? + y '2 + Z 2 ? 2? ?? ? ? ?1/ 22 ?? ? d? r2 = ?? x'+ ? + y '2 + Z 2 ? 2? ?? ? ? ?w w wop .2 ? ? ? d? 2 ? ? x'? ? + y ' ? 2? ? = Z ?1 + ? 2 ? ? Z ? ? ? ?sd s. ic ted . Σ u1/ 2cn . udr1Pr2P0y′ΠZ1/ 22 ? ? ? d? 2 ? x'+ ? + y ' ? ? 2? ? = Z ?1 + ? 2 ? ? Z ? ? ? ?1/ 2www.optics.3-2-7/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验由 当(1+a)1/2≈1+a/2, d2&&Z2,|a|&&1, Z2Sxdx′r1PρM2 =(x’2+y’2)M&&R1R2S1S2傍轴条件 有2 ? ? ? d? x '? ? + y '2 ? ? ? 2? ? r1＝Z ?1 + ? 2 ? ? Z ? ? ? ? 1/ 2 2 ? ? ? d? x '? ? + y '2 ? ? ? 2? ?, ≈ Z ?1 + ? 2 ? ? 2Z ? ? ? ?y2 ? ? ? d? x '+ ? + y '2 ? ? ? 2? ? r2＝Z ?1 + ? 2 ? ? Z ? ? ? ?1/ 2又 S1、S2等大，傍轴近似下 I1= I2＝I10w w w2 ? ? ? d? x '+ ? + y '2 ? ? ? 2? ?. ≈ Z ?1 + ? 2 ? ? 2Z ? ? ? ?op .sd s. ic ted . ucn Σ. ur2P0y′ΠZd Δ =r2 ? r1 = x ' Z2π ? ? I = 2 I10 (1 + cos δ ) = 2 I10 ? 1+cos Δ ? λ ? ? 2πd ? ? ? πd ? = 2 I10 ? 1+cos x ' ? = 4 I10 cos 2 ? x '? λz ? ? ? λz ?www.optics. 3-2-8/16 lzcai@3. 2. 1 杨氏实验傍轴区干涉图样?2 ?1? πd ? I = 4 I10 cos 2 ? x' λz ? ? ?4 I10 m = 01? 4 π ? 3π ? 2 π ? π?3λ λ ?2λ ? ?λ ? 2 2 2λ Z 3λ Z λZ λZd ?条纹（相邻亮纹或相邻暗纹）间距w w wop .2dcs ti? d ?sd .0 002ded . uπλcn . u23λ 2 3λ Z2πλ3π4π2λ2λ Z dδΔx′2 λZ2dλZdee2de=λZdwww.optics.3-2-9/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-2-10/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-2-11/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-2-12/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-2-13/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验相长干涉 (4λ― 5λ)w w wop .sd s. ic ted . ucn . u相消干涉(4λ― 4.5λ)www.optics.3-2-14/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验w w wop .sd s. ic ted . ucn . u双缝干涉的动画演示www.optics.3-2-15/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验w w wop .sd s. ic ted . ucn . u双缝干涉的动画演示 习题： 1, 3, 5, 6www.optics.3-2-16/16lzcai@3. 2. 1 杨氏实验四、讨论及思考1. 干涉图样：3 D ― 旋转双曲面族. 2 D ― 旋转双曲面族与观察面的截线.Π // s1s2 ,傍轴区：平行等距直线2. 能量的空间分布: 光场的能量密度非相干时的单调缓慢变化（傍轴区近似均匀）→ 相干时的振荡式迅速变化 3. 空间周期性: 条纹周期性是光波周期性的另一种体现w w wop .×Z dsd s. ic t条纹周期eed . ucn . u光波周期λwww.optics.3-3-1/11lzcai@3. 2. 1 杨氏实验x s s' ys1P'0 P0s24. 思考：对点光源双孔干涉(1)若 S 仍在 yz 平面，但沿 y方向(⊥纸面)移动，干涉图样有无变化？ (2)若 S 沿x方向(上下)移动，图样有无变化？(上图中虚线)Δ = ( R2 + r2 ) ? ( R1 + r1 )0 级中心：Δ=0，上下平移w w wop .sd s. ic ted . ucn . uzwww.optics.3-3-2/11lzcai@3. 2. 1 杨氏实验五、观察方式：（1）S：点源；S1，S2：小孔.（2）S：线源，沿y方向延展；S1，S2 ：小孔. 仍有R1＝R2，条纹与点源S时相同. （3）S：线源; S1，S2 ：狭缝; S // S1 // S2，均沿y方向延展.柱面波，只需作一维分析，可增大条纹亮度，傍轴区平行等距.x′w w wSop .sd s. ic tS1ed . ucn . uS2y′ΣΠwww.optics.3-3-3/11lzcai@3. 2. 1 杨氏实验例：杨氏实验中，d = 0.5 mm, λ = 500 nm.(1) 若 e = 1mm, Z = ? (2) 若用一折射率 n = 1.5, 厚度 h = 10μm解：(1) 由e =Sx’S1r1 r2的薄玻璃片G 覆盖 缝S2 ，屏上条纹有何变化？λZd ed 1× 0.5 = mm = 103 mm = 1m Z= ?4 λ 5 × 10 (2) 无玻片时，屏П上坐标为x’处P点光程差为 x’d/Z,可得加玻片后玻片引起的附加光程差为 (n C 1)h, 故P点光程差变为可知零级条纹中心坐标变为 由Δ = 0，w′d + (n ?1)h w= xZ Δ w零级条纹中心在 x’ = 0处，即O点.op .sd s. ic ted . ucn . udS2P OGZП(n ? 1)hZ (1.5 ? 1) × 10 × 10?3 × 103 x′ = ? =? mm = ?10mm 0.5 d即干涉条纹保持整体形状不变向下平移10mm.www.optics.3-3-4/11lzcai@3. 2. 1 杨氏实验杨氏实验小结基本装置: 点源，双孔 线源，双缝 基本原理:I = I (δ) = I (Δ),Δ = (R2 + r2) ─ (R1 + r1) = ?干涉图样：三维空间一般分布？ 平面分布？何时可得到平行等距条纹？ 条纹间距 e = ?思考题：若光源非单色点光源，例如有一定空间展宽和一定波长 展宽时干涉图样会有何种变化？w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-3-5/11lzcai@3. 2. 2 其它分波前装置3. 2. 2 其它分波前装置一．菲涅耳双面镜SS1M1θ θldS2w w wop .Osd s. ic tθ M2ed . ucn . uZΠθ 很小，d = 2lθ，e =λZd=λZ 2lθwww.optics.3-3-6/11lzcai@3. 2. 2 其它分波前装置w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-3-7/11lzcai@3. 2. 2 其它分波前装置二、菲涅耳双棱镜菲涅耳双棱镜 L 由两个顶角θ 相同且很小的棱镜结合而成，如图所示.LS1d SθαS2l傍轴近似下，光线偏转角 α ≈ ( n ? 1)θ θ 小，w w wop .λZdsd s. ic tZed . ucn . uΠd = 2lα = 2(n ? 1)lθe= =λZ2( n ? 1)lθ3-3-8/11 lzcai@www.optics.3. 2. 2 其它分波前装置w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-3-9/11lzcai@3. 2. 2 其它分波前装置三、劳埃德镜（H. Lloyd）点（线）光源 S 放在平面镜左侧且接近镜平面处，与镜平面距离 a. 在右侧垂直镜面方位放置接收屏.S daS′w w d = 2a，e = λ Z wdop .sd s. A ic M tZed . ucn . uΠA 处的条纹是暗纹，这是掠入射时反射光有半波损失的一个实验验证www.optics.3-3-10/11lzcai@3. 2. 2 其它分波前装置思考: 若双面镜和双棱镜实验中用平行光照明有何现象? 定量分析.w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-3-11/11lzcai@3. 2. 2 其它分波前装置四、比耶（F. Billet）对切透镜将一个凸透镜沿直径切成两半，并沿横向分开一点距离.L1Sdw w wop .L2sd s. ic tS2S1ed . uZcn . uΠS1 , S 2是S 经L1 , L2 形成的实(或虚)像点，由几何光学可计算 S1 , S2 的距离 de=www.optics.λZdlzcai@3-4-1/83. 2. 2 其它分波前装置五、梅斯林（G. Meslin）实验将一个凸透镜沿直径切开后纵向分开一段距离L1Sd1L2源点 S → 实像点 S1，S2 ，两相干次级光源 观察屏 Π⊥ S1S2(与右图有相似亦有不同. 为什么？) S1: 发散波，S2: 会聚波不能用前文公式 e = λ Z d 计算条纹间距，而应该根据波的叠加由 二光波在Π 面的复振幅分布来求出该平面上的强度分布.w w wop .sd s. ic tS1ed . ud2cn . uS2Πwww.optics.3-4-2/8lzcai@3. 2. 2 其它分波前装置例：讨论梅斯林实验中屏Π上干涉图样的形状与特点设 解：用复振幅计算， A1 = A2 = AS1 : ?10 = 0 E1 = A ikr1 e r12 1 2S 2 : ?20 = k (d1 + d 2 ) E2 = A ?ikr2 ik ( d1 + d2 ) e e r22S1r1 = d + ρ ，r2 = d + ρ ，ρ = x + y2 2 2 2? ? ρ 2 ?? A 傍轴： E1 = exp ?ikd1 ?1＋ 2 ? ? d1 ? 2d1 ? ? ?w w kd ) ? 1 exp ? i k ρ ? + 1 exp ? ?i k ρ ? = I = E + E w A exp(i2 2 2 2 1 2 1? ? ? ? A A ρ 2 ?? ρ2 E2 = exp ? ?ikd 2 ?1＋ 2 ? ? exp [ik (d1 + d 2 )] = exp ?ik ? d1 ? d2 d2 2d 2 ? 2d 2 ? ? ? ? ?op .sd s. ic td12ed . ucn . ur1d1d2 r2S2Πρ?? ?? ??2? ? 2d1 ? d 2 ?? ?? 2d 2 ?? ? ? π ? 1 1 ? 2 ?? 1 2 ?1 =A ? 2+ 2+ cos ? ? + ? ρ ? ? ? d1 d 2 d1d 2 ? λ ? d1 d 2 ? ? ? ? ?2www.optics.3-4-3/8lzcai@3. 2. 2 其它分波前装置m 级亮纹：π? 1 1 ? 2 ? + ? ρ = 2mπ λ ? d1 d 2 ?m = 0, ρ = 0 , 中心亮点*条纹是以轴上点为中心的同心圆 其半径及圆环间距分别为1 2 2sd s. 2mλ d d c ρ = ∝ im t d +d p .oλd d 1 dρ w ∝ e = w= dm 2m ( d + d ) m wm 1m m 1 2 1 2ed . ucn . u圆环越向外越密自行分析条纹疏密和衬比度随 d1 , d 2 的变化.*光场在越过焦点前后可产生相变π, 从而使中心变为暗点.www.optics.3-4-4/8lzcai@3.3 光场的相干性§3.3 光场的相干性cn 3. 3. 1 光源空间展宽的影响 光场的空间相干性 . du 一、光源空间展宽对干涉条纹衬比度的影响 .e du .s cs P ，r = r ti p β P ′，R′ + r ′ = R′ + r ′ o . w w w dx1．分离点源?空间展宽 ? 实际光源 ? ? V 下降 ?光谱展宽?S1 , S 2相干性降低x′S : R1 = R2 S ′ : 零级S′ S零级1012bR1′0122r′ R1 d 1 R′ R2 2 S2S1r1αP0ar2zr2′P0′′ 即R2 ? R1′ = r1′ ? r2′ZsZ在傍轴近似下，有′ R2 ? R1′ =d d d β= , α= b = bβ，r1′ ? r2′ = a = aα Zs Z Zs Z β Z Z aα = bβ a= b= b 放大到 倍 Zs Zs α3-4-5/8 lzcai@www.optics.3.3.1 光源空间展宽的影响 光场的空间相干性两套平行等距条纹错动a，合强度曲线 V 的变化如图b = 0, a = 0, V = 1e b = b1 , a = , V = 0 2 0 & b & b1 , 0 & V & 1 b = 2b1 =λ , a = e, V = 1 βw w wop .sd s. ic tV1ed . ucn . ub1 =Zs e Zs λ Z λ Zs λ ? = ? = = Z 2 Z 2d 2d 2 βb1 & b & 2b1 , 0 & V & 1 V 随 b ↑ 在 0 → 1之间周期性变化www.optics.00λ 2βλ β3λ 2β2λβb3-4-6/8lzcai@3.3.1 光源空间展宽的影响 光场的空间相干性 2．扩展（连续）光源 普通光源各点不相干 屏Π上实际强度＝各点产生的干涉条纹强度之和b 连续源宽度, b 从 0 ↑ 时V ↓但与两点源不同. 当b =b1,光源两端点相应条纹错动为e/2时，尽管S 和S’ 两端 点产生的条纹亮暗互补，但由于中间连续点的存在，其合强度分布仍具有一定的 起伏，即V ≠0.只有当b=2b1, 两端点相应条纹错动为 e 时，条纹才匀化消失，从而 V =0.w w wop .sd s. ic t合成强度ed . ucn . ua =e 2a = eb = b1 www.optics.b = 2b1 3-4-7/8 lzcai@3.3.1 光源空间展宽的影响 光场的空间相干性 另一不同是， ↑ 时V 不呈等幅度周期变化，整体上呈振荡衰减形式.可证： b? βb ? V = sin c ? ? ? λ ?sin c( x )其中sin c( x ) =sin πx πx大致图形如右：V 侧瓣较小（第一次侧瓣峰 & 0.21），可忽略.V 第一次降为0时的光源宽度---光源的临界（极限）宽度容许宽度应显著 & bM，一般取为λ op b = . β w w wMsd s. ic ted . u1 0.9cn . u1?3 ?2 ?1 0 12 3xV = sin c ( β b λ )1 bP = bM ， 相应的V ≈ 0.9 40b P bM =λ β2λ3λββb习题： 4, 9, 10, 11, 12www.optics. 3-4-8/8 lzcai@3.3.1 光源空间展宽的影响 光场的空间相干性二、光场的空间相干性1．空间相干性的概念及度量 二独立点源 S 和 S‘ 通过孔S1，S2在P点产生光场S1 S2S S’ΣP 点光场由四部分组成实线表示相干总光场部分相干w w wop .sd s. ic tPdS .e ucn . uS′′ ′ ES1 ES2 ES1 ES2虚线表示不相干常称为次波源 S1, S2 部分相干www.optics.3-5-1/11lzcai@3.3.1 光源空间展宽的影响 光场的空间相干性 二次波源相干性之度量――二次波源形成的干涉条纹的衬比度V = 0， V = 1, 0 & V & 1,不相干(完全)相干部分相干S杨氏实验中, 若S 为单色点源, V≡1, 两次波源S1, S2 完全相干.若S 为单色扩展光源, 一般有 0 &V &1, 两次波源S1, S2 部分相干.Σ 移去，S1，S2两点光场的相干度依然存在.空间中不同位置的两点处的光场的相关程度称为光场的空间相干性， 相关程度主要指该两点相位的关系及关联程度.S1S 2 ⊥光的传播方向，横向空间相干性，简称空间相干性.sd s. 光源宽度 b 0 ↑ ，V ic， 1↓ pt b = 0，(完全) ； b&b ， .o w w w从 从 相干Med . ucn . uS1 P S2Σ相干性逐渐 ↓ . 不相干.www.optics.3-5-2/11lzcai@3.3.1 光源空间展宽的影响 光场的空间相干性 2．光场的横向相干范围 前文 bM =V = sin c ( β b λ )λ λZs = d β1 0.9b 给定，β ↑ , V↓相干性刚好消失的临界情况:dM可见, 对确定的 b, βM 确定, 但 dM 随 Zs ↑而↑. 相同sd s. λZ λ ic =β Z = = t 横向相干宽度 b γ p .o γ w w wβM =Mλbs相干孔径角ed . u0cn . u0λb2λ bβS bsS1′ iS1 dM S2S ′′ i1i ′′ S2βM γi ′ S2 Zs其中=b Zs横向相干范围S1 , S2 , 距离移远可获得较好的相干性.www.optics.3-5-3/11lzcai@3.3.1 光源空间展宽的影响 光场情况的空间相干性推广到 2D 情况光源扩展 bx , byy As xy’βMxd Myby bxβMy相干孔径角横向相干宽度（横向）相干面 积 . λbZ d = w w wbxs Mx xβ Mx =λ; β My =cs b . tiysd .λλ 2 Z s2bx byed . uλZsby=Accn . ux’d MxdM y =..As 光源面积Ac = d Mx d My =λ 2 Z s2As上式是以矩形光源为例得出的，对圆形光源(如太阳)可近似应用.www.optics.3-5-4/11lzcai@3.3.1 光源空间展宽的影响 光场情况的空间相干性3．小结：一组反比关系SS1bβZsγS2deα = λ bβ = λ dγ = λ一般情况(求e)临界情况(已知共同形式：线量×以该线量中心为顶点的角量＝λ 后两式：空间相干性的反比关系w w wop .sd s. ic b， β , t求M Med . uZne .c uα已知d，求bM , bP）空间相干性来源于光源的空间展宽; 光源的空间展宽越大，其空间相干范围越小.www.optics. 3-5-5/11 lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性3. 3. 2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性一、光源光谱展宽对干涉条纹衬比度的影响杨氏实验，点光源 S 光谱展宽 零级中心ΔλIR1 + r1 = R2 + r2与λ无关λ e= λ不同，e不同 α λ 连续变化，多色条纹交叠白光零级中心为白色，一级条纹有着内紫外红的清晰色序， 而且级别越高交叠越甚， 使得较高级条纹逐渐模糊.二级条纹的外侧起各级条纹即有交叠，sd s. ic λ : 400nm ~ 700nm t op . w w wed . um=0cn . u合成光强m=2m=3m =1v r vv rr0evx′erwww.optics.3-5-6/11lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性w w wop .sd s. ic ted . ucn . u上排: 单色光(绿光)双缝干涉条纹下排: 白光双缝干涉条纹(中心附近几级)www.optics.3-5-7/11lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性上五排: 单色光(红、橙、黄、绿、兰光)双缝干涉条纹 最下排: 白光双缝干涉条纹w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-5-8/11lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性 准单色光 Δλ && λ0λ23...? ? λ + Δλ1mm +1λ0刚开始级次交叠时,可见条纹的最大光程差可见条纹最高级次为sd ? λ , m + 1 s. ? ic λ＋ Δ λ， m t ? p .o = (m + 1)λ = m(λ + Δλ ), wΔ w λ w m =ΔM123...mλ + Δλed . ucn . uΔ = x ′α级极大级极大重合Mλ = mΔλMΔλλ2 ? λ ? ΔM = ? + 1? λ ≈ Δλ ? Δλ ?λ 可视为平均波长www.optics.3-5-9/11lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性 回顾§2.5， Δν 或Δλ 由有限 由ν = c λ , c 为光速，得Δt引起，且有Δν ? Δt = 1Δν =1 λ2 波列长度：Lc = cΔt = c = Δν Δλ可见S1 SLc = ΔMΣw w wS2 S1 S2op .P Psd s. ic tΔΔ & Lc 分cn Δν , . λ uΔ ed . uλ2这里cΔλ均为绝对值物理意义:≤ Lc ，观察屏上同一点可接收同一波列.，屏上某点所接收到的从S1 ，S2别传播来的光波已经属于光源 S 在相继时间所发出的不同波列 ，V≈0.SΣwww.optics.3-5-10/11lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性 关于光源光谱展宽的影响的小结 （1）单色点光源 Δλ = 0，V = 1， 光源的光谱扩展将导致衬比度的劣化. （2）对波长展宽为 Δλ 的准单色光λ2 Δ M = Lc = , Δλ（3） Δ & Lc 或 m &mM =Δ ↑ 或 m ↑, V ↓（4）零级消色散，其他各级条纹均有色散， 级别越高色散越大, 同级内紫外红.w w wop .λ 时可以看到干涉条纹 Δλsd s. ic tλ . Δλed . ucn . uwww.optics.3-5-11/11lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性 例：杨氏实验，线光源，平均波长λ = 600nm，Δλ = 10nm，d = 1mm，Z = 1m.求干涉条纹的区域宽度，此区域一共有多少条纹？ 解： 记条纹最高干涉级为 mM, 条纹区宽度为 D, 条纹总数为 N, 条纹间距为 e, 由λ mM = , Δλ得2 2 Z 2 × (6 × 10?4 ) 2 × 103 D= = mm=72 mm. ?5 1× 10 d Δλ讨论: 是否需要 N=2mM+1 ? 例: mM=2e e e eD = Ne, e= , op d. w w λ wN = 2mM ,λZsd s. ic tSed . udcn . uDx xM mM0Z-xM -mM2 1 0 -1 -2D=4ewww.optics.3-6-1/7lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性二、光场的时间相干性R1S1r1点源 S 单色，整个Π 面 V ＝1.S R2r2PP0Π点源 S 非单色，Π 面 点 P 随与 P0 距离的增加 V ↓P 点场是S 通过不同路径经不同时间在该点的交会叠加t1 =R2 + r2 , c ( R + r ) ? ( R1 + r1 ) = Δ . Δt P = t2 ? t1 = 2 2 c c t2 =R1 + r1 , cP 点的干涉效果取决于同一源点（S）在时间差为 Δt P 的不同时刻发出的两光场的相关程度.同一源点（S）在不同时刻光场的相关程度称为光场的时间相干性. 因同一源点（S）在不同时刻发出的光波沿光的传播方向 （纵向）传播到不同位置A和B，故又称纵向空间相干性.S A Bw w wop .sd s. ic ted . ucn . uS2Σwww.optics.3-6-2/7lzcai@3.3.2 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性 时间相干性问题产生来源：光源的非单色性，光谱扩展，有限的波列长度. 可由三种等价量描述： （1）相干长度（波列长度）Lc（2）相干时间 Δt ，光源辐射一个波列的时间 （3）光源的光谱展宽Δλ或ΔνLc 或 Δt 越大，Δλ 或 Δν 越小，相干性越好若 Δ ≥ Lc，或 Δt P ≥ Δt，不相干c P实例：白光 λ = 550 nm，Δλ = 300 nm(400 ~ 700 nm), Lc ≈ 0.001mm ≈ 2λ 激光可达数米, 甚至数千米.op 若 Δ & L ，或 Δt & Δt. w Δ w wsd s. ic td Δν = Δ1t .e ucn . uλ2 Lc = cΔt = Δλ，有一定的相干性Lc 或 Δt P Δt 越小，V 越大.www.optics.3-6-3/7lzcai@3.4 分振幅干涉（一）：薄板的双光束干涉§3. 40分振幅干涉（一）：薄板的双光束干涉1 2 3 4 1n1 = 1, n2 = 1.5, 正入射1′ 2′ 3′ 4′分析由反、折射引起的分振幅干涉. 实际介质板有多次反、折射.当R 不太大时，除1、2光束光强相近外，其他反射光束及所有透射光束 的光强皆随其序号的增加而迅速衰减，故只有反射光束1、2才有意义. 当R→1时，不能忽略的光束增多，为多光束干涉.w w wop .sd s. ic ted . u? n ?n ? R = ? 2 1 ? = 0.04 ? n2 + n1 ?cn . u2www.optics.3-6-4/7lzcai@3.4.1 点光源的干涉及干涉条纹的定域概念3. 4. 1 点光源的干涉及干涉条纹的定域概念1．单色点光源的干涉S1 1 2PS平行板对任意源点S 和上半空间任一点P，都有并且仅有从S 发出的两条 光线在P点相交，Δ仅与P点位置有关. 条纹可以用屏直接接收观察 ― 实条纹 整个上半空间都可看到条纹 ― 非定域w w wop .cs tisd .ed P . u1 2 1cn . u2楔形板www.optics.3-6-5/7lzcai@3.4.1 点光源的干涉及干涉条纹的定域概念 例: 点光源 S 经平行平面玻璃板反射形成的干涉P屏Π: 同心环干涉条纹SΠ分析：等效镜像源法傍轴条件下，S 发光经M1，M2 反射后相当于从S1，S2发出 ，S1，S2:二等效镜像源, 可证 干涉图样为以 S 为中心的一组同心环w w wop .sd s. ic tM1nhed . uM2cn . uS1dS2d = S1S2 = 2h n ,思考: 对楔形板有何结果? 应用: 测h、楔角S2 离轴，圆环偏心www.optics.3-6-6/7lzcai@3.4.1 点光源的干涉及干涉条纹的定域概念2．单色扩展光源：S1S22′ 1′ 2 1S1 → P : Δ12 ;1,2S2 → P : Δ1′ 2′ ;S1在P成亮点，S2在P可能成暗点; 各源点不相干，各干涉图样非相干叠加.不同源点图样空间彼此错动，最终匀化而消失. 只在某些特定区域，各源点产生的干涉条纹无错动，或错动量明显小于一个 条纹间隔，才能看到条纹，这些区域称为条纹的定域，相应条纹称为定域条纹. 可见，定域问题由光源的空间扩展而产生，单色点光源无定域问题. 习题：, 13, 17, 18, 22, 23www.optics. 3-6-7/7 lzcai@w w wop .1′,2′sd s. ic ted . uPcn . u一般 Δ12 ≠ Δ1′ 2′ .3.4.2 等倾干涉3. 4. 2 等倾干涉一、条纹形成及一般特点经平板上下表面反射,出射光线1, 2, 1’, 2’仍保持平行（i0）， Δ12 = Δ1′ 2′ 若相长均相长，若相消均相消.i0 变，Δ亦变，但不同源点射出来的平行光线Δ仍同.S , S ′ 发出两平行光线,入射方向同（i0）,Δ只与 i0 有关，与S点位置无关, 故光源可推广到扩展源.同样倾角i0 ― 同样Δ― 同样I等倾干涉，等倾条纹注意：i0 相同，光线方向可以不同―― 一个圆锥面――Π上形成同一干涉条纹 定域：L 的后焦面，或∞远处w w wop .sd s. ic tSed . uS′cn . uFPΠ1i0 i0 i0 i021′2′n0LM1? 一个点: 一个入（出）射方向 Π 上? ?一个条纹: 一个入（出）射角i0 值www.optics. 3-7-1/8M2iih n平行平面板nglzcai@3.4.2 等倾干涉F条纹是以同样角 i0 入射和出射的平行光线在后焦面Π上会聚点的轨迹. 条纹形状与 L 放置位置有关. 若 L 光轴⊥ M1,M2 ，等倾圆环条纹. F 为中心，如图. 若 L光轴不与板面相垂直，条纹可能变为椭圆、双曲线等圆锥截线.w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-7-2/8lzcai@3.4.2 等倾干涉二、光程差作CE⊥AE，当不考虑反、折射对相位的影响时，Δ来自于AE，ABC的光程差Δ = n( AB + BC ) ? n0 ? AEAE = AC ? sin i0 , CG = AC ? sin i n0 sin i0 = n sin i考虑到反射可能产生半波损，上式改写为sd ∴ Δ = n( AB + BG ) = n ? DG = 2nh cos . si ic pt .o wλ ? w? Δ = 2nh cos i ? + ? λ w? n0 ? AE = n ? CGed . uncn . uC GB DFPf1i0L2n0E i0 i 0Aihng? 2?4π真空中的波长或 δ=2πλΔ=λnh cos i ( +π )www.optics.3-7-3/8lzcai@3.4.2 等倾干涉? λ? 2π 4π Δ = 2nh cos i ? + ? 或 δ = Δ = nh cos i ( +π ) λ λ ? 2?+π 项是否需要依 n0 , n, ng相对大小由第二章中的判据来确定.若 若ng = n0 ，1、2有附加半波程差（介质膜或空气膜）n0 & n & ng ，则无附加半波程差I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos δn0 , n, ng , h给定，δ＝δ(i )=δ(i0 )等倾条纹w w wop .cs tisd .ed . ucn . u1 2n0 ngnwww.optics.3-7-4/8lzcai@3.4.2 等倾干涉三、等倾圆环条纹的定量计算ng = n0，Δ = 2nh cos i +1. 条纹级别：λ22 = 2h n 2 ? n0 sin 2 i0 +中心 F 处， i = i0 = 0，从中心向外m0 为整数时sd s. c im ↓ . i ↑, Δ ↓, t op . w w wm0 =Δ 0 = 2nh +λΔ 0 2nh 1 = + . λ λ 22ed . u= m0 λ ，cn . u2λ= mλ .m 亮纹级次0亮纹序号 123... ... N径向 向外中心 F干涉级 m0m1 = m0 ?1 m2 = m0 ? 2...mN = m0 ? Nwww.optics.3-7-5/8lzcai@3.4.2 等倾干涉2. 第N 个亮环的半径m0 为整数时Δ N = 2nh cos iN +λ2= mN λ亮纹序号 1 中心 F 干涉级 m023... ... N径向 向外iN ：板内折射角1 2 iN 小， cos iN ≈ 1 ? iN 22 Δ = 2nh ? nhiN +由∴ iN∵ n0 sin i0 N = n sin iN , n0i0 N = niN ∴ 角半径：i0 N = n 1 iN = n0 n0s λ cm λ = nhi m λ = 2nh + , 得 m λ ? ti 2 op ( m ? m )λ . N λ = = w nh nh w w20 0 Nλ= mN λ，sd .ed . u2 Nm1 = m0 ?1 m2 = m0 ? 2cn . uF i0N...mN = m0 ? NrNΠf L0NnN λ ∝ N hf : 接收透镜焦距（线）半径：rN = f i0 N ∝ Nwww.optics.3-7-6/8lzcai@3.4.2 等倾干涉3．相邻圆环间距第 N 个亮环处相邻亮环的角间距 δ i0 N = 间距di0 N 1 = dN 2n0eN = f δ i0 N ∝1 NN ↑, eN ↓ ，越往外越密.例：用波长λ的单色光观察平行平板的等倾圆环条纹，测得从中心起向外数 第N1亮环半径 rN 1 ，第N2亮环半径 rN 2 ，已知n0 , n, f , ng = n0 ，求平板厚度. 解：m0为整数时2 2 rN 1 = f 2i0 N 1 = f 2w w w∴ h=2 2 rN 2 ? rN 1 = f 2op λ .(sd sλ. ic tnN1 , 2 n0 hed . ucn . unλ 1 ∝ Nh N2 2 rN 2 = f 2i0 N 2 = f 2nN 2 λ . 2 n0 hn N ? N1 ) 2 ( 2 n0 hfnλΔN 2 2 2 n0 rN 2 ? rN 1)ΔN = N 2 ? N1可见测h不需知确切数值 N1 , N 2 ，只要知道差值 ΔN 即可，避免误差.www.optics.3-7-7/8lzcai@3.4.2 等倾干涉w w wop .sd s. ic ted . ucn . u双光束等倾干涉圆环图样照片www.optics.3-7-8/8lzcai@3.4.3 等厚干涉3. 4. 3 等厚干涉一、薄膜干涉及其定域1．光程差nSi0α不太大时仍近似有sd ? λ ? s. Δ = 2nh cos i ? + ?ic 2? ? pt .(o, i ) Δ = Δ (h, i )w h =Δ w wi0ed . uhcn . uPα与两因素(厚度,角度)有关www.optics.3-8-1/12lzcai@3.4.3 等厚干涉2．定域问题bβM =λb单色点源：条纹非定域 单色扩展源：设从S上一点发出两光线夹角 βSβ & βM 时有一定的相干性； β = βM 时相干性刚好消失. β 越小，相干性越好，最好 β = 0 .其集合为定域面.单光线入射，V 最高，干涉条纹的定域点，定域中心：定域点和定域面的统称. 确定定域中心---单光线(入射)作图i0不太大时，定域点在膜表面附近单光线入射作图法P2w w wop .sd s. ic ted . u2 1 1′ 2 ′cn . u′ A1 A1′ A A2 A2SP1www.optics.3-8-2/12lzcai@3.4.3 等厚干涉S定域范围：bβ1 , β 2 & β Mβ2P1βM =b ≠ ∞, β ≠ 0 .λb只要 β & βM ，两光线仍相干.此二光线经薄板上下面反射后交点处仍能看到干涉条纹. 此空间范围称为定域范围. 一般在定域中心上下延展. 定域深度：定域范围在膜上下的深度.b 越小，β 越大，深度越大.w w wop .sd s. ic ted . uβ1cn . uPP2www.optics.3-8-3/12lzcai@3.4.3 等厚干涉 为什么有时在较大光源下仍能看到干涉条纹?S4S3S2S1w w w实际观测时瞳孔对光源有效宽度的限制 相当于减少了光源的有效宽度.op .sd s. ic tPed . ucn . ub↓, 定域深度↑，使得定域范围通常可包容薄膜表面.www.optics.3-8-4/12lzcai@3.4.3 等厚干涉二、等厚干涉的形成与观察? λ? Δ = 2nh cos i ? + ? 2 ? ?固定 i0 ,i 为定值, Δ = Δ ( h)干涉条纹――等Δ线――等 h 线，等厚P3′ P2′ P1′ΠSw w wP1 P2 P3op .sd s. ic tLed . u条纹干涉cn . uM1 M M2G单光线入射作图法寻找定域面M : 定域面正入射薄板，小 i0 ，定域面一般在膜表面附近www.optics.3-8-5/12lzcai@3.4.3 等厚干涉三、两种典型的等厚干涉1．楔形板（膜）的等厚干涉 薄板(膜), α → 0, i0 → 0.n0 = ng , 有附加半波程差, Δ = 2nh +楔棱：h = 0, Δ = .2λ2.λ暗线.亮线：Δ = 2nh +w w wλ2 = mλ .op .1? ? m ? ?λ ? 2? h=? m = 1, 2,3...... ; 2n 1? ? m + ?λ ? 2? m = 0,1, 2...... 或 h=? . 2ncs tisd .ed . un0αλ4ncn . uenλ2n 3λ 4nΔh =λ2nλn5λ 4nng暗线：Δ = 2nh +λ1? ? = ? m + ? λ, 2 ? 2?2nh = mλ ,h=mλ . 2nm = 0,1, 2......www.optics.3-8-6/12lzcai@3.4.3 等厚干涉 可见，条纹为平行等距直线 与棱平行， 楔棱暗线.h 每改变 Δh =移过一个条纹. 条纹间距λ2n，光程变一个λ，e=Δhα, 即1）应用：测小角α和直径 d空气膜，n = 1w w wα= λ2e ,sd s. λ e =ic pt 2nα .od = α l.αed . un0λ4ncn . uen3λ 4nΔh =λ2nλ2nλn5λ 4nngAαlλ e= , 2αd Bwww.optics.3-8-7/12lzcai@3.4.3 等厚干涉2）白光条纹：楔棱，多色光公共暗纹.其他各级发生色散，同级内紫外红，高级色散大.对白光, 只有前几级能看到明显色彩, 相应 h 为λ级.故只有很薄的膜才能呈现彩色条纹,而普通玻璃板不可.w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-8-8/12lzcai@3.4.3 等厚干涉肥皂膜的干涉条纹w w w钠灯op .sd s. ic ted . ucn . u白光www.optics.3-8-9/12lzcai@3.4.3 等厚干涉条纹形状 疏密 色序w w wop .sd s. ic ted . ucn . uwww.optics.3-8-10/12lzcai@3.4.3 等厚干涉w w wop .sd s. ic ted . u璃载片之间薄空 气层形成的干涉 条纹cn . u两显微镜用玻www.optics.3-8-11/12lzcai@3.4.3 等厚干涉w w wop .sd s. ic ted . ucn . u路面上水面油膜的白光干涉 习题：25, 26, 28, 29www.optics. 3-8-12/12 lzcai@3.4.3 等厚干涉2．牛顿环C（1）条纹形成及特点RABrmO从空气层上下表面反射光的干涉 薄膜 ― A, B 之间的空气层等厚条纹，以O为中心的同心环――牛顿环? 有附加程差 下表面反射，疏 → 密，有半波损? 2上表面反射，密 → 疏，无半波损?w w wop .sd s. ic tλ23-9-1/8ed . uhcn . uλΔ = 2h +www.optics.lzcai@3.4.3 等厚干涉Δ = 2h +中心： = 0，Δ = hλ2Cλ2，暗点第m个暗环 Δ = 2h +λ1? ? = ? m + ? λ, 2 ? 2?2 第m个暗环半径 rm = h(2 R ? h) ≈ 2 Rh = mR , ( h && 2 R )rm第m个暗环处相邻暗环的间距：dr 1 em = m = dm 2s = mRλ ∝ m ic pt .o w λ wλ wR R 1 = ∝ m 2rm med λ . du .s2h = mλ .cn . uABRrmOh中心暗点 第一亮环m＝1 暗环 m＝2 暗环m ↑, e ↓ , 圆环越向外越密1? 2?r′ （第m个亮环半径：m = ? m ? ? Rλ ）? ?www.optics.3-9-2/8lzcai@3.4.3 等厚干涉牛顿环模拟结果w w wop .sd s. ic ted . ucn . u实例: 单色光www.optics.3-9-3/8lzcai@3.4.3 等厚干涉 （2）应用: 测 R，n 等量实际上，由于自重等因素，中心暗点为暗环， 用点接触公式 r2 m= mRλ 有误差.r 2 = (h + h0 )(2 R ? h ? h 0 ) ≈ 2 R(h + h0 )第m个暗环 Δ = 2h + 暗环条件对级别相差Δm 的两级暗环， 有2 rm 02 rm +Δm = (m + Δm) Rλ + 2 Rh0sd s. (r & r ) r = mRλ + 2ic tRh op . w = mRλ + 2 Rh r w R= wλ1? ? = ? m + ? λ, 2 ? 2? 2h = mλ .2 m 0 0ed . ucn . ur r0hh02 m +Δm2 ? rm Δm ? λ优点: 自动消除非点接触造成的误差 不必精确知道m 数，只需知Δm，两个 rwww.optics.3-9-4/8lzcai@3.4.3 等厚干涉 （3）动态变化: ↑A例: A 提升， 中心点亮暗交替B各圆环向中心收缩、沉没（看定一个条纹，h 定, r↓） 条纹的整体形状及疏密（r 固定处的e）不变，（两相邻条纹 h 变化λ/2）（4）白光条纹：中心仍为暗点中心点附近可见少数几级彩环，同级条纹内紫外红 级别较高处，条纹因交叠匀化而消失w w wop .sd s. ic ted . uOcn . uhwww.optics.3-9-5/8lzcai@3.4.3 等厚干涉w w wop .sd s. ic ted . ucn . u牛顿环 白光www.optics.3-9-6/8lzcai@3.4.3 等厚干涉 例：平凸透镜A, 平板玻璃B, nA =1.5, nB =1.7，A、B之间的空隙左半侧为空气，右半侧充以 n =1.6 的高折射率液体， 分析单色光正入射时干涉条纹的特点. 解：左半侧已分析，中心暗斑 暗纹A Brm左 = mRλ上界面反射，疏 → 密，有半波损? 右半侧： ? 两反射光无附加程差 下界面反射，疏 → 密，有半波损?中心为亮斑.r2 m右mR ≈ 2 Rh = nw w wλ亮纹条件op2nh = mλ .亮纹半径cs tiem左 =1 R 2 med λ . du .smRλ = ncn . uOnΔ = 2nhdrm 1 Rλ = dm 2 nmrm右em右 =n = 1.6rm右 em右 1 = = = 0.79 rm左 em左 n3-9-7/8右侧更密，如图www.optics.lzcai@3.4.3 等厚干涉*四、入射光倾角对条纹的影响前文讨论均为正入射，条纹确系等厚线――精密测量i0 在非精密测量或日常观察中，入射光有一定倾角范围， , i 变? λ? Δ = 2nh cos i ? + ? 2 ? ?Δ = Δ(h, i0 ) , 与两因素有关. 条纹 已不再是等厚线了同一条纹，Δ为定i0↑, i↑, cosi↓. 欲保持 Δ 不变，必须 h↑.即同一条纹处 i0大（i 亦大）处 h 厚，P2→P’2. 条纹向楔棱方向凸出. 自证:w w wop .sd s. ic ted . ucn . u干涉条纹E等厚线P 1P2′P2i，h 越大，dh 越大， di故用薄膜和尽量接近正入射可以减小这种影响.www.optics.3-9-8/8lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪3. 4. 5 迈克耳孙（Michelson）干涉仪意义 作用 对双光束干涉的总结和扩展M1′ M2BC′h1一、仪器结构与工作原理 G1 分束板. 若无G2时，光线1来回穿越G1板3次，而光线2只有1次。这对单色光无影响.多色时，Sn=n(λ)，在板内，光程随λ而异，带来附加 色散，对不同λ,Δ不同，对干涉效应不利. G2 补偿板，补偿光束2在玻璃中的光程，使它与光束1一致，这样玻璃板对两束光的影响 一致，色散也一致. 相减之后消去，不影响两 者光程差，故考虑Δ时可不管G1、G2的作用. 分析方法，等效空气膜. 作M2位于G1下表面的镜像M2’（G1, G2可看作无限薄）. 光线2从M2上C点反射相当于光线1从M2 C’（C的 虚像）反射，这里M1和M2’ 所夹的空气层相当于薄膜干涉 的薄膜，等效虚膜.’上相应点w w wop .cs tisd .ed . uicn . ui 1G12A 2 2 1 G2 i2 LCM2ΠM2’ M1 S G L M2 hΠwww.optics.3-10-1/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪? λ ? 有附加半波程差 光2在M 2，G1经历二次外反射 ? 2光1在M 1经历一次外反射n =1λ Δ = 2h cos i + .2一般G1下表面镀膜以提高R，这时附加程差不再是π，不考虑w w wop .sd s. ic ted . ui = i0,cn . uh: M1、M2’ 距离.www.optics.3-10-2/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪w w wop .sd s. ic ted . ucn . u迈克耳孙干涉仪及其等倾干涉图样的照片www.optics.3-10-3/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪二、干涉条纹1. 等倾圆环条纹SM2’ M1h1）形成条件(1) 扩展源′ (2) M 1 ⊥ M 2，即M 1 // M 2′ (3) L光轴 ⊥ M 1 , M 22）条纹特点： 同心环暗环邻环角距离 δ i = 邻环线距离cλs 2h cos i = mλ i λ ? 1? Δ = 2h cos i + = ? m +t ? , 2 op 2 ? .? w 2h sin idi = λ dm, w w λ λdi = ≈ dm 2h sin i 2hisd .ed . ucn . uGLM2Πe = f δi =λf2hi越向外越密www.optics.3-10-4/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪3）动态变化 (h变化) λ h = 0, Δ = . 均匀暗区（有镀膜时不全暗） 2 SM2’ M1h依 h ↑ 为例, Δ ↑(1) 中心点亮暗交替;h 变λ/4，Δ 变λ/2，亮暗转换.(2) 高级条纹不断从中心产生并向外扩展;h 变λ/2，涌出一个条纹.(3) 同一位置（i 固定）处 h ↑, e ↓ , 条纹变密.w w w9 7op .cs tisd .ed . ucn . uGLM2Π1011 10 9h 增大 λ / 28 78www.optics.3-10-5/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪4）白光条纹h = 0 暗场h ≠0 彩环，由Δ = 2h cos i +λ2= mλm 定， λ ↑, r ↓同级环中，红光在内，紫光在外.由于非0级谱的色散交叠, 只有w h w wop .sd s. ic ted . ucn . u在波长级才能见彩环，h 较大时匀化模糊.www.optics.3-10-6/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪红光兰光w w wop .sd s. ic ted . ucn . u迈克耳孙干涉仪两平面反射镜距离给定(ppt中 为变化)时所得到的红光与蓝光等倾圆环条纹www.optics.3-10-7/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪2．等厚条1）形成条件： (1) 正入射(点光源准直); (2) M1与M2’ 不平行，但夹角很小; (3) h 不太大;SM2’ M1(4) 观测平面与虚膜满足物像共轭关系. 2）条纹特点：平行等距直线;h = 0 处暗线;w w wop .sd s. ic ted . ucn . uGhLM2Πh 大时，条纹向楔棱（交线）方向凸出.www.optics.3-10-8/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪3）动态变化：M2’ 每平移λ/2，条纹平移一个条纹间距.B AA → B : 同一条纹左移 B → A : 同一条纹右移h ↑时, 条纹向楔棱方向平移;条纹密度不变;h 大时条纹向楔棱方向凸出.4）白光条纹：交线为暗线（实际中用此判断M1与M2’ 相交位置); 交线两侧彩线（同级内紫外红），高级条纹模糊.w w wop .sd s. ic tM1 h M2’ed . uScn . uG LM2’ M1hM2Πwww.optics.3-10-9/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪3．牛顿环：M2’ M1M1、M2 之一换成球面反射镜，正入射( Twyman C Green 干涉仪)S形成条件 可类似从w w w条纹特点 动态变化 白光条纹op .sd s. ic ted . uGcn . uM2四个方面进行分析，把握条纹特征www.optics.3-10-10/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪三种条纹比较如下w w w(2) 不考虑镀膜时.op .sd s. ic ted . ucn . u注：(1) 以凸球面镜和平板形成为例，中间为空气.(3) 设膜上下方为同一媒质.www.optics.3-10-11/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪w w wop .sd s. ic ted . ucn . u习题: 31, 32，33，34，36迈克耳孙干涉仪的各种干涉条纹(上)及相应配置(下)www.optics.3-10-12/12lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪 例 3.3.4 用波长为λ的单色光观察迈克耳孙等倾圆环条纹. 初态干涉场中有20个圆环，且中心为暗点，移动M1 后看到中心吞吐20环，而 干涉场中还剩10个暗环，求（不考虑镀膜）： （2）M1 移动的距离; （3）初态中心暗点的干涉级; （4）初态从中心向外数第5个暗环的角位置. （1）M1 移动时虚膜厚度增大还是减小？条纹是从中心“吐出”还是在中心被“吞没”？解：初态视场中20环，终态10环，条纹变稀疏了，h↓，故条纹不断向中心沉没―”吞”. 注意中心向外m↓，画图，对各暗点（环）得方程：′ M2m0M1w w w初态op .sd s. ic t′ M2 M1i′ed . ucn . um0 ? 20 h1m0 ? 20m 0 ? 25 m 0 ? 30 h2ii终态h2 & h1www.optics.3-11-1/6lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪 初态中心 初态边缘1 1? ? 2h1 + λ = ? m0 + ? λ 2 2? ?1 1? ? 2h1 cos i + λ = ? m0 ? 20 + ? λ 2 2? ?′ M2m0m0 ? 20 h1M1终态中心 终态边缘 联立解得1 1? ? 2h2 + λ = ? m0 ? 20 + ? λ 2 2? ?i = 60 , h1 = 20λ ,o 0设终态第5 暗环角半径为 解得op 40. h = 10λ, Δh = 10λ , . m = w w i’ w21 1? ? 2h2 cos i + λ = ? m0 ? 30 + ? λ 2 2? ?cs tisd .ed . ucn . uim0 ? 20i′初态m 0 ? 25 m 0 ? 30 h2′ M2 M1i终态，有2h2 cos i′ +λ1? ? = ? m0 ? 25 + ? λ 2 ? 2?3 cos i′ = , 4i′ = cos ?13 = 41.4 . 4www.optics.3-11-2/6lzcai@3.4.5 迈克耳孙干涉仪 迈克尔孙干涉仪的优点和应用 优点：双臂空间分离，便于 (1) 调整Δ(2) 一臂放样品应用：1）测长度（单色光） 将待测样品放入一臂，例如 M2 平移 M2，M21 → M22移动量 l，视场中固定位置处错动 N 个条纹∵ M2 每移动λ/2，Δ变λ，变化一个条纹,2）测相干长度或光源光谱展宽准单色光源. Δ＝2l , 从M1, M2’ 相交移到条纹消失, 移动距离 lM .w w wop .或中心冒出（沉没）N 个条纹sd s. ic ted . ucn . uλ2M21 M22l∴ l=N.λ2 Δ M = 2lM = Lc = . Δλ测出 lM，可知 Lc ，再知平均λ可求 Δλ.www.optics.3-11-3/6lzcai@3.5 分振幅干涉（二）：平行平板的多光束干涉 3.5 分振幅干涉（二）：平行平板的多光束干涉§3. 5 分振幅干涉（二）：平行平板的多光束干涉R →1，多反（透）射光束光强随其序号增加而递减的过程会越来越慢，不可忽略的光束增多，必须考虑多光束干涉. 原理相同，但有自己的特点及重要应用.3. 5. 1 平行平板多光束干涉的分析一、光强公式1．各光束的振幅及相位变化n0→ n，振幅反射率 r，透射率n→ n0，振幅反射率 r’，透射率设入射光振幅为 A 反射光振幅Ar透射光振幅w w 3 1 w2Atr ′t ′sd t s. ic pt’t .o3ed . u0cn . ui0PΠL1 2 3 4 5 ...r t′ t′ t′ t′An0nn0B t r′ r′ r′ r′ i r′ r′ r′ r′ C t′ t′ t′ t′ t′hAtr ′ t ′4 ...... Atr ′5t ′ ......1′ 2′ 3′ 4′ 5′ ...L′1' Att ′2' Atr ′2t ′3' Atr ′4t ′4' ...... Atr ′6t ′ ......3-11-4/6P′Π′www.optics.lzcai@3.5.1 平行平板多光束干涉的分析P相邻光束光程差 相位差Δ = 2nh cos iδ=2πΠLλΔ=4π0λnh cos iA各光束的复振幅： 设入射光在入射点初相位为 0 入射光复振幅为E0 = Aei?0 = A反射光op E = Atr ′t ′e , . w E = Atr ′ t ′e , w wE1 = Ar ,2 iδ 3 i2δ 3csE = Att′e ti' 1sd .ed . uniδ 0n0cn . ui01 2 3 4 5 ...r t′ t′ t′ t′n0B t r′ r′ r′ r′ i r′ r′ r′ r′ C t′ t′ t′ t′ t′h,1′ 2′ 3′ 4′ 5′ ...L′' E2 = Atr ′2t ′eiδ 0 eiδ , ' E3 = Atr ′4t ′eiδ 0 ei2δ , ' E4 = Atr ′6t ′eiδ 0 ei3δ ,P′Π′透射光E4 = Atr ′5t ′ei 3δ , ......δ0: ΒC段相移......各复振幅叠加可得合振幅，绝对值平方即得光强.www.optics.3-11-5/6lzcai@3.5.1 平行平板多光束干涉的分析为简化表示，希望找出2．Stokes 倒逆关系r , t , r ′, t ′ 四个量的关系.A n0 n1i0 i02 Ari3 At? Art + Atr ′ = 0wA w ? Ar + Att ′ = ? w2原光路op .sd s. ic t光路可逆性ed . uAr 2 Att ′cn . ui0 i0 Atr ′Art2 Ar n0 ni3 At逆光路? r 2 + tt ′ = 1 ? ?r′ = ?rStokes公式r’ = - r 中“－”号反映反射引起相位突变 π，一有一无www.optics.3-11-6/6lzcai@3.5.1 平行平板多光束干涉的分析 3．干涉强度公式 所有反射光束在Π上同一点 P 会聚 合振幅Er = ∑ Ei = A ? r + tr ′t ′eiδ (1 + r ′2 eiδ + r ′4 ei2δ + ...) ? ? ?i =1∞1 ? ? = A ? r + tt ′r ′eiδ ? 1 ? r ′ 2 e iδ ? ?利用Stokes公式，tt ′ = 1 ? r 2 ,1 ? e iδ 有 Er = Ar 1 ? Reiδ 4 R sin 2 δ F sin 2 δ 2 2 2 I ∴ I r = Er = I0 = 0 (1 ? R) 2 + 4 R sin 2 δ 1 + F sin 2 δ 2 2w w w4R (1 ? R ) 2op .sd s. ic tr ′ = ? r.ed . ucn . u记 r 2 = r ′2 = R式中I 0 = A2 为入射光强F=称为精细度系数， R ↑, F ↑www.optics.3-12-1/8lzcai@3.5.1 平行平板多光束干涉的分析同理，透射光干涉强度（P’点）T2 1 It = I = I 2 2 δ 0 2 δ 0 (1 ? R) + 4 R sin 2 1 + F sin 2其中 T = tt ′ = 1 ? r 2 = 1 ? R 易见I r + It = I0能量守恒4．相对强度曲线It I r + =1 I0 I0互补w w wop .sd s. ic tIt I 0ed . ucn . uR = 0.04010.50.502mπR = 0.5 R = 0.9 (2m + 1)π 2(m + 1)π1Ir I0可将 Ir /I0 与It /I0 画在同一图上δwww.optics.3-12-2/8lzcai@3.5.1 平行平板多光束干涉的分析二、干涉条纹的特点1．形状：δ式与双光束同，δ=δ(i)，形状与双光束等倾干涉条纹同，内疏外密，同心环.2．定域： L, L’ 焦后面 3．衬比度： Vr =1由 It =1 I 2 δ 0 1 + F sin 2得I tM = I 0? I ?I F 2R ? Vt = M m = = & 1. I0 ? IM + Im 2 + F 1 + R2 I tm = ? 1+ F ?4．观察方式：w w wop .sd s. ic ted . ucn . u当 R → 1, Vt → 1.?反射条纹：亮背景上的一组很细的暗纹 R → 1? ?透射条纹：暗背景上的一组很细的亮纹，Vt → 1, 易观察，多用www.optics.3-12-3/8lzcai@3.5.1 平行平板多光束干涉的分析5．透射亮线的锐度右图表示一条亮线. 半值宽度（半宽度）：光强下降到最大值一半时相应两点的间隔. 用不同自变量，有不同的半值宽度，最方便的方法用δ作自变量，这样得到的 半值宽度 Δ δ 称为相半宽度，由定义知：It = I0锐线21 1 = Δδ ? 2 ? 1 + F sin 2 ? mπ ± ? 4 ? ?Δδ && 2πΔδ ? sin ? mπ ± 4 ?Δδ ? Δ δ ? ? = sin 2 ≈? ? ? 4 ? 4 ? ?w w wop .sd s. ic t2ed . u1.0It I0cn . u0.5Δδ( Δδ ) F1602δ2mπ ? Δδ 22mπ 2mπ +Δδ 2=1Δδ =4 2(1 ? R) = . F RR ↑, Δδ ↓ . 条纹越细锐www.optics.3-12-4/8lzcai@3.5.1 平行平板多光束干涉的分析 与 Δ δ 相应的 Δi 称作角半宽度由δ =4πλnh cos i， 微分（取绝对值） Δδ =4π代入相半宽度公式, 得λ λ 1? R . Δi = ? 2πnh sin i Rnh sin iΔiΔi :同一亮纹中心极大两侧两个半强度的角( )距离 （可以用折射定律换算成0）Δi?R ↑ ? 小，条纹细锐 ?h ↑ ?i ↑ (i ↑) 0 ?细锐程度的另一表示：条纹的精细度w w wF ↑op .sdΔi s. ic tΔδ =ed . i ucn . u越向外越细锐F =2π π F π R = = . Δδ 2 1? R, 条纹越细锐2πF.R ↑,www.optics.3-12-5/8lzcai@3.5.1 平行平板多光束干涉的分析 多 光束等倾干涉的异同 单 同：整体形状及疏密分布 ― 因干涉条件及δ公式相同三、异：多光束干涉透射亮纹更细锐 ― 因为参与光束增多，同步要求更严w w w双光束干涉op .sd s. ic ted . ucn . u多光束干涉思考：各光束相对相位. www.optics.r = ?r′3-12-6/8意味着半波损 lzcai@3.5.2 法布里―珀罗干涉仪3. 5. 2 法布里 ― 珀罗(Fabry-Perot)干涉仪简称法―珀干涉仪，或法―珀标准具 L1 M1 M 2S L2一、仪器结构工作表面：G1,G2 两内表面M1, M2 ;M1, M2 镀膜, R→1;G1,G2外表面与其内表面有一个小的倾角: 使两外表面（非工作表面）的反射光 与两内表面（工作表面）的反射光产生空间分离，便于排除干扰. 工作原理同前，设M1, M2镀膜层产生附加相移φ，则w w wΠ上多光束干涉等倾圆环条纹.op .sd s. ic tG1 h G2ed . ucn . uF PΠM1//M2，其间空气膜为工作层.扩展源S;δ=4πλnh cos i + 2φ（不考虑镀膜时，各透射光线无附加程差，φ=0）因2φ为常数，对讨论无实质性影响，以下不考虑. www.optics. 3-12-7/8 lzcai@3.5.2 法布里―珀罗干涉仪二、作为光谱仪(spectrometer) 的分光特性光谱仪――分光，三个主要参数1．色散本领：将不同波长的谱线在位置上分开的能力δi 定义：角色散本领 Di = δλDi 越大，色散本领越强.δi : 同级谱中波长差δλ的两谱线的角距离.其绝对值等于在同级谱中波长差为一个单位的两谱线所分开的角距离.由 Δ = 2nh cos i = mλ， ?2nh sin i i = m m 可得 Di = ? λ 2nh sin i ? ? λ + Δλ Δ 2nh cos i 又 m= = λ λ F 1 Di = ? ∴ λ tan i m +1 Di & 0: 同级谱中波长较大者居内侧。w w wop .sd s. δλ icδ ted . ucn . umm ?1m ↑, i ↓, Di ↑ ，越靠近中心区光谱越纯.习题: 41, 42, 43, 44lzcai@www.optics.3-12-8/83.5.2 法布里―珀罗干涉仪2.色分辨本领：表示分辨波长相近谱线的能力 定义：A≡δλ : 分辨极限，在λ附近刚能分辨的两谱线的最小波长间隔.A 越大，分辨本领越高A与D有别. D只是将两谱线位置上拉开，拉开不一定能分辨;能否分辨还取决于谱线本身的宽度.如下图中，显然1不能分辨，3易分辨，2可分辨.泰勒判据: 刚能分辨时, 两谱线（等强度）在半强度点相交.I 1w w wδiop .合强度1 21 2sd s. ic ted . u即cn . uλ δλδ i = Δi: 两谱线中心距离 : 每一谱线的半（值）宽度δiΔi0.530Δii3-13-1/7δ i 和 Δi均为绝对值www.optics.lzcai@3.5.2 法布里―珀罗干涉仪 以下由泰勒判据计算A 由角色散公式δi =m δλ 2nh sin i由透射亮线的角半宽度公式δ i = ΔiΔi =∴提高 A 的途径数量级sd s. c λ π R ti A= =m = mF A = mF R 1 ?op δλ . w w ?F w ?1? R 2π nh sin i R ?λδλ d = mπ ? .e ucn1 ? R .λ uRm ↑, 通过增大 h 实现?↑, 通过增大 R 实现h : mm ~可见光m:104 ～106 ;R ： ～0.99. 0.9F ： 10～102 ;A ~ 106 或更高.www.optics.3-13-2/7lzcai@3.5.2 法布里―珀罗干涉仪3．自由光谱范围问题的提出: D 太大或 Δλ 太大，会使 δ i 超过该处的条纹间距，从而使 各谱线越级交叠而不可分辨, 故对 Δλ 要有一定的限制. 自由光谱范围 临界情况：Δλ F :各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波长范围.λ + Δλ 的第 m 级谱线 λ 的第 m+1 级谱线相应处光程差Δ = 2nh cos i (+2? ′) = m(λ + Δλ ) = (m + 1)λ op . w Δλ = λ w m wFcs tisd .刚好相接ed . ucn . uFλ ? ? λ + ΔλF故有m +1 mFh ↑, m ↑, ΔλF ↓ .可见分辨本领 A 和 ΔλF 是一对矛盾，A 大 ΔλF 小，实用时要兼顾两者. 另外，F-P中m高， λF 很小，作精细或超精细分析. Δ3-13-3/7www.optics.lzcai@3.5.2 法布里―珀罗干涉仪三、作为滤光器的选频作用正入射，满足Δ = 2nh = mλ 的λ才能形成透射极大;偏离较大者不能通过. 故F-P可起选频或滤光作用.这种滤光以干涉为原理，故称干涉滤光片. 三个参数1.中心波长：透射干涉极大的波长2nh m = 1, 2, 3...... λm = m c mc νm = = 中心频率： 频率轴上等间距分布 λm 2nhw w wδν =op .sd s. ic ted . ucn . u. . . .频率间隔 ：c 1 ∝ 2nh h透射谱线称为纵模，改变h可调整纵模间隔www.optics. 3-13-4/7 lzcai@3.5.2 法布里―珀罗干涉仪 2．透射谱线的半值宽度（光谱宽度）对 δ=4π输入输出λnh 求微分Δδ =Δδ =得（绝对值） 由相半宽度4πnhλ2Δλ2(1 ? R) R可得用λ表示的半值宽度或1 o?pR = mλF Δλ = ? . R 2πnh w w Δλ = c c Δν = wλ2sd s. ic ted . ucn . uδνΔν mδνν m ?1νmν m +1νmλ2mmλFc: 真空中光速故h ↑, m ↑ ? ? ? Δλ ↓, Δν ↓, 谱线变窄 R ↑, F ↑ ? ?3-13-5/7 lzcai@www.optics.3.5.2 法布里――珀罗干涉仪输入 输出Δν mδνδνν m ?1νmν m +1综合1，2: 入射光：连续谱宽带光出射光：离散谱窄带光F-P：挑选波长，压缩线宽.若以某种方式取出单一纵模，则输出光的单色性大大提高.3．峰值透射率中心波长光强透过率. 理论值为1; 实际上由于吸收和散射，恒小于1.w w wop .sd s. ic ted . uνcn . uwww.optics.3-13-6/7lzcai@本章小结1 光的相干条件干涉机制―三个层次, 暂态干涉条件, 稳定干涉条件2 分波前干涉杨氏实验: 一般分析, 傍轴近似, 条纹形状, 间距 双面镜, 双棱镜, 劳埃德镜, 对切透镜, 梅斯林实验3 光场的相干性1) 光源空间展宽的影响 光场的空间相干性 光源的极限宽度, 容许宽度, 相干孔径角, 横向相干宽度, 记忆法 2) 光源光谱展宽的影响 光场的时间相干性 光谱展宽, 相干时间, 相干长度, 及其关系op . 4 分振幅干涉(一): 薄板的双光束干涉 w w wsd s. ic ted . ucn . u光程差, 等倾干涉, 等厚干涉(楔形板, 牛顿环) 迈氏干涉仪, 各种条纹的产生条件, 表观特征, 动态变化, 白光条纹 干涉强度公式的推导, 条纹特征, 与双光束条纹的区别 F-P干涉仪: 色散本领, 色分辨本领, 自由光谱范围; 选频作用 习题: 47, 49. 有奖选作: 观察思考题 6, 7, 8, 9, 105 分振幅干涉(二):平行平板的多光束干涉www.optics.3-13-7/7lzcai@
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