数学概率期望问题？投硬币猜正反，每次猜中的几率是1/2，第一次押注1分，猜中即得1分，如果没猜中，那么第二次押注2分，如果第二次还没有猜中，那么第三次投注4分，再没中，下次8分，以此类推，任何一次猜中，那么下次从1分开始押注，如果连续6次都没有猜中，那么下次也是从1分开始押注，依次这样类推，一分钟押注一次，请问10个小时累计押注的分数的期望是多少？不知道有没有表述明白，麻烦帮忙算下！
奔放神7212
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不用算了,期望肯定是0.
扫描下载二维码赌博赢钱概率有多少？ 研究显示“十赌九输”
来源：解放网-新闻晚报
　　晚报　黄燕芳　综合报道
　　纵观古今中外，不知有多少人因为赌博而家破人亡。但奇怪的是，还是不断有人持着“我一定能赢钱”的盲目信心，踏上赌博这条不归路，将身家乃至性命双手奉上交给赌场。赌博的赢率究竟有多少？研究显示，大约仅有一成的玩家能赢钱。
　　在线赌博只有11%能赢钱
　　想知道赢钱的概率，这可当然不能去问赌场。尽管赌场能从顾客处收集到大量有关下注额、赢钱额、输钱数的数据，但这种数据收集的目的是为了进行市场研究。而且每个赌场都将自己收集到的数据视作商业机密，绝对不会轻易公开。
　　据《华尔街日报》报道，一份史无前例的、针对网上赌博者的数据分析报告日前出炉，可让人一探赌博概率的真相。
　　这份报告的数据来源是4222名匿名网上赌博者，他们曾在2005年至2007年间在欧洲一家大型在线博彩网站Bwin赌博，玩的主要是21点、轮盘和老虎机，其中上线时间最短的为4天。这还是Bwin首次公开其玩家数据。
　　Bwin将相关数据提供给哈佛医学院供赌瘾研究者使用。Bwin称，这些数据已经足以显示赌博的特征。
　　根据这份报告，随便挑一天去赌场玩，那当天的赢率还算不错，大概能赢回总下注额的30%。但如果还想继续赌，“手气”就不会那么好了―只有11%的人能有盈利，而且这些通常都是账户里不超过150美元的人。
　　对于赌博成瘾的人来说，他们赢钱的几率就更低。在两年内，赌额最大的那10%的人群中，有95%的人都以输钱告终，甚至还有人输了数万美元。两年内，输赢超过5000美元的重度赌博者和赢钱者的比例大约为128:1―仅有7人赢钱超过5000美元，217人输掉超过5000美元。
　　其中有一名56岁的瑞士男性玩家，平均每周有3天在线，每天下注超过1000次，平均每次9美元。数据显示，在两年时间内，他输钱的概率是84%，总计输掉的钱超过11万美元。
　　另外，这份报告还显示，在线博彩公司的主要收入仅来自其顾客中很小的一部分。在4222名玩家中，仅2.8%、即119人就贡献了博彩公司收入的一半；10.7%的玩家贡献了80%的博彩公司收入。
　　想赢的唯一方法是不再赌
　　美国科罗拉多州丹佛大学赌博数学专家罗伯特?汉纳姆认为，尽管在线赌博和赌场赌博有所不同，但在线赌博者输赢的模式基本上和赌场赌博的差不多。
　　为了检验这份报告的科学性，《华尔街日报》邀请了密歇根大学商学院的普耐特?曼杉达教授和康涅狄格大学的朴熙莫（音译）就他们收集到的赌博者数据进行分析。他们手上有1.8万名赌场会员卡持有者在过去两年内的赌博数据。
　　这次分析结果确实与在线赌博报告的数据相近―有13.5%的玩家能赢钱，大额赌徒中输钱者和赢钱者的比例差也十分悬殊。另外，80%的赌场收入来自9.3%的赌徒。
　　为多家赌场进行市场调研的行家安德鲁?克莱巴诺对此表示，Bwin的数据来自其自家网站，但在真实的赌场中，赌场大概有九成的收入来自10%的顾客。
　　已经出版过三本有关博彩书籍的博彩业管理学教授吉姆?基尔比表示，Bwin的报告与他的认识很一致，他希望赌徒能引以为鉴，“博彩游戏是种一点点啃噬人的游戏，你越是投入，就损失得越多。”
　　在不作弊的条件下，想要赢，唯一的方法就是见好就收，然后永远不再赌博。在Bwin提供的数据库中，最大的赢家是一名斯洛文尼亚56岁男性，他每天只上线随便玩玩，然后盯住其中一种，在10天内连续赢了两次，每次都超过1.4万美元，扣除相关费用后，他提现2.2万美元离开，再也没见过他上线。
　　中国有句俗语“十赌九输”，任何想要靠赌博致富的人最终只能输得精光，越赌越输，越赌越穷。就连Bwin的经理都劝说：“想发财的人千万别赌博，因为他们永远不会靠此发财。”
(责任编辑：李芳雨)
原标题：赌博赢钱概率究竟有多少？
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有一个广泛流传于赌徒中的“必胜方法”，是关于赌徒悖论极好的说明:一个赌场设有“猜大小”的赌局，玩家下注后猜“大”或者猜“小”，如果输了，则失去赌注，如果赢的话，则获得本金以及0.9倍的利润。
“必胜法”是这么玩的：（1）押100猜“大”；（2）如果赢的话，返回（1）继续；（3）如果输的话则将赌注翻倍后继续猜“大”，因为不可能连续出现“大”，总会有获胜的时候，而且由于赌注一直是翻倍，只要赢一次，就会把所有输掉的钱赢回；（4）只要赢了，就继续返回（1）。
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184 个回答
问题里面说的手法就是等价鞅操作，规则也不用定什么本金无上限，只要允许赌徒无限赊账即可。在这种理想情况下，确实是赌徒必胜啊。至于那个0.9，其实在胜率0.5，赔率1.9的游戏中只要你按照等价鞅操作，能够用合理下注倍数去中和掉累计输额即可。此时即使从单注来看凯利期望值小于1也能赢。等价鞅就是为了中和累计输额而被设计出来的。但在现实中因为不可能让赌徒无限赊账，本金更不可能无限大，所以一般没人敢用，除了没脑子的。至于反等价鞅，因为实际效果正好和等价鞅相反，它中和的是累计胜额，所以是必输策略。
说几个简单文字就能让人认可的道理，用不到martingale，甚至随机过程你都不用懂。无限资金=必胜1.很简单，如果一个赌徒来赌场玩游戏，假设赌徒资金有限，赌场资金无限，赌徒输光出局，而赌徒欲望无穷，赢了只想赢更多。我们都能猜到，他最后只能输光出局，不管资金多少。2.另外一点，他输光出局甚至不管游戏规则如何，除非游戏规则是赌徒一1的概率赢得每局游戏。3.规则与身上的资金与赌局大小是可以一定程度转换的我们也可以预见。每局赌身上的1%和每局赌50%在何时输光上肯定有不同。而每局胜率50%和胜率90%在何时输光上也有不同。4.那这个问题很显然了，在资金无穷的前提下，必胜。只是时间问题。那给我们的投资策略也很显然了。1.在你胜率不高的情况下，下小注。在胜率越高的前提下，提高你的下注。没钱了借钱去，策略不能变。使你的出局时间尽可能延长。2.只有在你有五成以上把握时候出手，因为相对于其他人，你的资金不可能做到无限，而其他人的资金相当于无限。在控制投资本金时，只有在规则青睐于你的时候，你的出局时间才尽可能长。3.设置止盈线，在某个赢利点出局，而不是总要输光出局。这样就摆脱了赌徒输光的定理。4.重复以上，在止盈线出局，等到把握高了（股价跌到低位）开始入局。银行们都是这么干的，资金太多了，所以投资几乎不会亏损。所以银行们一般都不太容易破产，除非整个资本市场崩盘。看到这，这给我们的人生策略也有些启发。1.在公平竞争的原则下，有钱人赚钱风险可控。2.所以我们要追上有钱人只能靠改变规则，要么寄希望于富人腐败自己努力，要么寄希望于黑市交易。3.穷的话就不要做类似于赌博一样的带有风险的事情了。除非真是规则相当有利的情况下。
必胜方法是不赌
想依靠此路挣个上千万也不是没有可能的。看了上面那么多，应该多几十词统计数据。一般玩的话不会一天的去玩吧。
前面的理论家们码那么多字不累吗？这么简单的道理还用得着又是公式又是举例的？自己去实战就知道倍投行不行了。可以说亏钱的赌徒有99%是因为倍投而输的。要想盈利只有均注筹码，在技术上寻找突破口。那些不用动脑子的方法是不可能赢钱的。
我一个朋友就是这么玩的，最后亏了30万第一，赌本不够第二，真当庄家傻么，存在人为操作第三，人心理因素，这个最主要，也最难过如果排除了前两个因素，可以说是法宝了，不过澳门赌场上亏了13亿的家伙你听过么，新闻报道他就是这么干的
你是没见过20多把的长龙，死的不要不要的
很多回答有一个盲点，就是开大跟开小的概率并非50/50。如果是正规赌场，围骰是不算入大或小的，换言之：一共有6*6*6=216中可能性，其中有6个是围骰，大跟小各自的机率不足50%。赌场的规则从根本上就否定了这套理论。
”理论上“ 可以赚钱的方法有很多， 且不说 赌场有限制单次下注多少的规定， 就是在连输10把以后， 你用 1024元 去博取1元的时候， 你内心的波动有多大呢？ 如果换做是100起的筹码， 你用102400 在一个50/50的机会面前去博取100元的时候， 你认为这事 还有的搞么？
诸位答主说的都很对，然而用的方法都很蠢。我这里不讨论什么概率乱七八糟的，让诸位看的脑仁都炸了。按照题目中的假设，我们不妨来个更大的，压1块，你赢了，连本带利拿走2块，既然说到赌，那么默认盘中资金是无限的，也就是无论你压多少，都赔得起；这时候就出现一个很有意思的情况，我们把盘看成另一个赌徒B，这样就成了两人对赌，无论猜大小还是正反，你下注，本质上就是你压你自己赢，然而大盘，也就是赌徒B压你输，同样可以看作是他压1块你输，他赢了就拿走你那1块，你赢了，就拿走他的1块；现在的情况显而易见，你的资金是有限的，赌徒B的资金默认是无限的，赢面都是一半一半，你觉得你和赌徒B谁能笑到最后？这不是你的必胜法，这是庄家的必胜法，因为你的资金永远没有庄家多；有人就说，我有庄家多，那么我问你一句，庄家都赔不起你，你还在这赌么？还有最后声明一下，不懂对赌的都别瞎BB，你做的任何一件事，本质上都是对赌，只不过比例不一样。最烦没事就说某某投资是对赌，每天瞎扯蛋。
我在用一套加码方法打百家乐，就是每次递增百分之50，压庄，从1开始从头打起，20块注码起，1000为最注，不加注20，30，50，70，100这样累积到1000停止，遇到2次连庄后，就从20，从新开始压起，最大遇到过16把不开庄的情况，45s一把，每天2个小时，每周可以保持百分之10左右的利润。可是这样打还算赌徒么？
说一个细思极恐的感悟，对于这种赌大小的游戏，赢了多少，就有相同的概率输多少，赢的钱都是你用相同的钱去拼运气换来的。我们往往只看到别人赌博赢了多少，没注意他有相同的概率输那么多。
赌徒公式是存在的，这个不需要论证，简单的数学计算。但是必须要依靠无穷大的资金以及无限长的时间，否则翻倍博弈法是不成立的。
开头可以跳过，直接看结论。结论后面是分析。的答案显然是对的。但个人感觉他的回答并没有针对性的指出“赌徒必胜策略”对人思维的误导。没有回答“为啥这个东西肯定是错的，但看起来很却很对”其实大家都明白，期望值小于本金的游戏，玩下去一定是没有好结果的。但赌徒必胜策略怎么听着就像是个必胜的东西呢？因此我想尝试从更直接的角度回答这个问题，指出为什么“赌徒必胜策略”会带给人“必胜”的错觉。哪里误导人了？当然，题目本身也只是问赌徒必胜策略到底对不对？为什么（证明自己的结论）？第一名的答案肯定是做到了。但是个人认为，解决“必胜策略”相关疑问的关键在于：指出它哪里误导了人，让人产生了“必胜”的错觉。打一个比方。有人说他有一个永动机的方案，大家肯定相信这玩意是错的。不符合热力学定律嘛。但是看了他的设计，感觉这个东西头头是道，愣是找不到错的地方。其实只要仔细分析一下永动机，对每一步进行严格的检查和分析，肯定能找出错误或者思维误导。拿出热力学定律绝对是正确的。但并不能让人明白面前这个永动机到底为啥“明明是错的，但看起来是对的”。结论赌徒必胜策略是大大降低了输钱的概率（与每局赌钱数量恒定的传统玩法比较），但是同时大大降低赢钱收益，并且大大增加输钱损失的一种策略。期望值并没有改变。“必胜”的感觉其实是一种思维上的误导。哪里误导人了下面说。讨论分两步：情况1. 若本金无限，则对于“赌徒必胜策略”赢钱是概率等于100%的非必然事件，输钱是概率等于0的可能事件。（注意，不可能事件概率一定为0。但是概率为0的事件并不是不可能事件。类似的，概率为100%不代表就是必然事件）为什么？根据赌徒必胜策略，只要赢一局，则前面的本金都会被赢回来，同时还有盈利。因此想要输钱必须满足：每局都输，一直输正无穷局。这是一个概率为0的事件。由于赢钱输钱是互斥事件，因此P(赢钱）＝1-P(输钱）＝ 1但是：如果局数有限（赌徒在赢钱的某个时刻结束游戏，而不是赌正无穷局），则盈利也是有限的。由于本金无限，因此盈利率为0不难看出，本金无限的前提下并没有任何意义。你有100%的概率获得0%的收益率，这算什么事啊？但是“赌徒必胜策略”的给人的“必胜”感其实就是从这种情况下来的。赌徒假设“我肯定能赢一局，不会输无穷局”其实就是在假设自己本金无穷。在这里，人就被误导了。还有一点，最开始已经指出了。赢钱并不是必然事件，只是概率为100%的事件。所以严格来说，本金无限，你也不能说说自己必胜。只能说自己100%胜。当然，不要纠结这一点。概率为1的事件为啥和必然事件不等价，这能另开一个问题了。2.本金有限 （真实而残酷的人生）赌徒必胜策略是可能败的。根据上面的分析，这里大家应该都明白，败的条件是：连续输太多以导致本金耗尽，无法继续进行该策略。总资金越多，输的概率就越小。但是收益率就越低，并且输了的损失越大（资金全部损失）。这时，赌徒必胜策略是大大降低了输钱的概率（与每局赌钱数量恒定的传统玩法比较），但是同时大大降低赢钱收益，并且大大增加输钱损失的一种策略，期望值并没有改变。像“连续输，输得没钱再维持策略”这种情况由于概率太低，很容易被人忽略。另外在这种策略下，赌徒总想着自己还可以再加点钱，忽略了自己资金是有限的。另外，大家看到输钱概率变得小到几乎没有了，以为这是个好策略，其实又是一个误导。因为期望并没有变，输钱损失上升了，赢钱收益下降了。所以说赌徒必胜策略其实是一种通过自己的设计，将原本的游戏大幅降低风险，但同时大幅降低收益的玩法。并且一旦输了也输更惨。赢了以后收益大大降低了啊！！！输了以后就输得更惨了啊！不能只看到输钱概率降低了就觉得这个策略真是好，惊为天人。最后跑个题。大概率获得可观收益，但是极小概率得到无法承受的结果，这种事情值不值得做呢？对于赌博来说，或许并不值得吧？赌徒必胜策略导致收益率大大降低。赌博的人图的本来就是暴利。高成本低收益何必来赌博？更何况输钱概率还是不够小。总有人输个倾家荡产不是但是类似概率和收益的事情我们却经常做。比如坐飞机。收益是非常大的（方便），失事率是非常低的，然而一旦发生，就要付出终极代价，比收益大的多。不过不要听我这么一说，就觉得坐飞机好可怕。因为坐汽车其实更可怕。在现代社会，这种选择是每个人都在做的。这是理智的选择么？是的。如果我们的生命无限，则意外总会发生，但其实我们在内心深处都明白，我们的生命，毕竟是有限的。
我在这个回答里指出
用optional stopping theorem 来得到的“该随机变量的数学期望取决于玩家的初始本金数”的结论是不完全的。并指出问题的关键出在哪儿了。这个问题我以前想过很久，在（第N次）看durrett写的《》时自己推了推，我觉得自己知道问题的答案了，至少能说服自己了。首先我把（公平情形的）问题严格叙述一遍：设是第i次赌博的结果，取1和-1的概率都为0.5(公平赌博)。设是第i次的赌资，,对于,若,则；若,则。最后设是每次赌博后玩家的总资产，定义为,则显然是一个鞅。第一种情形：我们假设玩家有无穷多的资产（永远都输的起），数学上来讲，我们不妨设,且策略的停时定义为,显然按照停时的定义它的确是一个停时。按照 的说法，可选停时定理指出：~~~~~~~可惜它是错的！事实上，注意到是第一次成功，前面都失败了，所以我们有也就是说恒成立，所以它的期望也是100！第二种情形： 我们假设玩家有有穷多的资产，数学上来讲，当玩家资产。我们设。设,即资产不够下一次的赌资元的时候，这时必须出局了（否则，如果下局输了，则付不起赌资了）。则策略的停时必须变为。结合，显然我们有以概率取,以概率取。显然期望为c。这时可选停时定理是成立的。需要指出的是，按照维基百科里关于可选停时定理的叙述，那三种条件在这个问题上都是不满足的。所以没法直接套用可选停时定理。这时我们大概也就清楚了，如果我们有无限多的钱（或者允许欠钱），那么我们这么玩是能赚钱的。但如果我们的资产是有限的，输光必须出局，那么不管我们有多少钱，我们都赚不了钱。 想想看，那些玩金融的，为什么要卖空，为什么要用杠杆获得更多的钱（的效果），为什么要筹集很多很多钱，就是为了要让自己的资产近似无穷吧。另外durrett书上有很多有意思的东西。比如：如果我要集齐108张水浒传卡片，我要买多少包干脆面。答案是大概108*log 108 包。
题目有问题，为什么是0.9的利润，而不是一倍利润，只是0.9的话连输几把赢一次回不了本，第三条应该是不可能连续出现小，一个题目就漏洞百出，题主你不输才怪。
我来介绍另一种必胜方法假设有∞元的资金，从中任意取出x元，还剩∞元通过这个方法可以赢得任意的资金，比慢慢赌博快多了
这叫double down，如果本金有限，则长赌必亏光。理论上就是martingale，学过统计期望的人看一眼就明白。用人话来说，就是你连输十把的可能性虽然只有约1/1000，但还是可能的。平均来说，赌2046把会有一次连输十把（quant和data scientist的经典面试题)。一旦连输十把这件事发生了，由于每把亏损加倍，总亏损的是初始赌注的1023倍。也就是说，如果你第一次压100元，那么现在的总亏损是10万元挂零。那么问题来了，你带了多少钱，有能力亏10万？事实上，普通赌徒连输五六把就足够输掉内裤了，毕竟手里有1000筹码的赌徒不会每次只下1块钱的。一旦输光本金，你就再也没有继续游戏的机会，lz设计游戏时并没有考虑输光本钱则游戏停止这个规则，但偏偏是这个规则让这种玩法必输。
知道vip赌厅跟普通厅的区别吗？赌桌上的额度不一样，也就是说赌桌上是有限额的！你这个办法的前提没有限额，没有无限额的赌场。另外这个办法赢得是小钱输的是大钱。我试过。我一直收藏着这局百家乐走势，我上去就打闲，11把没出闲，第一次200，400，800，，，20000..没有然后了，限额两万。就算你赚了，庄家抽水也能抽死你。珍惜生命，远离赌博。
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