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高数二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题详解
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高数二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题详解
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2016年考研数学高等数学常数变易法用变量分离法求相应的齐次方程通解
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2016年，考研数学，考点剖析，知识详解，针对性练习
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常系数非齐次线性微分方程特解的另一种求法
将常系数线性微分方程转化为一阶常系数线性微分方程组,并利用线性微分方程组的基解矩阵的性质和矩阵指数的性质以及非齐次线性微分方程组的常数变易公式,得到了常系数非齐次线性微分方程的积分形式的特解公式,并通过实例说明所得结论的有用性.
CHEN Li Ya
作者单位：
西华大学数学与计算机学院,成都,610039
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一种求泊松方程特解的方法
【摘要】：一种求泊松方程特解的方法李其深（西南石油学院）在“数学物理方程”的一些教材（参见［１］、［２］等）中。我们知道对泊松方程边值的处理方法是先找出泛定方程的一个特解，利用线性定解问题解的迭加原理，将其转化为拉普拉斯方程的边值问题来解决。所以求解泊松方程边...
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O211.63【正文快照】：
一种求泊松方程特解的方法李其深（西南石油学院）在“数学物理方程”的一些教材（参见［１］、［２］等）中。我们知道对泊松方程边值的处理方法是先找出泛定方程的一个特解，利用线性定解问题解的迭加原理，将其转化为拉普拉斯方程的边值问题来解决。所以求解泊松方程边值
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dy/dx=(y-x)/(y+x)2.
x^2*dy/dx=xy-y^2
提问者采纳
1dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1),设y=xu则dy/dx=u+xdu/dx原程化u+du/dx=(u-1)/(u+1),整理(u+1)du/(u^2+1)=-dx/x,两边积∫u/(u^2+1)du+∫1/(u^2+1)du=-∫1/xdx1/2(ln(u^2+1))+arctanu=-lnx+lnC1u=y/x代入式ln根号（y^2/x^2+1）+arctany/x=-lnx+lnC1ln根号(y^2+x^2)-ln根号x^2+lnx-lnC1=-arctany/xln(C1*根号(x^2+y^2))=-arctany/xC1*根号(x^2+y^2)=e^(-arctany/x)根号(x^2+y^2)=Ce^(-arctany/x)2X^2 dy/dx+y^2=xydy/dx + y^2 /x^2 = y/xdy/dx -y/x = -y^2 /x^2y^(-2) dy/dx - y^(-1) / x = -x^(-2) -----(1)令y^(-1) = v(-1) y^(-2) dy/dx = dv/dx(1) 变-dv/dx - v /x = -x^(-2)dv/dx + v /x = x^(-2) ---------(2)化伯努利程dy/dx + p(x) v = q(x)其p(x) = 1/xq(x) = x^(-2)积e^∫p(x) dx = e^∫1/x dx = e^ln(x) = x(2)式两边同乘xx (dv/dx + v) = x x^(-2) d/dx(v x) = x^(-1)∫ d/dx(v x) = ∫ dx/ xvx = ln(x) + Cx/y = ln(x) + Cy/x = 1/(ln(x) + C)y = x / (ln(x) + C)
提问者评价
太感谢了，真心有用
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