一道指针求矩阵最大值的题目_百度知道
一道指针求矩阵最大值的题目
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第九章欧几里得空间典型习题1设是一个阶正定矩阵
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第九章欧几里得空间典型习题1设是一个阶正定矩阵
官方公共微信一道关于线性代数 特征值,题目是这样的：设A为n阶实对称矩阵,且A&#179;-A&#178;+A-E=01.证明A是正定矩阵2.能否由以上条件确定A具体是哪个矩阵?说明理由我的困惑在于,我是想直接把A替换成λ,然后求的λ为正,所以是正定的.但是这样不能保证它所有特征值都为正呀?那正解应该如何呢?
首先：实对称矩阵的特征值都是实数(这是教材中的定理)其次：实对称矩阵可以正交对角化,即存在正交矩阵U,使得U^TAU=E（单位矩阵)(这也是教材中的定理)下面说明你所说的矩阵A实际上就是一个单位矩阵E.设λ是矩阵A的任意一个特征值,对应的特征向量为α,于是(A&#179;-A&#178;+A-E)α=(λ&#179;-λ&#178;+λ-1)α,又(A&#179;-A&#178;+A-E)α＝0,所以(λ&#179;-λ&#178;+λ-1)α＝0,因为α是非零向量,所以必有λ&#179;-λ&#178;+λ-1＝0,即(λ&#179;+1)(λ-1)=0,由于特征值都是实数,所以必有λ＝1>0根据上面的定理,矩阵A的所有特征值都是1,当然是正定矩阵了.再根据上面的定理一定存在正交矩阵U,使得U^TAU=E(E的主对角元都是特征值),即有A=UEU^T=E.
但是。。。只是通过上面的登时推出1是其特征值，可以保证全部特征就只是1了吗？
设λ是矩阵A的任意一个特征值.
注意“任意”二字了吗？
哦哦哦。。。。。
理解了。。。谢谢 O(∩_∩)O~
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袁袁乐sZDh
f(A) = A^2 -3A+E = 7 13 4-6 39 -3+1 00 1=2 -2-6 8
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