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专题18 临界问题（辅导讲义）-2015年高校自主招生物理辅导讲义及模拟训练
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资料类型：中考模拟
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资料概述与简介
【重点知识精讲和知识拓展】
临界问题是研究物理现象中临界状态相关的问题。当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点。所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件（即临界条件），找出临界条件，往往是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。
命题特点：
许多临界问题，题目中常常出现“刚好” 、“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。在有些临界问题中并不明显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力求准确把握题目的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。
解答临界问题的关键是找临界条件。求解临界问题常用方法有：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。]
极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。]
1.直线运动和力中的临界问题
典例1．（2012·新课标理综）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图2-1）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。]
1. 若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。.Com]
2. 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。
例2．（2012·重庆理综）某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s。比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图2-2所示。设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g。
（1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数；
（2）求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
（3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件。
2.曲线运动和力中的临界问题
典例3（2013·高考重庆理综第8题）如图3-4所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。
（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）ω=（1±k）ω0，且0＜k <<1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。
【点评】此题以绕竖直轴旋转的半径为R的半球形陶罐切入，意在考查力的分解、水平面内的圆周运动及其相关知识。
注解：解答时要注意题述给出的临界条件——小物块受到的摩擦力恰好为零。
3.带电粒子在电场、磁场中运动的临界问题
典例4、（18分）（2011广东理综）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R2 ，R2=3R0,一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
1. 已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小
2. 若撤去电场，如图19（b）,已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间.
3. 在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
联立③⑤⑥⑦，得
（3）要使粒子一定能够从外圆射出，粒子刚好与两边界相切，轨迹图如答图2，分两种情况讨论：
所以磁感应强度应小于.
综合以上两种情况可知，由⑨⑩，得
所以磁感应强度应小于
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带电粒子在磁场中的临界问题
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你可能喜欢带电粒子的运动临界问题如图6所示,一带正电的质子（带电荷量为e,质量为m）以速度v从O点垂直射入,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场.已知两板间的距离为d,板长为d,O是板的中点,为使粒子能从两板间射出,试求磁感应强度B的满足条件
byVO25WE96
牛顿第二定律evB=mv^2/r& & & & & & & & & & & & & & r=mv/eB……1& & & &当质子恰好从N点射出时& & & & & & & & & & & & & &2r=1/2d……2& & & .解得B1=4mv/ed& & & &当质子恰好从M点射出时& & & & & & & &（r-1/2d）^2+d^2=r^2& & & & & & & & & & & & & & r=5/4d……3& & & 由1.3.解得B2=4mv/5de& & & &使粒子从两板间射出则4mv/5de&=B&=4mv/ed
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两个临界条件
由洛伦兹力提供向心力 得R=mv/eB1
令上式R=d/4
用勾股定理解 得B小于4mv/ed
大于4mv/5ed
额 具体怎么算不清楚，但是能满足的条件肯定是这样的：小球运动的半径必须大于等于1/2 d（从N点射出） 且小于等于5/4d
（从M点射出）这样的题目都是先做出可能轨迹，然后根据所学的电子在磁场中运动的内容来解题。
扫描下载二维码有界磁场中的临界问题面面观--《理科考试研究》2014年15期
有界磁场中的临界问题面面观
【摘要】：正带电粒子在有界磁场中的临界运动或计算有界磁场的边界问题一直是高考的热点和重点.解决该类问题的步骤:(1)根据带电粒子速度方向找出半径方向;(2)根据磁场边界和题设条件画出粒子运动的轨迹;(3)根据运动轨迹确定圆心位置,建立几何关系;(4)根据运动规律列方程.下面就常见的几种临界问题举例分析.
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.7【正文快照】：
带电粒子在有界磁场中的临界运动或计算有界磁场的边界问题一直是高考的热点和重点.解决该类问题的步骤:(1)根据带电粒子速度方向找出半径方向;(2)根据磁场边界和题设条件画出粒子运动的轨迹;(3)根据运动轨迹确定圆心位置,建立几何关系;(4)根据运动规律列方程.下面就常见的几
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