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（1）第一题△ABC为等边三角形，所以很容易得出∠AOB=120° 用三线合一即可做出等于（2）在AB上截取AF=AE，证明△AEO≌AFO得到∠AEO=∠AFO，用角平分线可以算出它们等于105°然后证明△EOB≌△DOB【条件是两角一边，用角平分线慢慢转化】最后等量代换，还是AE+BD=AB（3）同2截取，解设∠ACB=x,∠CAB=y,同2一般用xy表示∠ABD和∠OFB同样证全等。【自己补充过程，如果第三订酣斥叫俪既筹习船卢部行不通，请追问我，不要照抄，不好意思做的有些匆忙】
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太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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(1)AOB=120,相等
（1）120度、等于
2、3题怎么写。。
惭愧啊，还没看出来
会了告诉我答案⊙﹏⊙
我不会啊。。
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⑤,应改为：养成书写规范、端正、整洁的好习惯。
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科目：初中语文
来源：2013届江苏省宿迁市四校九年级第二次联考语文试卷（带解析）
题型：语言表达
下面是一位同学拟订的“初三学年语文学习计划”，读后按要求回答问题。(4分)初中三年中，初三学年是关键的一年。为进一步提高自己的语文成绩，现制订初三学年学习计划，如下：第一，课前谨遵吾师之教诲用圈点批注法预习课文，遇到生字词勤查工具书；课上积极思A考，认真做笔记。同时，抽出时间复习数学、英语和物理。 B第二，利用课余时间练字，每天抄写一篇短文，养成书写规范、端正、整洁。D第三，坚持课外练笔，每周主动一次找老师当面批改，逐步提高自己的写作能力。E（1）与本计划内容无关的一处是____&&_____。（只填序号）（2）语言不得体的一处是______________。（只填序号）（3）成分残缺的一处是__________（只填序号），应改为___&&&____。（不改变原意）
科目：初中语文
来源：学年江苏省宿迁市四九年级第二次考语文试卷（解析版）
题型：语言应用
下面是一位同学拟订的“初三学年语文学习计划”，读后按要求回答问题。(4分)
初中三年中，初三学年是关键的一年。为进一步提高自己的语文成绩，现制订初三学年学习计划，如下：
第一，课前谨遵吾师之教诲用圈点批注法预习课文，遇到生字词勤查工具书；课上积极思
考，认真做笔记。同时，抽出时间复习数学、英语和物理。
第二，利用课余时间练字，每天抄写一篇短文，养成书写规范、端正、整洁。
第三，坚持课外练笔，每周主动一次找老师当面批改，逐步提高自己的写作能力。
（1）与本计划内容无关的一处是____&&_____。（只填序号）
（2）语言不得体的一处是______________。（只填序号）
（3）成分残缺的一处是__________（只填序号），应改为___&&&____。（不改变原意）
科目：初中语文
来源：湖南省期中题
题型：改错题
短文修改。&&&&& 下面是一位同学拟订的“八年级学年语文学习计划”正文部分，读后按要求回答问题。 &&&&& 初中三年中，初二学年是关键的一年①。为进一步提高我的语文成绩，现制订学习计划如下：第一， 课前要谨遵吾师之教悔用圈点批注法预习课文②，遇到生字词勤查工具书；课上积极思考，认真作笔记；课后认真完成作业。同时，抽出时间复习数学、英语和物理③。第二， 认真阅读老师推荐的好文章，每周背诵两首古诗词④；多看报纸杂志，开阔自己的视野。第三， 利用课余时间练字，每天抄写一篇短文养成书写规范、端正、整洁⑤。第四， 坚持课外练笔，每周主动一次找老师当面批改⑥，使自己的写作能力逐步提高。（1）与本计划内容无关的一处是&&&&&&&&&&&&&&&。 （2）语言不得体的一处是&&&&&&&&&&&&&。（3）语序不当的一处是&&&&&&&&&&，应改为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &。（4）成分残缺的一处是&&&&&&&&&& ，应改为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &。（不改变原意）
科目：初中语文
下面是一位同学拟订的“初二学年语文学习计划”正文部分，读后按要求回答问题。
　　初中三年中，初二学年是关键的一年。为进一步提高我的语文成绩，现制订学习计划
　　　　　　　　　①
第一、课前谨遵吾师之教诲用圈点批注法预习课文，遇到生字词勤查工具书；课上积思
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&②
考，认真作笔记；课后认真完成作业。同时，抽出时间复习数学、英语和物理。
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &③
第二、认真阅读老师推荐的好文章，每周背诵两首古诗词；多看报纸杂志，开阔自己的视
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&④
第三，利用课余时间练字，每天抄写一篇短文，养成书写规范、端正、整洁。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤
第四、坚持课外练笔，每周主动一次找老师当面批改，使自己的写作能力逐步提高。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ⑥
　　 （1）与本计划内容无关的一处是__________。（只填序号）
&　　（2）语言不得体的一处是_________。（只填序号）
　　 （3）语序不当的一处是__________。（只填序号）
　　 （4）成分残缺的一处是__________。（只填序号），应改为__________。（不能改变原意）
科目：初中语文
下面是一位同学拟订的“初三学年语文学习计划”，读后按要求回答问题。(4分)
初中三年中，初三学年是关键的一年。为进一步提高自己的语文成绩，现制订初三学年学习计划，如下：
第一，课前谨遵吾师之教诲用圈点批注法预习课文，遇到生字词勤查工具书；课上积极思
考，认真作笔记。同时，抽出时间复习数学、英语和物理。
第二，利用课余时间练字，每天抄写一篇短文，养成书写规范、端正、整洁。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第三，坚持课外练笔，每周主动一次找老师当面批改，逐步提高自己的写作能力。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）与本计划内容无关的一处是____& _____。（只填序号）
（2）语言不得体的一处是______________。（只填序号）
（3）成分残缺的一处是__________（只填序号），应改为___&& ____。（不改变原意）初二数学下册第8章认识概率单元测试题（附答案）
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初二数学下册第8章认识概率单元测试题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
初二数学下册第8章认识概率单元测试题（附答案）
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 苏科版八年级下册《第8章 认识概率》2014年单元检测卷A（一）　一、（每题5分，共25分）1．（5分）下列事件中，随机事件是（　　）　&A．&太阳从东方升起&B．&掷一枚骰子，出现6点朝上　&C．&袋中有3个红球，从中摸出白球&D．&若a是正数，则a是负数　2．（5分）在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（　　）　&A．&不确定事件&B．&不可能事件&C．&可能性大的事件&D．&必然事件　3．（5分）（;泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定＞等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b为实数，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有（　　）　&A．&1个&B．&2个&C．&3个&D．&4个　4．（5分）（;郴州）下列说法正确的是（　　） 　&A．&抛一枚硬币，正面一定朝上　&B．&掷一颗骰子，点数一定不大于6　&C．&为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法　&D．&“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨　5．（5分）（;河北）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）　&A．&12&B．&9&C．&4&D．&3　二、题（每题5分，共30分）6．（5分）给出下列事件：（1）某餐厅供应客饭，共准备2荤2素4种不同的品种，一顾客任选一种菜肴，且选中素菜；（2）某一百件产品全部为正品，今从中选出一件次品；（3）在1，2，3，4，5五条线路停靠的车站上，张老师等候到6路车；（4）七人排成一排照相，甲、乙正好相邻；（5）在有30个空位的电影院里，小红找到了一个空位，请将事件的序号填写在横线上：必然事件　_________　，不可能事件　_________　，不确定事件　_________　．　7．（5分）我们知道π约为3.，在这串数字中，任挑一个数是5的可能性为　_________　．　8．（5分）小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有一个红球和一个白球（除颜色不同外都相同），这个游戏对双方是　_________　（填“公平”或“不公平”）的．　9．（5分）为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有　_________　条鱼．　10．（5分）（;武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是　_________　．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数&100&成活棵数&89&910&9008　11．（5分）国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是　_________　．
奖项&5元&10元&50元&谢谢索要数量&50张&20张&10张&剩余部分　三、解答题（共45分）12．（15分）某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率； （2）请你估计袋中白球接近的概率．　13．（15分）（;安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：比赛项目&票价（张/元）足球&1000男篮&800乒乓球&x依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有　_________　张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的　_________　%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是　_________　；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．
　14．（15分）（;盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．&摸球总次数& 10&20 & 30& 60& 90& 120& 180& 240&330 &450 “和为7”出现的频次& 1& 9& 14& 24& 26& 37&58& 82& 109& 150“和为7”出现的频率& 0.10& 0.45& 0.47& 0.40& 0.29& 0.31& 0.32& 0.34& 0.33& 0.33　苏科版八年级下册《第8章 认识概率》2014年单元检测卷A（一）参考答案与试题解析　一、（每题5分，共25分）1．（5分）下列事件中，随机事件是（　　）　&A．&太阳从东方升起&B．&掷一枚骰子，出现6点朝上　&C．&袋中有3个红球，从中摸出白球&D．&若a是正数，则a是负数
考点：&随机事件．分析：&随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：&解：A，D一定正确，是必然事件；C、一定不会发生，是不可能事件； B、可能发生，也可能不发生，是随机事件．故选B．点评：&解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　2．（5分）在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，这一事件是（　　）　&A．&不确定事件&B．&不可能事件&C．&可能性大的事件&D．&必然事件
考点：&随机事件．分析：&根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解答：&解：在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个奇数的两位数，是一定发生的事件，因而是必然事件．故选D．点评：&解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　3．（5分）（;泰州）有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定＞等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b为实数，那么a+b=b+a．其中是必然事件的有（　　）　&A．&1个&B．&2个&C．&3个&D．&4个
考点：&随机事件．分析：&必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．①一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定＞等于2，是必然事件；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化，是不可能事件；④如果a，b为实数，那么a+b=b+a是一定发生的，是必然事件．解答：&解：根据分析，知①②④是必然事件；③是不可能事件．故选C．点评：&该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　4．（5分）（;郴州）下列说法正确的是（　　）　&A．&抛一枚硬币，正面一定朝上　&B．&掷一颗骰子，点数一定不大于6　&C．&为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法　&D．&“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80%的地方下雨
考点：&可能性的大小；全面调查与抽样调查；随机事件． 分析：&分别根据随机事件、必然事件、抽样调查的概念进行逐一分析即可．解答：&解：A、抛一枚硬币，正面一定朝上的概率是50%，是随机事件，故错误；B、掷一颗骰子，点数一定不大于6是必然事件，故正确；C、为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方法，故错误；D、“明天的降水概率为80%”，表示明天下雨的机会是80%，故错误．故选B．点评：&本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间；破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式．　5．（5分）（;河北）在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（　　）　&A．&12&B．&9&C．&4&D．&3
考点：&利用频率估计概率．专题：&；压轴题．分析：&摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值．解答：&解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=12．故本题选A．点评：&本题考查：频率、频数的关系：频率=．　二、题（每题5分，共30分）6．（5分）给出下列事件：（1）某餐厅供应客饭，共准备2荤2素4种不同的品种，一顾客任选一种菜肴，且选中素菜；（2）某一百件产品全部为正品，今从中选出一件次品；（3）在1，2，3，4，5五条线路停靠的车站上，张老师等候到6路车；（4）七人排成一排照相，甲、乙正好相邻；（5）在有30个空位的电影院里，小红找到了一个空位，请将事件的序号填写在横线上：必然事件　（5）　，不可能事件　（2）（3）　，不确定事件　（1）（4）　．
考点：&随机事件．分析：&必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解答：&解：根据概念，得必然事件：（5）；不可能事件：（2）（3）；不确定事件：（1）（4）． 点评：&本题主要考查了必然事件、不可能事件、不确定事件的概念．正确理解概念是解题的关键．　7．（5分）我们知道π约为3.，在这串数字中，任挑一个数是5的可能性为　　．
考点：&可能性的大小．分析：&在这12个数中，每个数被挑出的机会相同，而挑到5时有3种结果，根据概率公式即可求解．解答：&解：这串数字共有12个，“5”共有3个，根据概率放入计算公式，任挑一个数是5的可能性为，即；故答案为．点评：&用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．　8．（5分）小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有一个红球和一个白球（除颜色不同外都相同），这个游戏对双方是　公平　（填“公平”或“不公平”）的．
考点：&游戏公平性．分析：&根据题意可知，每个人获胜的概率均为50%，所以公平．解答：&解：根据游戏规则可知：袋中有一个红球和一个白球，两人取胜的概率相等，都为0.5；故这个游戏对双方是公平的．点评：&本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．　9．（5分）为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有　800　条鱼．
考点：&用样本估计总体．分析：&可根据“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”．解答：&解：设湖里大约有x条鱼．根据公式得：=，解得：x=800．经检验x=800是方程的解．答：湖里大约有800条鱼．故答案为800．点评：&此题主要考查了用样本估计总体，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．　10．（5分）（;武汉）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是　0.9　．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数&100&成活棵数&89&910&9008
考点：&利用频率估计概率． 专题：&．分析：&成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率．解答：&解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．故本题答案为：0.9．点评：&本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　11．（5分）国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，制定了一定的奖励措施，其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是　　．
奖项&5元&10元&50元&谢谢索要数量&50张&20张&10张&剩余部分
考点：&概率公式．分析：&先根据题意求出应索要的发票，再根据概率公式解答即可．解答：&解：1000张发票中有20张有10元奖金，某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是=．点评：&本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　三、解答题（共45分）12．（15分）某儿童娱乐场有一种游戏，规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；（2）请你估计袋中白球接近的概率．
考点：&概率公式；利用频率估计概率．专题：&．分析：&根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①、符合条件的情况数目；②、全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：&解：（1）根据题意可得：参加这种游戏活动为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000；故参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率为，∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率是；
（2）∵实验系数很大，大数次实验时，频率接近与理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是，设袋中白球有x个，根据题意得：， 解得：x=18，经检验，x=18是方程的解．∴估计袋中白球接近18个．点评：&本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．　13．（15分）（;安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：比赛项目&票价（张/元）足球&1000男篮&800乒乓球&x依据上列图表，回答下列问题：（1）其中观看足球比赛的门票有　50　张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的　20　%；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是　　；（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．
考点：&概率公式；分式方程的应用；统计表；条形统计图．专题：&图表型．分析：&（1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张；占占全部门票的20%；（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：1，符合条件的情况数目；2全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（3）根据购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，列出关系式，易得答案．解答：&解：（1）根据条形图与频数分布图可知：全部门票共30+50+20=100张，其中观看足球比赛的门票有50张，观看乒乓球比赛的门票的有20张，观看男篮比赛的门票有30张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的20%；（4分）
（2）根据题意可得：共100张票，其中男篮的30张，故员工小华抽到男篮门票的概率是=；（7分）
（3）设每张乒乓球门票的价格为x元，依题意，有=，（8分）解得x≈529．经检验，x=529是原方程的解．答：每张乒乓球门票的价格约为529元．（10分）说明：学生答案在区间[528，530]内都得满分．点评：&本题结合具体问题，直接考查统计与概率的有关概念、图象信息捕捉运用能力，这是一道统计与概率、解方程相结合的考题，只要读懂统计图表即可求出相关概率、乒乓球门票的价格．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　14．（15分）（;盐城）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和．记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的概率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2，3，4的自然数，试求x的值．&摸球总次数& 10&20 & 30& 60& 90& 120& 180& 240&330 &450 “和为7”出现的频次& 1& 9& 14& 24& 26& 37&58& 82& 109& 150“和为7”出现的频率& 0.10& 0.45& 0.47& 0.40& 0.29& 0.31& 0.32& 0.34& 0.33& 0.33
考点：&利用频率估计概率；模拟实验．专题：&．分析：&由于大量试验中“和为7”出现的频数稳定在0.3附近，据图表，可估计“和为7”出现的概率为3.1，3.2，3.3等均可．解答：&解：（1）出现和为7的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正确）；
（2）如图，可知一共有4×3=12种可能的结果，由（1）知，出现和为7的概率约为0.33，& 2& 3& 4& x2 && 5& 6& 2+x&3& 5&& 7& 3+x&4& 6& 7&& 4+x&x& 2+x& 3+x& 4+x&∴和为7出现的次数为0.33×12=3.96≈4（用另外三个概率估计值说明亦可）；若2+x=7，则x=5，此时P（和为7）=≈0.33，符合题意．若3+x=7，则x=4，不符合题意．若4+x=7，则x=3，不符合题意．所以x=5．（说理方法多种，只要说理、结果正确均可）点评：&解答此题，要结合题干中图表进行分析，利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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