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自动控制理论第七章 非线性系统的分析
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非线性系统的分析(2014)
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你可能喜欢非线性气动弹性系统求解方法及复杂响应研究--《西北工业大学》2014年博士论文
非线性气动弹性系统求解方法及复杂响应研究
【摘要】：工程中遇到的动力学系统几乎都是非线性的，线性系统是对非线性系统的一种简化近似。非线性系统的很多特点本质上是无法用线性系统来研究的。然而，由于非线性的存在破坏了叠加原理，导致非线性动力学系统的精确解无法获得。因此，高效、高精度的近似解法是研究非线性动力学系统的关键。
本文提出了一种求解非线性动力学系统周期解的简单、高效的半解析法—时域配点法。证明了著名的高维谐波平衡法本质上是配点法，因此，从配点法的角度揭示了高维谐波平衡法产生“混淆现象”的机理，并给出了通用的混淆规则。研究中以亚音速非线性二元机翼颤振模型为对象，使用时域配点法、谐波平衡法、高维谐波平衡法、数值积分法等半解析方法和数值方法分别研究了该动力学系统的分岔、极限环、准周期、混沌和瞬态混沌等动力学行为。具体研究内容包括：
提提出出了了时时域域配配点点法法首先以经典Duffing振子为研究模型提出了时域配点法，严格证明了著名高维谐波平衡法本质上是配点法，而不是之前认为的谐波平衡法的变种。另外，通过增加时域配点法的配点个数发展了一种拓展时域配点法，并使用该方法有效地消除了高维谐波平衡法的多余非物理解。
揭揭示示了了高高维维谐谐波波平平衡衡法法的的““混混淆淆机机理理””使用时域配点法和高维谐波平衡法求解了二元机翼模型的周期解。在使用高维谐波平衡法求解非线性动力学问题时，高次谐波项会以某种未知规则被误认为是相应的低次谐波项，即所谓的“混淆现象”。我们从时域配点法和高维谐波平衡法的等价关系着手，从配点法的角度成功解释了高维谐波平衡法混淆现象的机理，给出了通用的混淆规则。
提提出出了了快快速速谐谐波波平平衡衡技技术术一般地，谐波平衡法在求解非线性动力学系统时首先将常微分方程组转化为代数方程组，然后用Newton迭代法求解。在求解二元机翼系统时，我们推导了其代数方程组的显式Jacobi矩阵，从而提高了计算效率。另外，我们使用频谱分析法研究了系统周期响应中各次谐波分量的分布，从而给予谐波平衡法一个选择谐波数的合理建议。
研研究究了了立立方方非非线线性性和和间间隙隙非非线线性性二二元元机机翼翼模模型型的的复复杂杂动动力力学学响响应应对于立方非线性模型，直接使用四阶龙格库塔法（记为RK4法）仿真系统的各种复杂运动。在间隙非线性模型中，为了避免由于积分步跨越间隙切换点所引起的数值误差，我们使用Henon法与RK4结合的办法（记为RK4Henon法）精确得到了间隙切换点的位置。并且在周期响应、混沌和瞬态混沌响应三种情况下对RK4和RK4Henon法二者的精度做了对比，验证了RK4Henon法的高精度。在考虑立方非线性和间隙非线性的二元机翼中，使用分岔图、相平面图、幅值谱、Poincare映射和Lyapunov指数等方法研究了混沌响应。并在二元机翼模型中，首次发现了瞬态混沌响应。此外，研究了系统参数对其动力学复杂响应的影响。
【关键词】：
【学位授予单位】：西北工业大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2014【分类号】：V215.3【目录】：
摘要4-6Abstract6-10第1章 绪论10-20 1.1 引言10-11 1.2 气动弹性力学11-12 1.3 二元机翼颤振12-15 1.4 数学模型15-16 1.5 非线性动力学系统的求解方法16-18 1.6 研究内容18-20第2章 时域配点法及其与高维谐波平衡法的关系20-36 2.1 引言20-21 2.2 使用时域配点法求Duffing方程周期解21-23 2.3 时域配点法和高维谐波平衡法的等价性分析23-30
2.3.1 谐波平衡法24-25
2.3.2 高维谐波平衡法25-28
2.3.3 时域配点法与高维谐波平衡法的等价性证明28-30 2.4 拓展时域配点法30-34
2.4.1 非物理解的消除31-34 2.5 本章小结34-36第3章 高维谐波平衡法的混淆机理36-60 3.1 引言36-37 3.2 二元机翼振动的数学模型37-39 3.3 半解析法39-45
3.3.1 谐波平衡法39-42
3.3.2 时域配点法42-45 3.4 高维谐波平衡法的“混淆机理”45-50 3.5 数值算例50-58
3.5.1 RK4的结果50-51
3.5.2 混淆现象的数值分析51-55
3.5.3 使用参数扫描法消除混淆55-57
3.5.4 时域配点法的精度57-58 3.6 本章小结58-59 3.7 本章附录59-60第4章 快速谐波平衡技术60-72 4.1 引言60 4.2 谐波平衡法60-61
4.2.1 Jacobi矩阵的数值计算60-61 4.3 显式Jacobi矩阵的推导61-64 4.4 结果与分析64-71
4.4.1 RK4的结果64
4.4.2 数值解的谱分析64-66
4.4.3 调频对谐波平衡法的精度的影响66-68
4.4.4 HBEJ和HBNJ的效率比较68-69
4.4.5 使用数值算例分析谐波平衡法的精度69-71 4.5 本章小结71-72第5章 立方非线性二元机翼的混沌和瞬态混沌响应72-90 5.1 引言72 5.2 数学模型72-74 5.3 算例与分析74-86
5.3.1 混沌的判定75-78
5.3.2 系统参数的影响78-86 5.4 本章小结86-88 5.5 本章附录88-90第6章 间隙非线性二元机翼的混沌和瞬态混沌响应90-104 6.1 引言90-91 6.2 数学模型91-93 6.3 Henon法93-94 6.4 算例与分析94-98
6.4.1 极限环运动94-96
6.4.2 混沌响应96-97
6.4.3 瞬态混沌响应97-98 6.5 系统参数的影响98-102
6.5.1 间隙非线性的影响99-101
6.5.2 阻尼的影响101
6.5.3 频率比的影响101-102 6.6 本章小结102-104第7章 总结与展望104-106 7.1 论文工作总结104-105 7.2 论文创新点概括105 7.3 未来研究展望105-106参考文献106-116攻读博士学位期间发表的学术论文及获奖116-118致谢118-119
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京公网安备74号基于谐波平衡法的非线性动力系统时滞参数辨识--《第九届全国动力学与控制学术会议会议手册》2012年
基于谐波平衡法的非线性动力系统时滞参数辨识
【摘要】：正时滞普遍存在于信号的传递和处理环节中,随着主动控制技术的广泛应用及其灵敏度、精度要求的不断提高,时滞已成为系统动力学性能评判工作中不可或缺的研究对象。因而,控制环节中时滞参数估计的准确性直接决定了系统动力特性评估的有效程度。本文针对有限自由度离散动力学系统时滞参数辨识这一问题,建立了与其对应的含有状态时滞反馈的非线性动力系统模型。在系统渐进稳定的前提下,考虑
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：O313【正文快照】：
时滞普遍存在于信号的传递和处理环节中，随着主动控制技术的广泛应用及其灵敏度、精度要求的不断提高，时滞已成为系统动力学性能评判工作中不可或缺的研究对象。因而，控制环节中时滞参数估计的准确性直接决定了系统动力特性评估的有效程度。本文针对有限自由度离散动力学系
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