如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．_中考试题_初中数学网
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．
作者：佚名
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更新时间： 16:46:31
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH．
（1）求证：MH为⊙O的切线．
（2）若MH=3/2，tan∠ABC=3/4，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．
分析】（1）连接OH、OM，易证OH是△ABC的中位线，利用中位线的性质可证明△COH≌△MOH，所以∠HCO=∠HMO=90°，从而可知MH是⊙O的切线；
（2）由切线长定理可知：MH=HC，再由点M是AC的中点可知AC=3，由tan∠ABC=，所以BC=4，从而可知⊙O的半径为2；
（3）连接CN，AO，CN与AO相交于I，由AC、AN是⊙O的切线可知AO⊥CN，利用等面积可求出可求得CI的长度，设CE为x，然后利用勾股定理可求得CE的长度，利用垂径定理即可求得NQ．
【解答】解：（1）连接OH、OM，
∵H是AC的中点，O是BC的中点，
∴OH是△ABC的中位线，
∴OH∥AB，
∴∠COH=∠ABC，∠MOH=∠OMB，
又∵OB=OM，
∴∠OMB=∠MBO，
∴∠COH=∠MOH，
在△COH与△MOH中，
∴△COH≌△MOH（SAS），
∴∠HCO=∠HMO=90°，
∴MH是⊙O的切线；
（2）∵MH、AC是⊙O的切线，
∴HC=MH=，
∴AC=2HC=3，
∵tan∠ABC=，
∴⊙O的半径为2；
（3）连接OA、CN、ON，OA与CN相交于点I，
∵AC与AN都是⊙O的切线，
∴AC=AN，AO平分∠CAD，
∴AO⊥CN，
∵AC=3，OC=2，
∴由勾股定理可求得：AO=，
∵AC•OC=AO•CI，
∴由垂径定理可求得：CN=，
由勾股定理可得：CN2CE2=ON2OE2，
∴（2+x）2=4x2，
由勾股定理可求得：EN=，
∴由垂径定理可知：NQ=2EN=．
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1、试题题目：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点O为△ABC的内..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为（&&& ）。
&&试题来源：四川省中考真题
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：三角形的内心、外心、中心、重心
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点O为△ABC的内..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的内心、外心、中心、重心”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的内心、外心、中心、重心”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、如图，M是Rt△ABC斜边AB的中点，P、Q分别在AC、BC上，（不与端点重合），PM⊥MQ，判断PQ、AP与BQ的数量关系并证明你的结论.
解：，理由“略”
试题“如图，M是Rt△ABC斜边AB的中点，P、Q分别...”；主要考察你对
等知识点的理解。
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60~70分的频率为
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
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如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E。
发表于： 18:00:40& 整理: &来源:网络
如图,在三角形ABC中,角C等于2角B，D是BC上的一点，且AD垂直AB,点E是BD的中点，连接E。求证：如图,在三角形ABC中,角C等于2角B，D是BC上的一点，且AD垂直AB,点E是BD的中点，连接E(1)求证：角AEC=角C(2)求证：BD=2AC(2)若AE=6.5,AD=5,那么三角形ABE的周长是多少？ 【最佳答案】1）因为AD⊥AB，E是BD的中点所以AE是直角三角形ABD斜边上的中线所以AE＝BE＝BD＝BD/2所以∠BAE＝∠B而∠AEC＝∠BAE＋∠B＝2∠B，∠C＝2∠B所以∠AEC＝∠C2）因为∠AEC＝∠C所以AE＝AC因为AE＝BD/2所以BD＝2AE所以BD＝2AC3）因为AE＝6.5，所以BD＝2AE＝13因为AD＝5所以根据勾股定理得AB＝12而BE＝AE＝6.5所以三角形ABE的周长＝6.5＋6.5＋12＝25 【其他答案】因为AD⊥AB，E是BD的中点所以AE是直角三角形ABD斜边上的中线所以AE＝BE＝BD＝BD/2所以∠BAE＝∠B而∠AEC＝∠BAE＋∠B＝2∠B，∠C＝2∠B所以∠AEC＝∠C2）因为∠AEC＝∠C所以AE＝AC因为AE＝BD/2所以BD＝2AE所以BD＝2AC3）因为AE＝6.5，所以BD＝2AE＝13因为AD＝5所以根据勾股定理得AB＝12而BE＝AE＝6.5所以三角形ABE的周长＝6.5＋6.5＋12＝25 1-2019:25
如图，在三角形ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10,则MD的长为？如图，在三角形ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10,则MD的长为？ 【最佳答案】这题的关键在于过M点作ME平行于AD交AC于E,AD垂直于CB,所以ME也垂直于CB.连接BE,在三角形CBE中ME是中线也是垂线所以是等腰三角形（也可用全等三角形证明）所以BE=CE,∠C=∠CBE,又角B=2∠C所以∠EBA=∠C,又∠CAB是三角形EAB,和BAC的共角所以它们是相似三角形所以AB/EA=CB/EB=CB/CE由于ME//AD根据平行线等分性质（也可用相似三角形证）CM/MD=CE/AE,CM=1/2CB,所以有CB/CE=2MD/AE所以结合两个比例式MD=1/2AB=5 【其他答案】取AC中点P，连接DP，MP，因为DP是直角三角形ADC的中线，所以DP=1/2AC=PC,所以角PDM等于角C（等边对等角）；又因为角MP是三角形ABC的中位线，所以MP//AB,角PMC=角B=角PDM+角DPM=2角C，因为角PDM=C,所以角DPM=角C=角PDM，所以MD=MP=1/2AB=5.
在三角形abc中,角c=2角b,d是bc上一点,且ad垂直ab,点e是bd的中点,连接ae。求证；角aec=角c求证；bd=2ac若ae=6.5ad=5那么三角形abe的周长是多少。 【最佳答案】在直角三角形bad中，e为中点所以ae=be=ed所以角b=角bae所以角aec=2角b=角c由角aec=角cae=ac所以bd=2ac由勾股定理的ab=12所以周长ab+be+ae=25 【其他答案】1由于三角形abd为直角三角形e位直角边的中点可得角eab=b又角aec=b+bae=2b又角c=2b所以c=aec2由三角形adb可知边bd=2边ae有边ac=边ae所以bd=2ac3ae=6.5ad=5所以de=6.5eb=6.5db=13有勾股定理得ab=12所以三角形abe的周长为6.5+6.5+12=25 第一个很简单就是ABD是RT三角形点e是bd的中点所以BC=CD=AC所以2角B=2角BCE=角aec=角c（三角形一外角等于不相领两内角和）第二问和第一问一样的就是ABD是RT三角形点e是bd的中点所以BC=CD=AC所以bd=2ac第三问也简单AE=BE=6.5BD=2BE=13AD=5AB平方=BD平方-AD平方=12（勾股定理）abe的周长是6.5+6.5+12=25希望你看懂了如果不懂的话我在解释一下 用定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”AE=EB所以角B=角EAB所以角AEC=角B+角EAB=2角B=角C证命题有时可以从结论出发
如图，在三角形abc中，∠c=2∠b，d是bc上的一点，且ad垂直于ab，点e是bd的中点，连接ae。若AE=6.5，AD=5，如图，在三角形abc中，∠c=2∠b，d是bc上的一点，且ad垂直于ab，点e是bd的中点，连接ae。若AE=6.5，AD=5，那么三角形ABE的周长是多少？ 【最佳答案】1，△ABD为直角三角形，AE为△ABD斜边中线，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以∠AEC=∠C；,2，因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;3，BD=2AE=13，AD=5，由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方，可得AB=12,所以△ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25 【其他答案】图
三角形abc,角b等于2角c,d为bc中点三角形abc,角b等于2角c,d为bc中点，bc等于2ab，连接ad求证三角形abd是等边三角形，这是图C:\DocumentsandSettings\xiao\LocalSettings\TemporaryInternetFiles\Content.IE5\E91BE8BA\_].jpg 【最佳答案】三角形abc,∠b=2∠c,d为bc中点，b=2ab，连接ad，求证三角形abd是等边三角形作∠ABD的角平分线BF交AD于E，交AC于点F，连接FD∵∠B=2∠C∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC∵D是BC中点，BD=DC,FB=FC,FD=FD.∴△FBD≌△FCD∴FD⊥BC∵AB=BD=DC∠FDB=90°∴AB=DB,∠ABF=∠FBD，FB=FB∴△FAB≌△FDB∴∠FDB=∠FAB=90°∴∠BAC为RT∠∵∠ABC=2∠ACB∴∠ABC=2∠ACB=60°∵AB=DB∴∠BAD=∠BDA=60°∴△ABD为等边三角形 荐三角形:鼠标|三角形:两边|三角形:面积|三角形:条件|三角形:顶点【其他答案】你的图粘的有问题。。。
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问：若∠C=45.求证：AC方=DC×BC
答：因为AD垂直AB 所以角BAD=90° 因为点E是BD的中点 所以BE=AE=ED 所以角B=角BAE 所以角AEC=2角B 因为角C=2角B 所以角C=角AEC 答：由题意可知，AE=BE=ED=1/2BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∠B=∠BAE=1/2∠AED ∵∠C=2∠B ∴∠C=∠AEC 问：1：BD=2Ac 2：若角C=45，求证AC2=DC*BC 要详细步骤，全做出来我追加200...
答：连接BD中点F与A，AF是直角三角形斜边上的中线，所以AF=BF=BD/2，得角FAB=角B，角AFC=角FAB+角B=二倍角B=角C，AFC为等腰三角形，AC=AF，BD=2AC。 角C等于45，角B=22.5，角A=112.5，角CAD等于22.5，又有公共角C，则三角 形CAD相似于三角形CBA AC：... 答：AD⊥AB，点E是BD的中点 AE=BE=ED ∠BAE=∠B ∠EAC=180º-∠C-∠B-∠BAE=180º-4∠B ∠AEC=180º-∠C-∠EAC=180º-2∠B-(180º-4∠B)=2∠B=∠C ΔAEC为等腰三角形 AE=AC=1/2BD BD=2AC 问：说明角AEC=角C
答：此题用到“直角三角形斜边中线=斜边一半”性质 EA=EB 所以 角AEC=2角B 再由已知，就欧了。
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