若指数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（x）=______，g（x）=______．
若指数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（x）=______，g（x）=______．
设f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=xα将（2，4）代入两个解析式得4=a2，4=2α解得a=2，α=2故答案为：f（x）=2x，g（x）=x2
考点解析：
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指数与指数函数
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高中必修一指数和指数函数练习题及答案-
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高中必修一指数和指数函数练习题及答案-
官方公共微信考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）依题意，易求A=2，φ=π3；又它的图象经过点（5π6，0），可得5π6ω+π3=kπ，k∈Z．分点（5π6，0）为半周期点与整周期点讨论，即可求得满足条件的函数解析式；（2）f（x）=2sin（ωx+π3），最大的值点ωx+π3=π2&#8658;x=π6ω，令π6ω≥π8，可解得ω的取值范围，从而可得函数所有可能的解析式；（3）利用正弦函数的单调递减性质，可求得其单调递减区间[2kπω+π6ω，2kπω+7π6ω]，（k∈Z），由7π6ω≤2与2πω+π6ω＞2可得ω的取值范围，从而可得ω的值．
解：（1）依题意知，A=2，f（0）=2sinφ=3，即sinφ=32，∵|φ|＜π2，∴φ=π3；∴f（x）=2sin（ωx+π3）；又它的图象经过点（5π6，0），∴5π6ω+π3=kπ，k∈Z．当点（5π6，0）为半周期点时，5π6ω+π3=π&#8658;ω=54；当点（5π6，0）为整周期点时，5π6ω+π3=2π&#8658;ω=2．∴满足条件的函数解析式为f（x）=2sin（54x+π3）或f（x）=2sin（2x+π3）．（2）设函数f（x）在（0，π8]上单调递增，∵f（x）=2sin（ωx+π3），最大的值点ωx+π3=π2&#8658;x=π6ω，令π6ω≥π8，解得0＜ω≤43；∴函数f（x）在（0，π8]上单调递增，ω取值范围为ω∈（0，43]，∵ω=45＜43满足题意，ω=2＞43不满足题意，综上：满足题意，且在（0，π8]上单调递增的函数解析式只有f（x）=2sin（45x+π3）；（3）∵f（x）=2sin（ωx+π3），∴单调递减区间可由下面的不等式获得：2kπ+π2≤ωx+π3≤2kπ+3π2?2kπω+π6ω≤x≤2kπω+7π6ω，（k∈Z）；令7π6ω≤2，则ω≥7π12；由2πω+π6ω＞2得，ω＜13π12，∴在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，ω∈[7π12，13π12）函数f（x）满足题意，且在[0，2]上恰有一个最大值和最小值，ω=2．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查综合分析与应用能力，属于难题．
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