求星形线x=a(sint)^3,y=a(sint)^3,(0小于等于t小于等于2π）所围成图形的面积mathematica相关。忘记说了
由对称性,S＝4∫(0→a)ydx＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]＝(3πa^2)/8
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扫描下载二维码（1）求曲线y=lnx过坐标原点的切线T；（2）求y=lnx，切线T与x轴所围平面图形D的面积；（3）求平面图形D绕x轴所形成的旋转体体积．
iudollco920
（1）由y=lnx，得．设切点坐标为（x0，lnx0），则切线方程为0＝1x0(x-x0)．又切线过原点，所以有0＝1x0(0-x0)，即lnx0=1，x0=e．∴切线方程为．（2）由于y=lnx和切线的交点为（e，1）∴y=lnx，切线T与x轴所围平面图形D的面积y-ey)dy=y-ey)dy＝(ey-ey22)|10＝e2-1．（3）将旋转体体积看成是y=ex在x∈[0，e]这段曲线与x轴所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积，与y=lnx在x∈[1，e]这段曲线与x轴所围成平面图形绕x轴旋转得到的旋转体体积之差则2dx=2x|e1-2∫&e&1lnxdx)==．
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（1）先求导，然后根据切线过原点得到切点，根据点斜式写切线方程；（2）首先，求交点，然后转化为定积分求解；（3）将旋转体体积看成两部分体积之差，用定积分计算．
本题考点：
旋转体的体积及侧面积的计算；平面图形面积的计算．
考点点评：
此题考查切线、平面图形面积和旋转体的体积求法．对于旋转体的体积，如果是规则图形，我们可以直接用已有的体积公式计算，否则就得用定积分来求解了．
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