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/etc/nginx/nginx.conf.扬州市学年度第二学期高二数学（理科）期末调研测试试题&&人教版
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学年度第二学期高二期末调研测试数学（理科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2014．6注意事项：答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．设集合,集合,则▲．2．为虚数单位，复数=▲．3．函数的定义域为▲．4．“”是“函数为奇函数”的▲条件．（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）5．函数在处的切线的斜率为▲．6．若tan+=4则sin2=▲．7．某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为▲（用数字作答）．8．函数的值域为▲．9．已知，则▲．10．已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是▲．11．已知函数是定义在上的单调增函数，且对于一切实数x，不等式恒成立，则实数b的取值范围是▲．12．设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①；②；③；④其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是▲ (写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．13．已知定义在上的奇函数在时满足，且在恒成立，则实数的最大值是 ▲ ．14．若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知，命题，命题．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围；⑵若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为．⑴求函数的对称轴方程；⑵设，，求的值．17．（本小题满分14分）已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为．⑴求的值；⑵求展开式中含项的系数．18．（本小题满分16分）如图，某市新体育公园的中心广场平面图如图所示，在y轴左侧的观光道曲线段是函数，时的图象且最高点B（-1，4），在y轴右侧的曲线段是以CO为直径的半圆弧．⑴试确定A，和的值；⑵现要在右侧的半圆中修建一条步行道CDO（单位：米），在点C与半圆弧上的一点D之间设计为直线段（造价为2万元/米），从D到点O之间设计为沿半圆弧的弧形（造价为1万元/米）．设(弧度)，试用来表示修建步行道的造价预算，并求造价预算的最大值？（注：只考虑步行道的长度，不考虑步行道的宽度）19．（本小题满分16分）已知函数（为实数，），．⑴若，且函数的值域为，求的表达式；⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0？⑶设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数)．20．（本小题满分16分）已知函数，函数．⑴当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；⑵当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；⑶函数的图象能否恒在函数的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由．学年度第二学期高二期末调研测试数学（理科附加题）（全卷满分40分，考试时间30分钟）2014．621．（本小题满分10分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望．22．（本小题满分10分）已知函数在上是增函数．⑴求实数的取值范围；⑵当为中最小值时，定义数列满足：，且，用数学归纳法证明，并判断与的大小．23．（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，平面，，为棱上的动点，．⑴当为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；⑵当的值为多少时，二面角的大小是45．24．（本小题满分10分）已知数列为，表示，．⑴若数列为等比数列，求；⑵若数列为等差数列，求．2014年6月高二期末调研测试理科数学试题参考答案一、填空题：1． 2．3．4．充分不必要5．e6．7．68．9．10．11．12．②③④13．14．二、解答题：15⑴因为命题，令，根据题意，只要时，即可，……4分也就是；……7分⑵由⑴可知，当命题p为真命题时，，命题q为真命题时，，解得……11分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：或．……14分16⑴由条件可知，，……4分则由为所求对称轴方程；……7分⑵，因为，所以，，因为，所以……11分．……14分17⑴由题意，，则；……3分由通项，则，所以，所以；…7分⑵即求展开式中含项的系数，，……11分所以展开式中含项的系数为．……14分18⑴因为最高点B（-1，4），所以A=4；又，所以，因为……5分代入点B（-1，4），，又；……8分⑵由⑴可知：，得点C即，取CO中点F，连结DF，因为弧CD为半圆弧，所以，即，则圆弧段造价预算为万元，中，，则直线段CD造价预算为万元，所以步行道造价预算，．……13分由得当时，，当时，，即在上单调递增；当时，，即在上单调递减所以在时取极大值，也即造价预算最大值为（）万元．……16分19⑴因为，所以，因为的值域为，所以，……3分所以，所以，所以；……5分⑵因为是偶函数，所以，又，所以，……8分因为，不妨设，则，又，所以，此时，所以；……10分⑶因为，所以，又，则，因为，所以则原不等式证明等价于证明“对任意实数，”，即.……12分先研究，再研究.①记，，令，得，当，时，单增；当，时，单减.所以，，即.②记，，所以在,单减，所以，，即.综上①、②知，.即原不等式得证，对任意实数，……16分20⑴,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值，……1分设切点横坐标为，，,即实数的最大值为；……4分⑵，即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数，……5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点；……9分⑶函数的图象恒在函数的上方，即在时恒成立，……10分①时图象开口向下，即在时不可能恒成立，②时，由⑴可得，时恒成立，时不成立，③时，若则，由⑵可得无最小值，故不可能恒成立，若则，故恒成立，若则，故恒成立，……15分综上，或时函数的图象恒在函数的图象的上方．……16分21⑴由题设，即，解得；……4分⑵取值为.则，，，，……8分的分布列为：故．……10分22⑴即在恒成立，；……4分⑵用数学归纳法证明：．（）时，由题设；（）假设时，则当时，由⑴知：在上是增函数，又，所以，综合（）（）得：对任意，．……8分因为，所以，即．……10分23．如图，以点为原点建立空间直角坐标系，依题意得，⑴因为为中点，则，设是平面的一个法向量，则，得取，则，设直线与平面的法向量的夹角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为；……5分⑵设，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面的一个法向量，，得，即，所以当时，二面角的大小是．……10分24⑴，所以．……4分⑵，，因为，两边同乘以，则有，两边求导，左边，右边，即（*），对（*）式两边再求导，得取，则有所以．……10分
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