数学 三角函数证明题 第8题 求高手解答_百度知道
数学 三角函数证明题 第8题 求高手解答
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提问者采纳
分子分母同乘分母的共轭啊
可以请你解出来吗
倒数第二个等号如何得到？
啊我懂了 谢谢
提问者评价
太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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出门在外也不愁数学问题:解答题已知函数f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．（Ⅰ）当时，求函数_答案网
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&解答题已知函数f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．（Ⅰ）当时，求函数分类:&&&【来自ip:&12.198.13.125&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
已知函数f（x）=m（x-1）2-2x+3+lnx（m≥1）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）在区间[1，3]上的极小值；（Ⅱ）求证：函数f（x）存在单调递减区间[a，b]；（Ⅲ）是否存在实数m，使曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由．
&（此问题共54人浏览过）我要回答:
&&热门焦点：&1.&&&&2.&&&&3.&
&网友答案：
解：（Ⅰ）（x＞0）．当时，，令f′（x）=0，得x1=2，x2=．f（x），f′（x）的变化情况如下表：x（0，）（，2）2（2，+∞）f'（x）+0-0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当x=2时，函数f（x）取到极小值，且极小值为f（2）=ln2-．（4分）（Ⅱ）令f′（x）=0，得mx2-（m+2）x+1=0．??（*）因为△=（m+2）2-4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b（a＜b）．因为m≥1，所以所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）＜0的解为（a，b）．故函数f（x）存在单调递减区间．（8分）（Ⅲ）因为f′（1）=-1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=-x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x-1）2-2x+3+lnx=-x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x-1）2-x+1+lnx，则．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→-∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C有且只有一个公共点．（14分）解析分析：（I）先求出导函数，然后求出f′（x）=0，通过列表判定函数的单调性，从而确定函数的极小值；（II）令f′（x）=0，因为△＞0，所以方程存在两个不等实根，根据条件进一步可得方程有两个不等的正根，从而得到函数f（x）存在单调递减区间；（III）先求出函数y=f（x）在点P（1，1）处的切线l的方程，若切线l与曲线C只有一个公共点，则只需方程f（x）=-x+2有且只有一个实根即可．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的极值和单调性，以及导数的几何意义，同时考查了转化的思想，属于中档题．
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助理工程师|
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