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var sogou_ad_id=731547;
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var sogou_ad_width=690;探究三:根据探究二的分割方法依次进行分割,然后表示出阴影部分的面积,再除以即可;解决问题:按照探究二的分割方法依次分割,然后表示出阴影部分的面积及,再除以即可得解;拓广应用:先把每一个分数分成减去一个分数,然后应用公式进行计算即可得解.
解:探究三:第次分割,把正方形的面积四等分,其中阴影部分的面积为;第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,阴影部分的面积之和为;第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续四等分,,第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后四等分,所有阴影部分的面积之和为:,最后的空白部分的面积是,根据第次分割图可得等式:,两边同除以,得;解决问题:,;故答案为:,;拓广应用:,,,,.
本题考查了应用与设计作图,图形的变化规律,读懂题目信息,理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键.
3954@@3@@@@作图—应用与设计作图@@@@@@261@@Math@@Junior@@$261@@2@@@@尺规作图@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3657@@3@@@@规律型：图形的变化类@@@@@@241@@Math@@Junior@@$241@@2@@@@代数式@@@@@@49@@Math@@Junior@@$49@@1@@@@数与式@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@49@@7
第四大题，第8小题
第三大题，第10小题
求解答 学习搜索引擎 | 数学问题:计算\frac{1}{m}+\frac{1}{平方米}+\frac{1}{立方米}+...+\frac{1}{{{m}^{n}}}(其中m,n都是正整数,且m大于等于2,n大于等于1).探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.探究一:计算\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+...+\frac{1}{{{2}^{n}}}.第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为\frac{1}{2};第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}};第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,...;...第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+...+\frac{1}{{{2}^{n}}},最后空白部分的面积是\frac{1}{{{2}^{n}}}.根据第n次分割图可得等式:\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{3}}}+...+\frac{1}{{{2}^{n}}}=1-\frac{1}{{{2}^{n}}}.探究二:计算\frac{1}{3}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{3}}}+...+\frac{1}{{{3}^{n}}}.第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为\frac{2}{3};第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为\frac{2}{3}+\frac{2}{{{3}^{2}}};第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,...;...第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为\frac{2}{3}+\frac{2}{{{3}^{2}}}+\frac{2}{{{3}^{3}}}+...+\frac{2}{{{3}^{n}}},最后空白部分的面积是\frac{1}{{{3}^{n}}}.根据第n次分割图可得等式:\frac{2}{3}+\frac{2}{{{3}^{2}}}+\frac{2}{{{3}^{3}}}+...+\frac{2}{{{3}^{n}}}=1-\frac{1}{{{3}^{n}}},两边同除以2,得\frac{1}{3}+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{3}}}+...+\frac{1}{{{3}^{n}}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2×{{3}^{n}}}.探究三:计算\frac{1}{4}+\frac{1}{{{4}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{3}}}+...+\frac{1}{{{4}^{n}}}.(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)解决问题:计算\frac{1}{m}+\frac{1}{平方米}+\frac{1}{立方米}+...+\frac{1}{{{m}^{n}}}.(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)根据第n次分割图可得等式:___,所以,\frac{1}{m}+\frac{1}{平方米}+\frac{1}{立方米}+...+\frac{1}{{{m}^{n}}}=___.拓广应用:计算\frac{5-1}{5}+\frac{{{5}^{2}}-1}{{{5}^{2}}}+\frac{{{5}^{3}}-1}{{{5}^{3}}}+...+\frac{{{5}^{n}}-1}{{{5}^{n}}}.数学问题，求解答，求规范的解答过程！谢谢。能上图的就可以追加分数
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这是错位相减法，稍等
既然是错位写的时候把次数相同的位置对齐，这样方便自己的计算
不应该要把1提出来么？
应该是n-1项么
x的0次方是1
0次方到n-1次方是n项
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来自团队：
Sn = 1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)
x+2x^2+3x^3+...+nx^n
(2)(2)-(1)(x-1)Sn = nx^n - [ 1+x+x^2+...+x^(n-1) ]
(x^n -1)/(x-1)Sn = nx^n/(x-1)
- (x^n -1)/(x-1)^2
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