小学奥数题 组合图形面积_百度知道
小学奥数题 组合图形面积
三角形A（顶点）B（左）C（右）ABC边三等点F（离C点近）连线B点AC边点E连线AC与BC焦点D已知三角形ABC面积120求三角形ADE与三角形BDF面积
起确实错应该AF与BE焦点D
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先连接CD设CDF面积xF3等点BDF面积2xE点所ABE=BEC=60CDE面积等于ADEABD面积等于BDC面积3xABC面积120.AFC面积40.CDE面积等于ADE面积等于（40-x）除2即20-x/2ADE+ABD=60<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad-x/2+3x=60求x=16ADE=20-8=12BDF=2Xx=32BDE+ADE=44
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非常感谢！终于懂了！还要另两位的解答，遗憾的是学而思分校没有进一步的解答。
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图所示作AM⊥BCBN⊥ACDP⊥BCDQ⊥AC连接CD根据题意先求几三角形面积：S△AFC=1/2CF×AM=1/2×1/3BC×AM=1/3×S△ABC=40（FBC三等点）S△BEC=1/2CE×BN=1/2×1/2AC×BN=1/2×S△ABC=60（EAC点）∵S△AFC=40&&&&&&&&&&&&&&&&=S△ADC＋S△DFC&&&&&&&&&&&&&&&&=2S△ADE+1/3S△BDC&&&&&&&&&&&=2S△ADE+1/3（S△BEC－S△DEC）&&&&&&&&&=2S△ADE+1/3（60－S△ADE)解：S△ADE=12∵S△BEC=60&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=S△BDC+&S△DEC&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=S△BDF+S△DFC+S△ADE&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=S△BDF+1/2S△BDF+12解：S△BDF=32∴S△ADE+S△BDF=12+32=44
题目中“AC与BC的焦点是D。”应该改为“AF与BE的焦点是D。”我是按照这种理解来做的。然后根据题目，画图如下。设CDF的面积为1份，则BEF的面积为2份；由于E为AC中点，所以ABD和BCD面积相等，为3份；又ABD的面积：ACD的面积=2:1，所以ACD的面积=1.5份；所以ADE和CDE的面积均为0.75份。这样ABC面积为7.5份，所求面积和为2.75份。所以面积和=120÷7.5×2.75=44。
得数是对的。“ABD的面积：ACD的面积 = 2:1”这句不懂，麻烦再讲详细点。
AC与BC的焦点是D。
打错了吗？
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出门在外也不愁100道初一奥数题和答案，急急急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！_百度知道
100道初一奥数题和答案，急急急急急急急急急急急急急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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自买书100道题目要做候急
除非你给我们题目，另外悬赏分太低了。
题在前，答案在后
2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围．
4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值．
5．已知方程组
有解，求k的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
7．解方程组
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
9．比较下面两个数的大小：
10．x，y，z均是非负实数，且满足：
x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4，
求u=3x-2y＋4z的最大值与最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式．
12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看...
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出门在外也不愁初一上学期奥数题_百度知道
初一上学期奥数题
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2．设abc实数且｜a｜+a=0｜ab｜=ab｜c｜-c=0求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜值．
3．若m＜0n＞0｜m｜＜｜n｜且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n 求x取值范围．
4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0试求a0+a2＋a4＋a6值．
5．已知程组解求k值．
6．解程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
7．解程组8．解等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
9．比较面两数：10．xyz均非负实数且满足：x＋3y＋2z=3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0adx＋3y+z=4求u=3x-2y＋4z值与值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除x2+x＋1商式余式．
12．图1－88所示．柱住甲村奶奶住乙村星期柱看望奶奶先北山坡打捆草南山坡砍捆柴给奶奶送．请问：柱应该选择路线才能使路程短13．图1－89所示．AOB条直线OCOE别∠AOD∠DOB平线∠COD=55°．求∠DOE补角．14．图1－90所示．BE平∠ABC∠CBF=∠CFB=55°∠EDF=70°．求证：BC‖AE．15．图1－91所示．△ABCEF⊥ABCD⊥AB∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．16．图1－92所示．△ABC∠B=∠CBD⊥AC于D．求17．图1－93所示．△ABCEAC点DBC且BD∶DC=1∶2AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE面积比．18．图1－94所示．四边形ABCD两组边延相交于K及L角线AC‖KLBD延线交KL于F．求证：KF=FL．
19．任意改变某三位数数码顺序所数与原数能否999说明理由．20．设张8行、8列格纸随便其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e格涂黑色剩32格涂白色．面涂色格纸施行操作每操作任意横行或者竖列各格同改变颜色．问能否终恰黑色格格纸
21．整数pp+2都于3素数求证：6｜(p＋1)．
22．设n满足列条件整数75倍数且恰23．房间凳椅若干每凳3条腿每椅4条腿全坐共43条腿(包括每两条腿)问房间几
24．求定程49x-56y+14z=35整数解．
25．男、各8跳集体舞．
(1)男站两列；
(2)男站两列考虑先序考虑男何结舞伴．
问各少种同情况
26．由1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a数字组没重复数字五位数少于34152
27．甲火车<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f米乙火车<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f米若相向行相遇经<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af.5秒(s)两车错若同向行相遇经6秒两车错求甲乙两火车速度．
28．甲乙两产队共同种菜种<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f由甲队单独完剩用2完．若甲单独完比乙单独完全部任务快3．求甲乙单独完各用少
29．船向相距240海某港发达目前48海处速度每减少10海达所用全部间与原速度每减少4海航行全程所用间相等求原速度．
30．某工厂甲乙两车间计划完税利750万元结甲车间超额15％完计划乙车间超额10％完计划两车间共同完税利845万元求两车间别完税利少万元
31．已知甲乙两种商品原价150元．市场变化甲商品降价10％乙商品提价20％调价甲乙两种商品单价比原单价降低<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f％求甲乙两种商品原单价各少
32．红暑假商店买<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f童牙刷3支牙膏带钱用完．已知每支牙膏比每牙刷<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af元今暑假带同钱该商店买同牙刷牙膏今牙刷每涨1.68元牙膏每支涨价30％红买2牙刷2支牙膏结找4角钱．试问暑假每牙刷少钱每支牙膏少钱
33．某商场进货单价8元商品按每件12元卖每售<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a件据经验若每件少卖1元则每卖<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a件问每件应减价少元才获效益
34．A镇B镇距离28千米今甲骑自行车用0．4千米/钟速度A镇发驶向B镇<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad钟乙骑自行车用0．6千米/钟速度追甲试问少钟追甲
35．现三种合金：第种含铜60％含锰40％；第二种含锰10％含镍90％；第三种含铜20％含锰50％含镍30％．现各取适重量三种合金组块含镍45％新合金重量1千克．
(1)试用新合金第种合金重量表示第二种合金重量；
(2)求新合金含第二种合金重量范围；
(3)求新合金含锰重量范围．
初奥数复习题解答 作者：佚名 文章源：初数竞赛辅导 点击数：456 更新间： 2．｜a｜=-a所a≤0｜ab｜=ab所b≤0｜c｜=c所c≥0．所a＋b≤0c-b≥0a-c≤0．所原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．m＜0n＞0所｜m｜=-m｜n｜=n．所｜m｜＜｜n｜变m＋n＞0．x+m≥0｜x+m｜=x＋m；x-n≤0｜x-n｜=n-x．故-m≤x≤n｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．别令x=1x=-1代入已知等式a0+a2＋a4＋a6=-8128．
5．②＋③整理x=-6y ④
④代入① (k-5)y=0．
k=5y穷解所原程组穷组解；k≠5 y=0代入②(1-k)x=1＋kx=-6y=0所1＋k=0所k=-1．
故k=5或k=-1原程组解．＜x≤32(x＋1)-(x-3)=6所x=1；x＞3
,所应舍． 7．由｜x-y｜=2x-y=2或x-y=-2
所由前程组｜2+y｜＋｜y｜=4．
y＜-2-(y+2)-y=4所 y=-3x=-1；-2≤y＜0(y＋1)-y=4解；y≥0(2＋y)+y=4所y=1x=3．
同理由程组解所解解①x≤-3；解②-3＜x＜-2或0＜x≤1；
解③x＞1．
所原等式解x＜-2或x＞0．9．令a＝则于显a＞1所A-B＞0即A＞B．
10．由已知解yzyz非负实数所u=3x-2y+4z11.所商式x2-3x+3余式2x-4．
12．柱路线由三条线段组折线(图1－97所示)．
我用称办柱条折线路线转化两点间段连线(线段)．设甲村关于北山坡(山坡看条直线)称点甲′；乙村关于南山坡称点乙′连接甲′乙′设甲′乙′所连线段别与北山坡南山坡交点AB则甲→A→B→乙路线选择选择(即路线短)．显路线甲→A→B→乙度恰等于线段甲′乙′度．甲村乙村其任何路线利用面称都化条连接甲′与乙′间折线．度都于线段甲′乙′．所甲→A→B→乙路程短．13．图1－98所示．OCOE别∠AOD∠DOB角平线∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°
所 ∠COE=90°．
∠COD=55°
所∠DOE=90°-55°=35°．
∠DOE补角180°-35°＝145°．
14．图1－99所示．BE平∠ABC所∠CBF=∠ABF
∠CBF=∠CFB
所 ∠ABF=∠CFB．
AB‖CD(内错角相等两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平∠ABC所∠ABC=2×55°=110°． ①
由证知AB‖CD所∠EDF=∠A=70° ②
由①②知BC‖AE(同侧内角互补两直线平行)．
15．图1-100所示．EF⊥ABCD⊥AB所∠EFB=∠CDB=90°
所EF‖CD(同位角相等两直线平行)．所
∠BEF=∠BCD(两直线平行同位角相等)．①由已知 ∠CDG=∠BEF． ②
由①② ∠BCD=∠CDG．
所BC‖DG(内错角相等两直线平行)．
所∠AGD=∠ACB(两直线平行同位角相等)．
16．△BCD∠DBC＋∠C=90°(∠BDC=90°)①
△ABC∠B=∠C所∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°
所由①②17．图1－101设DC点G连接GE．△ADCGE别CDCA点．所GE‖AD即△BEGDF‖GE．FBE点．连结FG．所S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG
所 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x则SEFDG=3x．△BCEGBC边三等点所S△CEG=S△BCEE
所SEFDC=3x＋2x＝5x
所S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．图1－102所示．由已知AC‖KL所S△ACK=S△ACL所即
KF=FL．＋b1=9a+a1=9于a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9即2(a十b＋c)=27矛盾
20．答案否定．设横行或竖列包含k黑色格及8-k白色格其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e≤k≤8．改变格颜色8-k黑色格及k白色格．操作黑色格数目增加(8-k)-k=8-2k即增加偶数．于论何操作格纸黑色格数目奇偶性变．所原32黑色格(偶数)经操作总偶数黑色格恰黑色格格纸．
21．于3质数p能具6k＋1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0adk＋5形式．若p=6k＋1(k≥1)则p+2=3(2k＋1)质数所 p=6k＋5(k≥0)．于p＋1=6k＋6所<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad｜(p＋1)．
22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽能设n=2α3β5γ(β≥1γ≥2)且(α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于α＋1β+1γ＋1都奇数αβγ均偶数．故取γ=2．(α+1)(β+1)=25．
所故(αβ)=(0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)或(αβ)=(4<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)即n=20·324·5223．设凳x椅y由题意3x＋4y+2(x+y)＝43
即 5x+6y＝43．
所x=5y=3唯非负整数解．房间8．
24．原程化7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=tt＋2z=5．易见x=7ty=6t7x-8y=t组整数解．所全部整数解t=1z=2t＋2z=5组整数解．全部整数解t表达式代xy表达式原程全部整数解25．(1)第位置8种选择第二位置7种选择…由乘原理男、各8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
种同排列．两列间相位置关系所共<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a3202种同情况．
(2)逐考虑结问题．
与男甲结8种能情况与男乙结7种同情况…且两列换所共2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种同情况．
26．万位54×3×2×1=24()．
万位44×3×2×1=24()．
万位3千位能5或4千位5<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a×1=6千位44：34215<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad251<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad512<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad521．
所总共24+24＋6+4＝58
数于34152．
27．两车错所走距离两车总即92＋84=176(米)．
设甲火车速度x米/秒乙火车速度y米/秒．两车相向行速度x+y；两车同向行速度x-y依题意解解x=9()x＋3=12()．解x=16(海/)．
经检验x=16海/所求原速．
30．设甲乙两车间计划完税利别x万元y万元．依题意解故甲车间超额完税利乙车间超额完税利所甲共完税利400+60=460(万元)乙共完税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品原单价别x元y元依题意由②0.9x+1.2y=148.5 ③
由①x=150-y代入③0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5
解y=45(元)x=105(元)．
32．设每牙刷x元依题意2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4
即2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6
即 2.4x=2×1.68
所 x=1.4(元)．
若y每支牙膏价格则y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原获利润4×400=1600元．设每件减价x元则每件仍获利(4-x)元其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e＜x＜4．由于减价每卖(400+200x)件若设每获利y元则
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所x=1y=1800(元)．即每件减价1元获利1800元比原卖<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a件获利200元．
34．设乙用x钟追甲则甲追点应走(25+x)钟所甲乙两走路程别0．4(25+x)千米0．6x千米．两走路程相等所0.4(25+x)=0.6x
解x=50钟．于左边=0.4(25＋50)=30(千米)右边= 0.6×50=30(千米)
即乙用50钟走<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f千米才能追甲．AB两镇间28千米．B镇止乙追甲．
35．(1)设新合金含第种合金x克(g)第二种合金y克第三种合金z克则依题意(2)x=0y=250y；z=0y=500即250≤y≤500所新合金第二种合金重量y范围：<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0克500克．
(3)新合金含锰重量：x·40％＋y·10％+z·50％=400-0.3x
0≤x≤500所新合金锰重量范围：<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0克400克．
提问者评价
太谢谢你了！这社会活雷锋真多！
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出门在外也不愁求58道初一奥数题（附答案）_百度知道
求58道初一奥数题（附答案）
急<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad道哦应用题
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1、若a 0,则a+
= 2．设abc实数且｜a｜+a=0｜ab｜=ab｜c｜-c=0求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜值．
3．若m＜0n＞0｜m｜＜｜n｜且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n 求x取值范围．
4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0试求a0+a2＋a4＋a6值．
6．解程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
8．解等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．xyz均非负实数且满足： x＋3y＋2z=3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0adx＋3y+z=4 求u=3x-2y＋4z值与值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除x2+x＋1商式余式．
12．图1－88所示．柱住甲村奶奶住乙村星期柱看望奶奶先北山坡打捆草南山坡砍捆柴给奶奶送．请问：柱应该选择路线才能使路程短
13．图1－89所示．AOB条直线OCOE别∠AOD∠DOB平线∠COD=55°．求∠DOE补角．
14．图1－90所示．BE平∠ABC∠CBF=∠CFB=55°∠EDF=70°．求证：BC‖AE．
15．图1－91所示．△ABCEF⊥ABCD⊥AB∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB．
16．图1－92所示．△ABC∠B=∠CBD⊥AC于D．求
17．图1－93所示．△ABCEAC点DBC且BD∶DC=1∶2AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE面积比．
18．图1－94所示．四边形ABCD两组边延相交于K及L角线AC‖KLBD延线交KL于F．求证：KF=FL．
19．任意改变某三位数数码顺序所数与原数能否999说明理由．
20．设张8行、8列格纸随便其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e格涂黑色剩32格涂白色．面涂色格纸施行操作每操作任意横行或者竖列各格同改变颜色．问能否终恰黑色格格纸
21．整数pp+2都于3素数求证：6｜(p＋1)．
22．设n满足列条件整数75倍数且恰
23．房间凳椅若干每凳3条腿每椅4条腿全坐共43条腿(包括每两条腿)问房间几
24．求定程49x-56y+14z=35整数解．
25．男、各8跳集体舞．
(1)男站两列；
(2)男站两列考虑先序考虑男何结舞伴． 问各少种同情况
26．由1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a数字组没重复数字五位数少于34152
27．甲火车<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f米乙火车<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f米若相向行相遇经<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af.5秒(s)两车错若同向行相遇经6秒两车错求甲乙两火车速度．
28．甲乙两产队共同种菜种<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f由甲队单独完剩用2完．若甲单独完比乙单独完全部任务快3．求甲乙单独完各用少
29．船向相距240海某港发达目前48海处速度每减少10海达所用全部间与原速度每减少4海航行全程所用间相等求原速度．
30．某工厂甲乙两车间计划完税利750万元结甲车间超额15％完计划乙车间超额10％完计划两车间共同完税利845万元求两车间别完税利少万元
31．已知甲乙两种商品原价150元．市场变化甲商品降价10％乙商品提价20％调价甲乙两种商品单价比原单价降低<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f％求甲乙两种商品原单价各少
32．红暑假商店买<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f童牙刷3支牙膏带钱用完．已知每支牙膏比每牙刷<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af元今暑假带同钱该商店买同牙刷牙膏今牙刷每涨1.68元牙膏每支涨价30％红买2牙刷2支牙膏结找4角钱．试问暑假每牙刷少钱每支牙膏少钱
33．某商场进货单价8元商品按每件12元卖每售<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a件据经验若每件少卖1元则每卖<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a件问每件应减价少元才获效益
34．A镇B镇距离28千米今甲骑自行车用0．4千米/钟速度A镇发驶向B镇<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad钟乙骑自行车用0．6千米/钟速度追甲试问少钟追甲35．现三种合金：第种含铜60％含锰40％；第二种含锰10％含镍90％；第三种含铜20％含锰50％含镍30％．现各取适重量三种合金组块含镍45％新合金重量1千克．
(1)试用新合金第种合金重量表示第二种合金重量；
(2)求新合金含第二种合金重量范围；
(3)求新合金含锰重量范围．1、02．｜a｜=-a所a≤0｜ab｜=ab所b≤0｜c｜=c所c≥0．所a＋b≤0c-b≥0a-c≤0．所
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．m＜0n＞0所｜m｜=-m｜n｜=n．所｜m｜＜｜n｜变m＋n＞0．x+m≥0｜x+m｜=x＋m；x-n≤0｜x-n｜=n-x．故-m≤x≤n
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．别令x=1x=-1代入已知等式
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知解yz
yz非负实数所 u=3x-2y+4z
11. 所商式x2-3x+3余式2x-4 12．柱路线由三条线段组折线(图1－97所示)．
我用称办柱条折线路线转化两点间段连线(线段)．设甲村关于北山坡(山坡看条直线)称点甲′；乙村关于南山坡称点乙′连接甲′乙′设甲′乙′所连线段别与北山坡南山坡交点AB则甲→A→B→乙路线选择选择(即路线短） 显路线甲→A→B→乙度恰等于线段甲′乙′度．甲村乙村其任何路线利用面称都化条连接甲′与乙′间折线．度都于线段甲′乙′．所甲→A→B→乙路程短．13．图1－98所示．OCOE别∠AOD∠DOB角平线 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180° 所 ∠COE=90°．
∠COD=55° 所∠DOE=90°-55°=35°．
∠DOE补角 180°-35°＝145°．
14．图1－99所示．BE平∠ABC所
∠CBF=∠ABF
∠CBF=∠CFB 所 ∠ABF=∠CFB．
AB‖CD(内错角相等两直线平行)．
由∠CBF=55°及BE平∠ABC所 ∠ABC=2×55°=110°． ①
由证知AB‖CD所 ∠EDF=∠A=70° ②
由①②知 BC‖AE(同侧内角互补两直线平行)．
15．图1-100所示．EF⊥ABCD⊥AB所 ∠EFB=∠CDB=90°
所EF‖CD(同位角相等两直线平行)．所 ∠BEF=∠BCD(两直线平行同位角相等)． ①由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①② ∠BCD=∠CDG．
所 BC‖DG(内错角相等两直线平行)．
所 ∠AGD=∠ACB(两直线平行同位角相等)．
∠DBC＋∠C=90°(∠BDC=90°)① △ABC∠B=∠C所
∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°
17．图1－101设DC点G连接GE．△ADCGE别CDCA点．所GE‖AD即△BEGDF‖GE．FBE点．连结FG．所
S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG
所 S△EFGD=3S△BFD．
设S△BFD=x则SEFDG=3x．△BCEGBC边三等点所 S△CEG=S△BCEE
所 SEFDC=3x＋2x＝5x
所 S△BFD∶SEFDC=1∶5．
18．图1－102所示．
由已知AC‖KL所S△ACK=S△ACL所
即 KF=FL． ＋b1=9a+a1=9于a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9即2(a十b＋c)=27矛盾
20．答案否定．设横行或竖列包含k黑色格及8-k白色格其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e≤k≤8．改变格颜色8-k黑色格及k白色格．操作黑色格数目增加(8-k)-k=8-2k即增加偶数．于论何操作格纸黑色格数目奇偶性变．所原32黑色格(偶数)经操作总偶数黑色格恰黑色格格纸．
21．于3质数p能具6k＋1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0adk＋5形式．若p=6k＋1(k≥1)则p+2=3(2k＋1)质数所 p=6k＋5(k≥0)．于p＋1=6k＋6所<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad｜(p＋1)．22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽能设n=2α3β5γ(β≥1γ≥2)且 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
于α＋1β+1γ＋1都奇数αβγ均偶数．故取γ=2． (α+1)(β+1)=25．
所 故(αβ)=(0<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)或(αβ)=(4<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad)即n=20&#26;52
23．设凳x椅y由题意 3x＋4y+2(x+y)＝43
即 5x+6y＝43．
所x=5y=3唯非负整数解．房间8．
24．原程化
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=tt＋2z=5．易见x=7ty=6t7x-8y=t组整数解．所全部整数解
t=1z=2t＋2z=5组整数解．全部整数解
t表达式代xy表达式原程全部整数解
25．(1)第位置8种选择第二位置7种选择…由乘原理男、各 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
种同排列．两列间相位置关系所共<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a3202种同情况．
(2)逐考虑结问题．
与男甲结8种能情况与男乙结7种同情况…且两列换所共 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种同情况．
26．万位5<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a×2×1=24()．
万位4 4×3×2×1=24()．
万位3千位能5或4千位5<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a×1=6千位44：
34215<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad251<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad512<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad521．
所总共 24+24＋6+4＝58
数于34152．
27．两车错所走距离两车总即 92＋84=176(米)．
设甲火车速度x米/秒乙火车速度y米/秒．两车相向行速度x+y；两车同向行速度x-y依题意
解x=9()x＋3=12()．
解x=16(海/)．
经检验x=16海/所求原速．
30．设甲乙两车间计划完税利别x万元y万元．依题意
故甲车间超额完税利
乙车间超额完税利
所甲共完税利400+60=460(万元)乙共完税利350+35=385(万元)．
31．设甲乙两种商品原单价别x元y元依题意
0.9x+1.2y=148.5 ③由①x=150-y代入③
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5
解y=45(元)x=105(元)．
32．设每牙刷x元依题意
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4
即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6
即 2.4x=2×1.68
所 x=1.4(元)．
若y每支牙膏价格则y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原获利润4×400=1600元．设每件减价x元则每件仍获利(4-x)元其<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a007a686f6e＜x＜4．由于减价每卖(400+200x)件若设每获利y元则
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所x=1y=1800(元)．即每件减价1元获利1800元比原卖<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a件获利200元．
34．设乙用x钟追甲则甲追点应走(25+x)钟所甲乙两走路程别0．4(25+x)千米0．6x千米．两走路程相等所
0.4(25+x)=0.6x
解x=50钟．于
左边=0.4(25＋50)=30(千米)
右边= 0.6×50=30(千米)
即乙用50钟走<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f千米才能追甲．AB两镇间28千米．B镇止乙追甲．
35．(1)设新合金含第种合金x克(g)第二种合金y克第三种合金z克则依题意
(2)x=0500克．
(3)新合金含锰重量：
x&#8226;40％＋y&#8226;10％+z&#8226;50％=400-0.3x
y=250y；z=0y=500即250≤y≤500所新合金第二种合金重量y范围：<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0克 0≤x≤500所新合金锰重量范围：<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af0克400克．
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