0),f(x)连续,∫(上限x^2(1+x),下限0求f(2)的值">
求∫f(t)dt=x(x>0),f(x)连续,∫(上限x^2(1+x),下限0求f(2)的值_百度作业帮
求∫f(t)dt=x(x>0),f(x)连续,∫(上限x^2(1+x),下限0求f(2)的值
求∫f(t)dt=x(x>0),f(x)连续,∫(上限x^2(1+x),下限0求f(2)的值
设F'(x)=f(x)则∫f(t)dt=xF（x^2(1+x））-F（0）=xF（x^2(1+x））-F（0）-x=0对上式求导得（2x(1+x）+x^2）f（x^2(1+x））-1=0令x=1得5f(2)-1=0f(2)=1/5求函数f(x)=∫(上限x，下限0) (t-1)(t-2)dt 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值。, 求函数f(x)=∫(上限x，下限0) (
求函数f(x)=∫(上限x，下限0) (t-1)(t-2)dt 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值。 快,急 晴天傻猪 求函数f(x)=∫(上限x，下限0) (t-1)(t-2)dt 在闭区间[0,3]上的最大值和最小值。
f(2))=0f(x)max=max(f(1),f(3))=1首先求出f(x)=1/2*x^2+2x而f'3*x^3-3/(x)=(x-1)(x-2)所以f(x)min=min(f(0)0),求f(x)">
设f(x)=∫（上限x,下限1）xln(t)/t dt (x>0),求f(x)_百度作业帮
设f(x)=∫（上限x,下限1）xln(t)/t dt (x>0),求f(x)
设f(x)=∫（上限x,下限1）xln(t)/t dt (x>0),求f(x)
f(x)=∫(1->x) (xlnt /t )dt=∫(1->x) xlnt dlnt= (x/2)[(lnt)^2}(1->x)= (x/2)(lnx)^2
= (x/2)[(lnt)^2}(1->x)
请问这是什么意思？
= (x/2)[(lnt)^2](1->x)
=(x/2)[ (lnx)^2- (ln1)^2]
=(x/2)(lnx)^2如果g(x)=1+∫f(t)dt（积分上限X下限0）f(x)=cosx-1/x^2(x不等于0） f(x)=-1/2(x=0时) 那么当x=0时 g的泰勒展开式的前四项是多少?为什么是1-x/2+x^3/3*4!-x^5/5*6!_百度作业帮
如果g(x)=1+∫f(t)dt（积分上限X下限0）f(x)=cosx-1/x^2(x不等于0） f(x)=-1/2(x=0时) 那么当x=0时 g的泰勒展开式的前四项是多少?为什么是1-x/2+x^3/3*4!-x^5/5*6!
如果g(x)=1+∫f(t)dt（积分上限X下限0）f(x)=cosx-1/x^2(x不等于0） f(x)=-1/2(x=0时) 那么当x=0时 g的泰勒展开式的前四项是多少?为什么是1-x/2+x^3/3*4!-x^5/5*6!
一个比较简单的方法：首先,由变上限积分,g'(x) = f(x)如果能求得f(x)的泰勒级数展式,那么通过以下的定理：若f(x)任意阶可导,且f(x)于x = 0处的展开式为f(x) = f(0) + a1 * x + a2 *x^2 + ...+ an * x^n + o(x^n)那么f'(x)在x = 0处有展开式f'(x) = a1 + 2 * a2 * x + ...+ n *an * x^(n-1) + o(x^(n-1))这个定理类似于后面幂级数的“逐项求导”性质,但又不完全相同,证明也不涉及幂级数的知识.是一个求泰勒展开式很好用的公式.有了上面的准备,实际上我们只用求出题中f(x)前四项的泰勒展式：由cosx = 1 - x^2 / 2!+ x^4/4!-x^6/6!+ o(x^7),得f(x) = (cosx - 1)/x^2 = -1/2 + x^2/4!-x^4/6!+ o(x^5)再由前面提到的定理：g'(x) = f(x) = -1/2 + x^2/4!-x^4/6!+ o(x^5)所以g(x) = g(0) -1/2 * x + x^3 / (3*4!) -x^5/(5*6!) + o(x^6)（这里其实是把那个定理逆过来用了,可以这么理因为g(x)是任意阶可导的,所以它的（带Peano余项）的泰勒展式必定任意阶存在.把它写出来,然后g'(x)也有一个对应的形式.但是我们现在已经知道了g'(x)的展开式的形式,所以就可以推出g(x)的展开式的形式）
注意：f(x)=（cosx-1）/x^2(x不等于0）f(x)在[1,+∞）内有连续的导数,且满足x-1+x∫(上限x,下限1)f(t)dt=(x+1)∫(上限x,下限1)tf(t)dt,求f(x)答案是f(x)=x^(-3)*e^(1-1/x),_百度作业帮
f(x)在[1,+∞）内有连续的导数,且满足x-1+x∫(上限x,下限1)f(t)dt=(x+1)∫(上限x,下限1)tf(t)dt,求f(x)答案是f(x)=x^(-3)*e^(1-1/x),
f(x)在[1,+∞）内有连续的导数,且满足x-1+x∫(上限x,下限1)f(t)dt=(x+1)∫(上限x,下限1)tf(t)dt,求f(x)答案是f(x)=x^(-3)*e^(1-1/x),
原方程可化为：x-1 = x*( [1,x]∫t*f(t)dt) + [1,x]∫t*f(t)dt - x*( [1,x]∫f(t)dt ) =x*( [1,x]∫(t-1)*f(t)dt ) + [1,x]∫t*f(t)dt --- (1)设 F1(t) = ∫(t-1)*f(t)dt ,F2(t) = ∫t*f(t)dt,则：F1'(t) = (t-1)*f(t)；F2‘(t) = t*f(t)；[1,x]∫(t-1)*f(t)dt = F1(x) - F1(1)；[1,x]∫t*f(t)dt = F2(x) - F2(1)；方程(1) 可写为：x-1 = x*[F1(x) - F1(1)] + F2(x) 方程两边对x求导得：1 = [F1(x) - F1(1)] + x*(x-1)f(x) + x*f(x)= [F1(x) - F1(1)] + x²f(x)方程两边继续对x求导得：0 = (x-1)f(x) + 2x*f(x) + x²f'(x)==> f'(x)/f(x) = (1-3x)/ x²==> [ln f(x)]' = 1/x² - 3/x两边积分得：ln[f(x)] = -1/x - 3lnx + lnc==> f(x) = e^(-1/x - 3lnx + lnc)= c* e^(-1/x) /x³由原积分式可知,当x=0 时,有[1,0]∫t*f(t)dt = -1==> [0,1]∫t*c* e^(-1/t) /t³dt = 1==> c* [0,1]∫e^(-1/t)d(-1/t) = 1==> c* e^(-1/t)|[0,1] =1 ==> c = e因此：f(x) = e* e^(-1/x) /x³= e^(1-1/x) /x³
这要求微分方程噢，最后那个常数C是任意常数，不知道你那答案怎会是1的，要给其他条件才能找到。顺便一题，这个∫(1→x)&f(t)&dt是变上限积分，仍然是个函数，不能设其为常数
你令∫(上限x,下限1)f(t)dt=常数A，x-1=∫(上限x,下限1)1dt，带入，对右半边分部积分，就能解出！过程不好打，你自己写吧·
还是不会...麻烦你写写思路，谢谢啦}