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第一章 pmsm数学模型及矢量控制
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地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解
首先简单介绍一下地理坐标系、大地坐标系以及地图投影的概念：
地理坐标系：为球面坐标。 参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；投影坐标系：为平面坐标。参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；地理坐标转换到投影坐标的过程可理解为投影。（投影：将不规则的地球曲面转换为平面）
从以上三个概念相应到可以涉及到三个问题：
地理坐标系的定义，即参考椭球面的标准，地球是一个不规则的球形，因此若用经纬度去定义地球上的位置，一定会对地球做了相应的抽象。投影坐标系的定义，在小范围内可以认为大地是平面的，而整体上来说地球是球形的，因此大地坐标对于不同的地区肯定是不一样的。一个坐标系肯定会涉及到坐标原点、坐标轴的位置，这也是大地坐标系需要考虑的问题。从地理坐标到投影坐标是将不规则的球面展开为平面的过程，因此也是一个将曲面拉平的过程。从生活经验中可以看出这是一个无法精确处理的问题（例如，在剥桔子的时候，如果不破坏橘子皮是无法从原来的“曲面”展开为平面的），这边涉及到了投影方法的问题
针对上面三个问题，本文将一一介绍。
对不规则的抽象——地球空间模型
地球的自然表面是崎岖不平的，在地理课本上我们会看到对地球形状的描述：地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。&
不难看出在地球的自然状态下其表面并不是连续不断的，高山、悬崖的存在，使得地球表面存在无数的凸起和凹陷，因此，对地球表面的第一层抽象，大地水准面即得到了一个连续、闭合的地球表面。大地水准面的定义是：假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。它是重力等位面。&
在大地水准面的基础上可以建立地球椭球模型。大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。其表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测量和制图中用它替代地球的自然表面。地球形体的二级逼近。&
地球椭球体有3个参数，长半轴，短半轴和扁率。可以想象地球椭球体就是一个没有那么扁长的橄榄球的形状。&
下面展示了一些常用的参考椭球体。我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体。 1978年我国决定采用新椭球体GRS（1975），并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系，对应ArcGIS里面的Xian_1980椭球体。从1980年开始采用新椭球体GRS（1980），这个椭球体参数与ArcGIS中的CGCS2000椭球体相同。&
地理坐标系（大地坐标系）
有了对地球的抽象——参考椭球体就可以建立地理坐标系了，但是这里存在一个问题，参考椭球体是对地球的抽象，因此其并不能去地球表面完全重合，在设置参考椭球体的时候必然会出现有的地方贴近的好（参考椭球体与地球表面位置接近），有地地方贴近的不好的问题，因此这里还需要一个大地基准面来控制参考椭球和地球的相对位置。&
有以下两类基准面：
地心基准面：由卫星数据得到，使用地球的质心作为原点，使用最广泛的是 WGS 1984。
区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点，例如Beijing54、Xian80。&
每个国家或地区均有各自的大地基准面。我们通常称谓的Beijing54、Xian80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。&
椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系。因为基准面是在椭球体的基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。&
在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即：
三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值。
三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角。最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。
Beijing54、Xian80相对WGS84的转换参数至今也没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下（往往如此），用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市（10654平方公里），精度也足够了。&
有了参考椭球和大地基准面两个因素就可以建立地理坐标系了。地理坐标系（大地坐标系）是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用经度、纬度、和大地高度表示。地理坐标系在GIS软件中的定义如下所示：&
Abbreviation:&
Angular Unit: Degree (0.943299)&
Prime Meridian（起始经度）: Greenwich (0.000000)&
Datum（大地基准面）: D_Beijing_1954&
Spheroid（参考椭球体）: Krasovsky_1940&
Semimajor Axis: 000&
Semiminor Axis: 000&
Inverse Flattening: 298.010000
大地坐标系可分为参心大地坐标系和地心大地坐标系。
参心大地坐标系：指经过定位与定向后，地球椭球的中心不与地球质心重合而是接近地球质心。区域性大地坐标系。是我国基本测图和常规大地测量的基础。如Beijing54、Xian80。地心大地坐标系：指经过定位与定向后，地球椭球的中心与地球质心重合。如CGCS2000、WGS84。
因此参心大地坐标系和地心大地坐标系的区别也就在于大地基准面的选择了。&
到这里我们已经介绍了地理坐标系上经纬度的来源了，还需要考虑的是高程信息的标准化。&
高程控制网的建立，必须规定一个统一的高程基准面。我国利用青岛验潮站年的观测记录，确定黄海平均海水面为全国统一的高程基准面，并在青岛观象山埋设了永久性的水准原点。以黄海平均海水面建立起来的高程控制系统，统称“1956年黄海高程系”。&
1987年，因多年观测资料显示，黄海平均海平面发生了微小的变化，由原来的72.289m变为72.260m，国家决定启用新的高程基准面，即“1985年国家高程基准”。高程控制点的高程也发生微小的变化，但对已成图上的等高线的影响则可忽略不计。&
国家高程控制网是确定地貌地物海拔高程的坐标系统。按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041个，水准路线长度为公里。
曲面变平面——投影的作用
将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影。&
为什么要进行投影？
地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算。地球椭球体为不可展曲面。地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析。
地球椭球表面是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上，就会发生裂隙或褶皱。在投影面上，可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来加以避免，以便形成一幅完整的地图。但不可避免会产生变形。&
地图投影的变形通常有：长度变形、面积变形和角度变形。在实际应用中，根据使用地图的目的，限定某种变形。
按变形性质分类：
等角投影：角度变形为零（Mercator）等积投影：面积变形为零（Albers）任意投影：长度、角度和面积都存在变形&
其中，各种变形相互联系相互影响：等积与等角互斥，等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。
从投影面类型划分：
横圆柱投影：投影面为横圆柱圆锥投影：投影面为圆锥方位投影：投影面为平面
从投影面与地球位置关系划分为：
正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直相切投影：投影面与椭球体相切相割投影：投影面与椭球体相割
选择地图投影时，主要考虑因素
制图区域的范围、形状和地理位置（主要因素）地图的用途、出版方式及其他特殊要求
投影选择实例
世界地图，主要采用正圆柱、伪圆柱和多圆锥投影。在编绘世界航线图、世界交通图与世界时区图时也采用墨卡托投影。中国出版的世界地图多采用等差分纬线多圆锥投影 。对于半球地图，东、西半球图常选用横轴方位投影；南、北半球图常选用正轴方位投影；水、陆半球图一般选用斜轴方位投影。在东西延伸的中纬度地区，一般采用正轴圆锥投影，如中国与美国。在南北方向延伸的地区，一般采用横轴圆柱投影或多圆锥投影，如智利与阿根廷 。
投影参数：
概念：投影面与参考椭球的切线或割线。分为标准纬线与标准经线。&
特点：没有变形，也称主比例尺。中心线&
概念：是指中央经线（原点经线）与中央纬线（原点纬线），用来定义图投影的中心或者原点。&
特点：一般会有变形。
我国常用的投影方式&
我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000）除1：100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影，又叫横轴墨卡托Transverse Mercator投影）为地理基础。&
1：100万地形图采用兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。&
海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。&
我国大部份省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等积割圆锥投影）。&
高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影）
我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺的地形图均采用高斯克吕格投影。该投影在英美等国家被称为横轴墨卡托投影
横轴等角切圆柱投影&
– 离开中央子午线越远，变形越大&
– 赤道是直线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道&
– 没有角度变形&
– 长度和面积变形很小北京54和西安80投影坐标系的投影方式高斯投影特点:&
– 中央子午线长度变形比为1&
– 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大&
– 在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快&
– 在6?带范围内，长度最大变形不超过0.14%通过分带控制变形：&
– 6°分带： 用于1：2.5万 ~1：50万比例尺地图&
起始于初子午线（格林威治），按经差6度为一个投影带自西向东划分，全球共分60个投影带。我国范围可分成11个6度带。&
– 3°分带：用于大于1：1万比例尺地图&
始于东经1°30′，按经差3度为一个投影带自西向东划分，全球共分120个投影带。我国范围可分成22个三度带。&
– 坐标系原点为每个投影带的中央经线与赤道交点
为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，具体方法是，规定中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值均为正值，为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分，可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号。&
兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）
适用于小于1：100万（包括1：100万)的地图。最适用于中纬度的一种投影。它类似于Albers投影，不同之处在于其描绘形状比描绘面积更准确。
中国地图的中央经线常位于东经105度，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度。各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。
投影方法：
圆锥投影通常基于两条标准纬线，从而使其成为割投影。超过标准纬线的纬度间距将增加。这是唯一常用的将两极表示为单个点的圆锥投影。也可使用单条标准纬线和比例尺因子定义。如果比例尺因子不等于1.0，投影实际上将变成割投影。
阿伯斯Albers投影（正轴等积割圆锥投影）
也称“双标准纬线等积圆锥投影”，为阿伯斯（Albers）拟定。投影区域面积保持与实地相等。最适合于东西方向分布的大陆板块，不适合南北方向分布的大陆板块。在处理显示400万、100万的全国数据时为了保持等面积特性，经常采用Albers投影。
墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）
由墨卡托于1569年专门为航海目的设计的。设计思想是令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上，然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平面。广泛应用于航海，航空的重要投影。
投影坐标系
地图投影是将地图从球面（大地基准面）转换到平面的数学变换。由此确定的坐标系一般称为投影坐标系。因此，投影坐标系需要两组参数确定，一组为大地坐标系，另一组为投影参数。
根据以上介绍，我们可以知道当考虑两幅遥感影像、矢量地图等的坐标信息时，我们需要考虑其所在的投影坐标系。若两投影坐标系不相同则需要进行重投影变换，这里可能涉及到一下几种类型的重投影变换：
不同投影方式之间的变换。即两投影坐标系具有相同的参考椭球和大地基准面，如都是北京54地理坐标系下，但是是通过不同的投影方式得到的；不同大地基准面的变换。此时两坐标系采用了相同的参考椭球但具有不同的大地基准面，则得到的经纬度坐标是不具备比较意义的，因此需要进行重投影变换。不同参考椭球的变换。
如果在同一个椭球基准面下的转换就是严密的转换，如果在同一个椭球体不同基准面的转换是不严密的，不同椭球体之间的转换是不严密的，这就需要用到七参数、三参数等方法。需要两个不同坐标系统下公共点坐标求得系数。例如北京54和WG4-84坐标下的同一点的经纬度或者是经过投影后的平面坐标也是不同的。那么影像投影主要分为哪些步骤呢？说白了，就三个步骤，第一，坐标转换；第二，影像的重采样，最后就是写入到新文件中。
本文简介了地理坐标系统的相关概念，只有弄清楚了这些基础知识，才能在工作学习中遇到问题时，正确的考虑是否需要对地图信息进行重投影变换。本文不涉及代码部分的介绍，后面将会作专门的博客进行相关说明。
参考资料：&
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仿真模型中主要部分 - 交流异步电动机的矢量控制系统设计方案
来源：电子技术网
作者：彭燕日 11:04
[导读] 2.2 仿真模型中主要部分 2.2.1 异步电动机与逆变模块 异步电动机选用SimPowerSystem模块库中的Asyn-chronous Machine SI Uints，选择在同步旋转坐标系的笼式异步电动
　　2.2 仿真模型中主要部分
　　2.2.1 异步电动机与逆变模块
　　异步电动机选用SimPowerSystem模块库中的Asyn-chronous Machine SI Uints，选择在同步旋转坐标系的笼式异步电动机数学模型。模块的A，B，C是异步电动机定子绕组输入端，与IGBT逆变器的输出相连。逆变部分由SimPowerSystem 模块库中的Power Electronic 下的Universal Bridge 模块形成，逆变器的输入pulse 端为PWM控制信号（6路），输出为三相ABC交流电压。
　　2.2.2 矢量控制模块
　　矢量控制模块的内部结构如图3 所示。子模块输入角速度给定和实际角速度值求偏差，并送入转速调节器（PI 调节器）；磁链给定的偏差信号用来作为磁链调节器（PI调节器）的输入，dq-abc、各计算环节及abc-dq 实现转速和磁链的解耦控制，pulses generator单元产生脉冲信号控制IGBT逆变器达到变频调速的目的。转子磁链相位角和励磁、转矩电流计算均根据矢量控制原理采用Simulink 下的Fun模块设置函数，本文不再给出它们的具体仿真模型。
　　2.2.3 脉冲发生器模块
　　脉冲发生器模块由滞环控制器和逻辑非运算器组成。模块的输入信号是三相给定电流和三相实测电流，输出信号是由六路IGBT 逆变器逆变来的六相脉冲信号。模块将给定信号和实际测量信号进行比较，当实测电流小于给定电流且偏差大于滞环宽度时，输出为1，逆变器相正向导通，负向关断；当实际电流大于给定电流且偏差小于滞环宽度时，输出为0，逆变器相负向导通，正向关断。采用逆变器通与断来调节逆变器输出线电压的频率，实现变频调速。电流滞环控制器模型如图4所示。
　　2.2.4 abc-dq，dq-abc坐标变换模块
　　abc-dq变换模块实现三相定子坐标到dq 坐标的变换，变换模块模型如图5 所示；dq-abc 变换模块实现dq 坐标到三相定子坐标的变换，变换模块仿真模型如图6所示。采用三相到两相或两相到三相变换表达式设置变换模块中相应的函数表达式。仿真采用的Simu- link/ User-Defined Function/Matlab Fcn模块实现不同形式的函数运算。
　　3 仿真结果及分析
　　3.1 参数设置
　　在启动仿真之前，首先要设置交流异步电机参数：
　　额定线电压220 V、交变频率50 Hz、磁极对数2，转动惯量J = 1.662;阻尼系数D = 0.1;定子内阻Rs = 0.087 &O，定子漏感Ls = 0.8 mH;转子内阻Rr = 0.028 &O，转子漏感Lr = 0.8 mH;定转子互感Lm = 34.7 mH.
　　逆变器参数：逆变器设置为三电平桥式电路IGBT，逆变器直流电源VDC = 780 V，给定磁通值&*r = 0.96 Wb;转速控制器（PI调节器）参数kp = 13，ki = 26，限幅为300;电流控制器的滞环宽度H = 20 A.负载转矩为10 N-m，给定角速度为20 rad/s.
　　3.2 仿真分析
　　通过选择适当的PID参数，采用不同的PID参数对电机的空载、负载及正常运行过程进行仿真，本仿真采用试凑的方法完成两个调节器PID参数选择。结果得系统响应平稳、动静态性能都较好，转速超调小且稳态误差小。仿真结果验证了该建模方法的有效性和正确性。
　　4 结语
　　异步电机矢量控制系统一直都是系统原理和系统设计方案的重点和难点，基于Simulink的异步电机矢量控制系统模型为设计良好的矢量控制系统提供了完善的系统验证方法。本文根据矢量控制原理完成了结构简明的按转子磁链定向的矢量控制系统，经过仿真实验，结果表明该矢量控制系统能有效控制异步电机的启动和调速，证明了本文所提出的设计方案具有很强的实用性。
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.All Rights Reserved三相对称电流通过向dq坐标轴上投影得到的Id、Iq与通过park变换得到的Id、Iq有什么区别和联系么？
大概翻了下导师让看的张兴的博士论文，里面全都是数学推导，很难直接从式子上联系到其具体问题。最后我翻看电机学和电力系统分析里面涉及到的相关知识，更加弄混淆了。希望能推荐一些其他讲解park变换的前世今生的资料，谢谢。学习过程中还有遇到累死的问题有：
1、三相对称电流的相量表示中的投影得到的Id、Iq，我可以认为是分别向两个垂直方向上的投影，得到有功和无功分量。而通过park变换得到的Id、Iq有什么具体的物理含义？我计算一个具体的有关整流器的实例，用上面2种Id得到的有功功率不相等，相差1.414倍的样子。
2、看到的park变换的推导，好想都是数学推导，那么它为什么又叫做同步两相旋转坐标变换？同步旋转是什么物理意义？与相量表示中无法表示出来的角频率w有什么联系么？
3、还有clark变换又叫两相静止坐标系，岂不是就是相量表示中的dq坐标轴的投影么？
4、最后一个问题，通过park变换将三相对称电流得到的直流量Id、Iq是不是只是单纯为了方便控制系统的设计，其具体的物理含义都是由于数学推导发现各种关系然后赋予的？也就是说是曲线救国的意思？那我是不是可以自己设计一个新的变换方式，得到新的物理量，然后通过控制新的物理量达到控制原来的物理量的目的。新物理量的具体物理含义只是通过我自己设计的变换方式的数学推导赋予的。（之前问过这问题，很杂，很乱，导致很久没人回答，于是我就删了。结果苦了某些大侠给我写的答案无处评论。对不起啦！！）
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电力电子交流方向和电机方向很久没做了，但这个问题我还能回答下。如有纰漏，欢迎指教和指正一个一个来答题目上的问题：是一样的，你用变换公式和自己去投影是一样的。你的问题1：dq坐标系是旋转的坐标系，其旋转角速度和你变换之前正弦波的角速度是一样的，而clark变换是静止的，也就是说，它和三相坐标系一样的，是静止不动的你的问题2：如问题1所说，同步，就是坐标轴旋角转速度与变换之前正弦波角速度相同你的问题3：非常有意义，你如果自己再想一种变换，尽管可能数学上是对的，但很难有park变换的作用问题回答完了，但是发现你对这一块是比较迷茫的，我再讲解下。三相坐标系是静止的，每一相的电压电流都在对应坐标上乖乖的变化，也就是说，向量长度在随时间正弦变换。clark变换是两相静止的，你可以将三相上的电压电流直接投影上去，但再clark变换出来的坐标系中，坐标系上的电压电流向量长度还是不停变换的。park变换坐标系是旋转的，这是重点，注意它是旋转的啊啊~~也就是说，坐标轴本身对三相坐标系是旋转的，旋转角速度就是你变化前三相坐标系上正弦波。那么d、q坐标轴上的就是直流量了，即不随时间变化（对称三相变化过来的话），交流变直流，变直流了啊！！这是这个变换的重要所在。那么，变完直流有什么用呢，我们可以对它做些什么喜闻乐见的事呢。首先，题主，有没有想过三相电流电压峰值如何检测，如何确定峰值点？不是你在matlab里拉一个模块就能检测的这种，而是实际中怎么检测。我知道有很多我不知道的检测方法，但你想想就会发现并不容易而且会弄得很复杂，变成直流是不是更容易呢。而且，当基波上有很多高频谐波的时候，你一个park变化，基波变成直流，高频谐波降一次频率，但还是高频谐波，你再加一个小小的低通滤波器，再park反变化一下，是不是就将基波提取出来了呢。上面举得两个例子不足以表达park变换的伟大，实际应用会非常广泛和重要。最后，我写了那么多，题主是不是应该给个小赞呢~
张鹏程讲的很充分，再补充一下。（1）坐标变换的约束坐标变换是一种线性变换，如无约束，变换就不是唯一的。在电机的系统分析中，所应用的坐标变换可有两种约束：(1)功率不变约束，即变换前后功率保持不变。(2)合成磁动势不变约束，即变换前后合成磁动势保持不变。这是分析坐标变换的基础，不同约束条件下，得到的结果也不一样。（2）坐标变换的定义三相-两相变换即指在三相静止A-B-C坐标系和两相静止坐-坐标系之间的变换，简称 3/2 变换或Clark变换。两相-两相变换即指在两相静止坐标系两相旋转d-q坐标系之间的变换，简称 2s/2r 变换或Park变换。(3)坐标变换的结果三相频率为50Hz的正弦信号，经Clarke变换后，再经Park变换之后的结果。【原信号】【Clark变换后信号】【Park变换后信号】
前面回答的很好了，我顺便补充一点。变换成直流的另一好处我认为是可以在控制环路中通过简单的PI补偿器就可以将工频量（电压或电流）控制到没有静态误差。如果不是直流控制量，在交流系统中是无法通过经典控制方法实现的。
之前一直在研究这方面的问题，如果你想彻彻底底搞懂这个坐标变换的问题，可以参考 机械工业出版社的《电机学》第二版 王秀和主编 孙雨萍副主编 该书的第十章讲异步电机矢量控制，其中深入浅出地系统讲述了坐标变换的数学本质和推导。虽然是我导师编的，但不是做广告，这是我看到过最好的讲解。首先你的导师让你看张兴博士的论文，我看过他写的论文，他选用坐标系的方法是老外喜欢用的，即D轴滞后Q轴90度，Q轴初始位置角为0度。国内一般通用的是d轴滞后q轴90度，d轴初始位置角为0度。所以这要注意。我喜欢用国内通用的表示方法，因为作为初学者，国内许多教材讲解坐标变换都是按d轴初始角为0度的。 下面回答你的问题：1.其实坐标变换分为两种，一种是恒矢量变换，一种是恒功率变换。我不太喜欢用Park或者Clarke来称呼，因为现在很多文献都混淆了这两个名词究竟属于恒矢量变换，还是恒功率变换。何谓恒矢量变换？ 恒矢量变换在推导变换时是以abc坐标系和dq坐标系各坐标分量的合成空间矢量（张兴爱叫它通用矢量）相同为基础的。以三相静止坐标系转化成两相静止坐标系的3s/2s为例。如变换前三相对称的三个分量幅值都是I，则变换后两相坐标的各分量幅值是不变的，也是I。 何谓恒功率变换？ 上述恒矢量变换，变换前后功率是不守恒的，两相坐标系算出的功率要小于变换前三相坐标系算出的功率。估计你那个整流器用的坐标变换是恒矢量，不是恒功率变换。恒功率变换的变换矩阵前面的系数是根号2/3，矩阵是正交矩阵。这是一个很重要的特点。 还是以三相静止坐标系转化成两相静止坐标系的3s/2s为例。如变换前三相对称的三个分量幅值都是I，则恒功率变换后两相坐标的各分量幅值是增大的的，也是根号3/2乘上I。 下面说说坐标变换的物理意义 要弄懂这个，就要理解坐标变换最初用来做什么的。如果你理解异步电机的矢量控制或者同步电机的矢量控制，那么这个问题应该迎刃而解。鉴于异步电机矢量控制较为复杂，我以同步电机的矢量控制和你解释下吧。 同步电机的矢量控制的思想是将同步电机转化成一台直流电机进行控制。回想一下稳态运行时直流电机的磁场分布，可以发现励磁磁场和电枢磁场是相对静止的，它们大小都不变，且方向是相互垂直的。虽然电枢在旋转，但是电枢产生的磁动势大小和方向是不变的，它永远垂直于励磁磁场的方向。我们设励磁磁场所在轴为d轴，电枢磁场所在轴为q轴，这就可以描述直流电机稳态时的磁场分布了。 你分析一下一对极的同步电动机。你可以发现转子磁极产生的磁场是一个圆形磁场B1；定子通电产生三相电流，三相电流也会产生一个旋转磁场B2。这两个磁场是相对静止的，但却是绝对运动的，即都以同步速旋转。从B1和B2相对静止这一点和直流电机的磁场分布是相同的，不同之处是B1和B2是旋转的，而直流电机的磁场都是绝对静止的。 那么怎么将同步电动机的磁场分布变换成和直流电机一致呢？就要用到坐标变换。我们设同步电机转子磁极旋转所在轴为d轴。现在定子通三相对称电流，它们产生三相对称磁动势，这三相的磁动势是基于三相静止坐标系的。现在我们对其施加3s/2r变换，将三相静止坐标系abc下的磁动势(交流)，转化成两相旋转坐标系dq下的磁动势（直流），它们在空间互差90度。如果我们在变换时设置矩阵初始角，即将d轴的初始位置与转子磁极的指示方向设为一致，那么变换后，d轴上的磁场分量为：转子磁极产生的磁动势+ 定子磁动势d轴分量。q轴上的磁场分量为定子磁动势q轴分量。你把这些量画在纸上，可以发现此时同步电动机的磁场分布和直流电机的磁场分布是一样的了！而且，通过改变定子d轴分量，可以有效改变d轴总磁动势的大小，即改变励磁磁场分量，从而提高了同步电动机的弱磁性能。 2和3 提这个问题说明你对坐标变换的类型不是特别清楚。可以归纳如下： (1)三相静止坐标系转化成两相旋转坐标系(3s/2r) 注意：两相坐标系的旋转角速度w，可以等于三相交流量的角频率w（在电机控制中可理解为同步角速度），也可以不等于。等于的话变换后的结果为两相直流量；不等于的话变换后的结果为两相交流量，这个交流量的交变频率取决于原三相交流量角频率与两相坐标系角速度之差。当然，在实际应用中我们常用的是转换成两相同步旋转坐标系。 另外，反过来推还有2r/3s。 (2) 三相静止坐标系转化成两相静止坐标系(3s/2s) (2)相当于(1)的特例，即将(1)中两相旋转坐标系的旋转角速度设为0，以此来修改变换矩阵，就可以得到(2)的变换矩阵。 另外， 反过来推还有2s/3s。 (3) 两相静止坐标系转化成两相旋转坐标系(2s/2r) 该变换过程可参照等合成矢量变换过程。 另外， 反过来推还有2r/2s。 值得注意的是，上述的(1)和(2)变换还要分为等合成矢量变换和恒功率变换。(3)变换只是恒功率变换，因为它的变换矩阵恒为正交矩阵。 另外，在你的问题中提到了相量的问题。这个问题问得好。相量这个概念，只适用于随时间正弦变化的量。而坐标变换所涉及到的矢量的概念，实质上指的是空间矢量，它的构成不一定需要正弦量。具体的比较你可以参考我推荐那本教材第十章中关于空间矢量的论述。说实在，要深入理解坐标变换以及你困惑的各种投影问题，对空间矢量的正确理解是必须的。 4 坐标变换实质是一种数学的线性变换，也就是一种矩阵变换。就目前各种电机控制模型中，现有的坐标变换都已经赋予了具体的物理意义，这在我举的同步电动机控制的问题中已经可以清楚地看到了。的确，坐标变换能大大简化控制系统的设计。比如异步电动机的三相数学模型是高阶，非线性，强耦合的，当转化为两相数学模型后，它的高阶，非线性，强耦合的程度就大大降低了，从而大大简化了控制系统的设计。至于得出物理意义和数学推导两者我觉得应该是相辅相成的，没有绝对的时间先后。理论上是可以产生任意数学变换的，但是可能不会适用于现有的控制模型。不过，没准会存在另一种数学变换，由它设计的控制系统，能够与矢量控制或者直接转矩控制那样具有划时代的意义！这也是许多学者所追求的。 第一次作答，纯手机手打，有不足之处，希望前辈们指教啊。。
注意2个点：1.三相静止坐标系、两相静止坐标系和两相同步旋转坐标系是针对同一个实物的三种不同解释方式，在前2个坐标下，量是变化的，是正弦波，交流。后一个是直流。2.旋转坐标系的物理实质是更换了参考系，即人看车，变成了车看车。
三相静止坐标系通过clark变换，变成两项静止alpha,beta这个过程不是投影得到的！因为有两种clark变换！矩阵前面的系数不同！至于后面的park变换，确实可以通过投影得到clark变换的两种，一种是功率不变，一种是幅值不变！幅值不变是可以投影的，功率不变不行
答辩前过来看看，前面两个答案好赞！
楼上的都很屌爆啊
匿了。1. 你说的park变换是恒矢量变换，之前说的dq是恒功率变换。park计算功率的时候需要乘以系数，逆矩阵也需要系数，书上有。实际上，park的物理意义，更清晰简单，正向矩阵简单，但是数学上恒功率变化更简洁，所以用的很多。2. 同步旋转的里面，矩阵有w，电压有w，三角公式的和差公式使得最终结果没有w，它的物理意义可以看书。3. 就是坐标轴。4. 不知道是不是曲线救国，但是讨论的很多了。
回答得很好！思路清晰，虽然这个问题我懂了}