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拉普拉斯变换在求解微分方程中的应用 PDF
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傅里叶变换和拉普拉斯变换讲义
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傅里叶变换和拉普拉斯变换讲义
官方公共微信在解常微分方程的时候用到哪些变换法,比如说会用到拉普拉斯变换法来解常微分方程,那请问还有没有其他变换法可以求解常微分方程的?请大家直接了当地跟我说有哪些变换法，_百度作业帮
在解常微分方程的时候用到哪些变换法,比如说会用到拉普拉斯变换法来解常微分方程,那请问还有没有其他变换法可以求解常微分方程的?请大家直接了当地跟我说有哪些变换法，
在解常微分方程的时候用到哪些变换法,比如说会用到拉普拉斯变换法来解常微分方程,那请问还有没有其他变换法可以求解常微分方程的?请大家直接了当地跟我说有哪些变换法，
伯努利方程.分离变量,齐次方程.还有一些换元法,例如dy/dx=1/（x+y),可设1/（x+y)=u=u的形式.但是如果是考试（即使是）考研也就是考一阶线性非其次方程,或者二阶齐次（或者非其次的特殊形式）的解.所以只需要掌握这些就行.如果是竞赛可能会出一些比较怪异的换元法.但是基本上还是替换,就看你所替换的形式好不好,那样直接影响你的计算复杂程度,例如对于某题,设1/（x+y)=u可能会简单,但同样的出现了1/（x+y),设（x+y)=u就可能更简单.靠做题掌握经验.
弯曲的弯曲的趣味的单位
要看你的方程是什么的呀..不同的有不同解法..伯努利方程..里卡蒂方程..总之把复杂的化归到最一般的..齐次方程啊...线性方程啊..
傅立叶变换 拉普拉斯变换 小波变换 z变换&& 查看话题
师兄师姐们，帮小弟看看这个 Laplace变换后的二阶常微分方程怎么解啊
师兄师姐们，看看这个变系数的二阶常微分方程怎么求解析解啊
a,s 看做常数 首先，这不是二阶常微分方程，“常”表示y''，y'，y的系数都是常数，形式为ay''+by'+cy=0,这类问题可以用特征方程求解。你的问题是二阶非线性微分方程。
&&我想了下也不知道怎么解，用matlab算:
&& syms a s y x
Y=dsolve('a*D2y-Dy/x-s*y=0','x')
C3*x^((a + 1)/(2*a))*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/(-1)^((a + 1)/(2*a))
&& pretty(Y)
& && && && && && && && && && && && && && && &&&a + 1
& && && && && && && && && && && && && && && &&&-----& && &&&/& && && &&&1/2& &\
& && && && && && && && && && && && && && && && &2 a& && && &|& &a + 1&&s& & x |
& && &a + 1& && && && && && && && && && &&&C2 x& && &besseli| - -----, ------ |
& && &-----& && &&&/& && && && & 1/2& &\& && && && && && &&&|& & 2 a& &&&1/2&&|
& && & 2 a& && && &|& &a + 1& & s& & x |& && && && && && &&&\& && && &&&a& &&&/
&&C3 x& && &besselk| - -----, - ------ | + ------------------------------------
& && && && && && & |& & 2 a& && & 1/2&&|& && && && && && &&&a + 1
& && && && && && & \& && && && & a& &&&/& && && && && && &&&-----
& && && && && && && && && && && && && && && && && && && && & 2 a
& && && && && && && && && && && && && && && && && && &&&(-1)
&& 解中由用到bessel函数 : Originally posted by 吕春莹 at
首先，这不是二阶常微分方程，“常”表示y''，y'，y的系数都是常数，形式为ay''+by'+cy=0,这类问题可以用特征方程求解。你的问题是二阶非线性微分方程。
&&我想了下也不知道怎么解，用matlab算:
&& syms a&&... 但是，反过来 ans=a*diff(Y,x,2)-diff(Y,x)/x-s*Y
a*(C3*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*((besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*((a + 1)/(2*a) - 1))/x + (s^(1/2)*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2)))/a^(1/2) + (besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x^2) - ((a + 1)*((s^(1/2)*besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/(2*a*x)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*((besseli(1 - (a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*((a + 1)/(2*a) - 1))/x + (s^(1/2)*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2)))/a^(1/2) + (besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x^2) - ((a + 1)*((s^(1/2)*besseli(1 - (a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/(2*a*x)))/(-1)^((a + 1)/(2*a)) + (C3*x^((a + 1)/(2*a) - 1)*(a + 1)*((s^(1/2)*besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/a + (C3*x^((a + 1)/(2*a) - 2)*((a + 1)/(2*a) - 1)*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a) + (C2*x^((a + 1)/(2*a) - 1)*(a + 1)*((s^(1/2)*besseli(1 - (a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/((-1)^((a + 1)/(2*a))*a) + (C2*x^((a + 1)/(2*a) - 2)*((a + 1)/(2*a) - 1)*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*(-1)^((a + 1)/(2*a))*a)) - (C3*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*besseli(1 - (a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/a^(1/2) - (besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a*x)))/(-1)^((a + 1)/(2*a)) + (C3*x^((a + 1)/(2*a) - 1)*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*a) + (C2*x^((a + 1)/(2*a) - 1)*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2))*(a + 1))/(2*(-1)^((a + 1)/(2*a))*a))/x - s*(C3*x^((a + 1)/(2*a))*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/(-1)^((a + 1)/(2*a)))
这回我不明白了 : Originally posted by 吕春莹 at
但是，反过来 ans=a*diff(Y,x,2)-diff(Y,x)/x-s*Y
a*(C3*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*((besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*((a + 1)/(2*a) - 1))/x + (s^(1/2)*besselk(-(a + 1)/( ... 您好，能不能发个截图上去，后面这个是它的解析解吗？ 结果见附图。
附图1.png : Originally posted by 孙小辉 at
您好，能不能发个截图上去，后面这个是它的解析解吗？... 我在3楼写的是用matlab算
syms a s y x
Y=dsolve('a*D2y-Dy/x-s*y=0','x')
C3*x^((a + 1)/(2*a))*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*besseli(-(a + 1)/(2*a), (s^(1/2)*x)/a^(1/2)))/(-1)^((a + 1)/(2*a))
而我在4楼计算的是想通过得到的解析解，反过来计算微分方程右边是不是等于0 : Originally posted by 月只蓝 at
结果见附图。
附图1.png 请问你用的是软件是mathematica吗 : Originally posted by 吕春莹 at
请问你用的是软件是mathematica吗... 不是哈，是Maple。 : Originally posted by 月只蓝 at
不是哈，是Maple。... 好吧，一开始我们老师也是教我们maple，后来就用matlab了，加上要用神经网络什么的，后来我看到另外一个老师用mathmatic的积分和求导等式子的形式漂亮多了，但是找不到安装包 : Originally posted by 吕春莹 at
好吧，一开始我们老师也是教我们maple，后来就用matlab了，加上要用神经网络什么的，后来我看到另外一个老师用mathmatic的积分和求导等式子的形式漂亮多了，但是找不到安装包... 安装包小木虫里就有的吧。 : Originally posted by 月只蓝 at
结果见附图。
附图1.png 第一个解的时候，这种明显不是贝塞尔方程的形式（一次项分母有x），这位师兄，能不能和小弟我说一下，第一种解形式是怎么得来的……在线等…… : Originally posted by 吕春莹 at
我在3楼写的是用matlab算
syms a s y x
Y=dsolve('a*D2y-Dy/x-s*y=0','x')
C3*x^((a + 1)/(2*a))*besselk(-(a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2)) + (C2*x^((a + 1)/(2*a))*besseli(-(a + 1) ... 嗷嗷，太谢谢了，不过是什么原因呢，为什么重新代入就不行了，，，，:sweat: : Originally posted by 月只蓝 at
安装包小木虫里就有的吧。... 我刚才表达的不准确，师兄，为什么正常解法和laplace解法得到的解析解形式不一样，还有，第一种解析解的求解过程，师兄您有相关的资料吗 : Originally posted by 孙小辉 at
我刚才表达的不准确，师兄，为什么正常解法和laplace解法得到的解析解形式不一样，还有，第一种解析解的求解过程，师兄您有相关的资料吗... 这是软件解出来的。具体解的过程涉及的专业知识，我并不是很了解。 : Originally posted by 月只蓝 at
结果见附图。
附图1.png 这位师兄，送佛送到西啊。得到Y（x)的解析解之后，用Maple软件进行：
（1）比如由Y(0)=1;Y(1)=2确定出Y（x)的C1,C2
（2）画出0&x&10之间的Y（x）曲线。
谢谢啦。。。 : Originally posted by 吕春莹 at
但是，反过来 ans=a*diff(Y,x,2)-diff(Y,x)/x-s*Y
a*(C3*x^((a + 1)/(2*a))*((s^(1/2)*((besselk(1 - (a + 1)/(2*a), -(s^(1/2)*x)/a^(1/2))*((a + 1)/(2*a) - 1))/x + (s^(1/2)*besselk(-(a + 1)/( ... 这位师姐，得到Y（x)的解析解之后，用Matlab进行：
（1）比如由Y(0)=1;Y(1)=2确定出Y（x)的C1,C2
（2）画出0&x&10之间的Y（x）曲线。
谢谢啦。。。
& && && && && && && && && && && &&&求截图 : Originally posted by 孙小辉 at
这位师兄，送佛送到西啊。得到Y（x)的解析解之后，用Maple软件进行：
（1）比如由Y(0)=1;Y(1)=2确定出Y（x)的C1,C2
（2）画出0&x&10之间的Y（x）曲线。
谢谢啦。。。... Y(0)=1,Y(1)=2？
有没有Y'(0)=的数据？ : Originally posted by 孙小辉 at
这位师兄，送佛送到西啊。得到Y（x)的解析解之后，用Maple软件进行：
（1）比如由Y(0)=1;Y(1)=2确定出Y（x)的C1,C2
（2）画出0&x&10之间的Y（x）曲线。
谢谢啦。。。... Y(0)=1;Y(1)=2的条件的话，就是边值问题，哪有（或者很难）有解析解。
Y(0)=,Y'(0)= 的条件是初值问题，可以试着找解析解。 : Originally posted by 孙小辉 at
这位师姐，得到Y（x)的解析解之后，用Matlab进行：
（1）比如由Y(0)=1;Y(1)=2确定出Y（x)的C1,C2
（2）画出0&x&10之间的Y（x）曲线。
谢谢啦。。。
& && && && && && && && && && && &&&求截图... 你的方程x在分母位置，x不可以为0，所以你的条件Y（0）=1需要修改
用matlab解方程组用
x=1;y1=subs(Y);
x=2;y2=subs(Y);
= solve（‘y1=1’，‘y2=2’）
解出C1，C2，你再代回去
给我红花吧^^&& 查看话题
急！复杂条件下拉普拉斯方程的解，大侠帮忙～
告急～论文遇到这个问题，边界条件有点复杂：正余弦边界条件，详见附件
1、& & & & 该方程有没有唯一解？
2、& & & & 如果有解，用什么方法解？
3、& & & & 对于无限远的边界，能否用数值解？
求解拉普拉斯方程.jpg
无穷远处，函数取值不为0，解应该不唯一。 : Originally posted by 终之太刀—晓 at
无穷远处，函数取值不为0，解应该不唯一。 感谢大侠回答～:)
关于解不唯一能否详细点说明呢？
1、我不太懂这些，所以我看过相关的书籍，有提到：符合狄利克雷条件且边界光滑的拉普拉斯方程会有唯一解。此问题是不闭合区域，但y方向无限长的两个边界能否看作闭合区域？如果可以，那么应该是符合“狄利克雷条件且边界光滑”，也就有唯一解，但不一定初等函数解得出～不知您的观点是啥？
2、大侠你的意思是如果无穷远取值为零，就可能有唯一解么？我这个问题中可以把无穷远取值为零，但最关键是如何解出该方程，还请大侠赐教~
3、有木有可能数值解法，我听过有拉普拉斯变换什么的，有没有可能变换成闭合区域，然后进行数值求解。
等待大侠回应。。。 : Originally posted by
感谢大侠回答～:)
关于解不唯一能否详细点说明呢？
1、我不太懂这些，所以我看过相关的书籍，有提到：符合狄利克雷条件且边界光滑的拉普拉斯方程会有唯一解。此问题是不闭合区域，但y方向无限长的两个边界能否看 ... RT：
QQ截图14.png : Originally posted by 终之太刀—晓 at
QQ截图14.png
... 谢谢大侠指导～
还有些疑问如下：
1、我问题的边界属不属于定理5.1.8提到的“有界区域”？？？
2、定理5.1.8是对于泊松方程，如果是拉普拉斯方程会不会不同？我问题里涉及到的应该都是狄利克雷“内”问题吧，因为求解区域本来就是半无限空间内，不知大侠怎么看。
3、还是那个问题，能否求出解的表达式，数值解也好，能解出来就行了。 : Originally posted by
谢谢大侠指导～
还有些疑问如下：
1、我问题的边界属不属于定理5.1.8提到的“有界区域”？？？
2、定理5.1.8是对于泊松方程，如果是拉普拉斯方程会不会不同？我问题里涉及到的应该都是狄利克雷“内”问题吧，因 ... 1.无穷远处依然要求函数取值为0，否则唯一性不能保证（见图示中的定解问题）；
2.区域不规则，无法求出解析表达式；
3.这里是无界区域，采用边界元法比较合适。可以参考链接：/p-.html
QQ截图08.png : Originally posted by 终之太刀—晓 at
1.无穷远处依然要求函数取值为0，否则唯一性不能保证（见图示中的定解问题）；
2.区域不规则，无法求出解析表达式；
3.这里是无界区域，采用边界元法比较合适。可以参考链接：/p-. ... 酱紫～看来要解这个问题，还得下一番功夫呢，不好搞
“边界元”又一个陌生的东西；大侠能否给你截图的那本书的电子版我学学呢？我QQ邮箱 :hand: : Originally posted by
酱紫～看来要解这个问题，还得下一番功夫呢，不好搞
“边界元”又一个陌生的东西；大侠能否给你截图的那本书的电子版我学学呢？我QQ邮箱 :hand:... /s/1gU016 因为Lz的问题涉及复杂的无界区域，处理复杂区域的数值解法是有限单元离散；
再加上区域无界，所以边界元比较合适。 : Originally posted by 终之太刀—晓 at
因为Lz的问题涉及复杂的无界区域，处理复杂区域的数值解法是有限单元离散；
再加上区域无界，所以边界元比较合适。 感谢大侠，我再慢慢研究～ 欢迎还有其他建议的大侠补充:hand: 我觉得有唯一解
数值技术可以采用坐标变换到笛卡尔坐标系下进行差分，y方向采用周期性边界条件，x方向的无穷远，实际上取个大的有限值是没有问题的，具体多大，试几个值就可以。 : Originally posted by onesupeng at
我觉得有唯一解
数值技术可以采用坐标变换到笛卡尔坐标系下进行差分，y方向采用周期性边界条件，x方向的无穷远，实际上取个大的有限值是没有问题的，具体多大，试几个值就可以。 谢谢帮助～针对大侠的回答，我有个问题：在笛卡尔坐标下进行差分是可以，但是该问题中两侧是没有边界约束函数的，这样即使取了有限值的边界，能够解出来数值解么？我用过matlab中pde工具都要求区域四边闭合且都需要边界约束函数。您能说得具体点么～谢谢了 : Originally posted by
谢谢帮助～针对大侠的回答，我有个问题：在笛卡尔坐标下进行差分是可以，但是该问题中两侧是没有边界约束函数的，这样即使取了有限值的边界，能够解出来数值解么？我用过matlab中pde工具都要求区域四边闭合且都需要 ... 周期性边界条件 : Originally posted by onesupeng at
周期性边界条件... 大侠，有针对周期性边界条件问题的差分数值解法的参考资料么，我菜鸟一个，急得不行了～}