可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．-乐乐课堂
& 数列的应用知识点 & “可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+...”习题详情
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可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a2012=-2011？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；&若不存在，说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-姜堰市模拟
分析与解答
习题“可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a...”的分析与解答如下所示：
（1）利用（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3，分别取n=1，2，3代入求解即可；（2）由已知当n≥2时，a13+a23+…+an3=Sn2，a13+a23+…+an-13=Sn-12，两式相减，化简可证；（3）存在，an={n，1≤n≤2011(-1)n+1o2011，n≥2012是一个满足条件的无穷数列．
解：（1）取n=1有a12=a13，又a1≠0，∴a1=1取n=2，有（1+a2）2=1+a23，∴a2=-1或2当a2=-1时，同理得a3=1；当a2=2时，同理得a3=3或-2综上知，所有满足条件思维数列为1，-1，1；1，2，3；1，2，-2．（2）由已知当n≥2时，a13+a23+…+an3=Sn2，a13+a23+…+an-13=Sn-12，两式相减知：an3=Sn2-Sn-12=an（2a1+2a2+…+2an-1+an），∵an＞0∴an2=2a1+2a2+…+2an-1+2an-an∴an2=2Sn-an∴an+12-an+1=2Sn，n∈N*；（3）存在，an={n，1≤n≤2011(-1)n+1o2011，n≥2012是一个满足条件的无穷数列．
本题以已知命题为前提，尝试推广新命题，考查赋值法．在解答的过程当中充分体现了数列通项与前n项和的知识．
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可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有...
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经过分析，习题“可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a...”主要考察你对“数列的应用”
等考点的理解。
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数列的应用
数列的应用．
与“可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a...”相似的题目：
已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和sn满足sn2=an(sn-12)（1）证明：数列{1sn}为等差数列，并求sn表达式；（2）设bn=sn2n+1，求{bn}的前n项和Tn
一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴；第2天，4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有&&&&只蜜蜂．
甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额都为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为a2（n2-n+2）万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多(23)n-1a万元．（1）设甲、乙两超市第n年销售额分别为an，bn，求an，bn的表达式；（2）若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年．
“可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+...”的最新评论
该知识点好题
1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
2若数列{an}满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则（　　）
3据日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十o五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十o五”末我国国内年生产总值约为（　　）
该知识点易错题
1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
2若数列{an}满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则（　　）
3若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=&&&&，（（an）+）+=&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“可以证明，对任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面尝试推广该命题：（1）设由三项组成的数列a1，a2，a3每项均非零，且对任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有满足条件的数列；（2）设数列{an}每项均非零，且对任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，数列{an}的前n项和为Sn．求证：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；（3）是否存在满足（2）中条件的无穷数列{an}，使得a？若存在，写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）；若不存在，说明理由．”相似的习题。线性代数这个证明题里面画圈的地方 Dk-2怎麼求得的 不理解_百度知道
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提问者采纳
a12再按照第一列展开
额，不是这个意思 是画圈的地方为什么不是DK-1 而是DK-2
k-2 阶的了
但是A12明明是K-1阶 为什麼是K-2阶
A12和A11的节数应该是一样的啊
A12按照第一列展开
他不就是k-2阶的了吗？
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出门在外也不愁阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．图（1）：延长DE到F使得EF=DE图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．-乐乐课堂
& 等腰三角形的性质知识点 & “阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证...”习题详情
222位同学学习过此题，做题成功率75.6%
阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．图（1）：延长DE到F使得EF=DE图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察...”的分析与解答如下所示：
如图（1）延长DE到F使得EF=DE，证明△DCE≌△FBE，得到∠CDE=∠F，BF=DC，结合题干条件即可得到结论；如图3，过C点作CF∥AB交DE的延长线于F，得到△ABE≌△FCE，AB=FC，结合题干条件即可得到结论．
解：如图（1）延长DE到F使得EF=DE，在△DCE和△FBE中，{EF=DE∠DEC=∠FEBBE=EC，∴△DCE≌△FBE（SAS），∴∠CDE=∠F，BF=DC，∵∠BAE=∠CDE，∴BF=AB，∴AB=CD；如图3，过C点作CF∥AB交DE的延长线于F，在△ABE和△FCE中，{∠B=∠ECFBE=EC∠BAE=∠F，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC，∵∠BAE=∠CDE，∴∠F=∠CDE，∴CD=CF，∴AB=CD．
本题主要考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，此题难度不大，但是做题方法较多．
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阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和...
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察...”主要考察你对“等腰三角形的性质”
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
与“阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察...”相似的题目：
[2014o河南o中考]如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=CA，∠B=25°，则∠ACB的度数为&&&&°．
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该知识点易错题
1已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′中一定有一条边等于（　　）
2等腰三角形的两边长分别为2cm、4cm，则周长为（　　）
3在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．图（1）：延长DE到F使得EF=DE图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．图（1）：延长DE到F使得EF=DE图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．”相似的习题。给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n&3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为求和：
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：2121
给出下面的数表序列：
其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
&（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为
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